HDU4254 A Famous Game

luogu嘟嘟嘟


這題剛開始特別容易理解錯：直接枚舉全部\(n + 1\)種狀況，而後算哪種狀況合法，再統計答案。
上述思想的問題就在於咱們從已知的結果出發，默認這種每一種狀況中取出\(q\)個紅球，\(p -q\)個藍球的機率是1，但實際上沒法保證取出的紅球或是藍球的數量恰好是這些。
那應該是啥咧，設袋中紅球數量是\(i\)，則藍球就是\(n - i\)，那麼這種取法的機率是\(\frac{C_{i} ^ {q} * C_{n - i} ^ {p - q}}{C_{n} ^ {p}}\)，記爲\(p1(i)\)。
在這個條件下，咱們再乘以\((i - q) / (n - p)\)，纔是再取一個球是紅球的機率，記爲\(p2(i)\)。
若是直接輸出\(\sum p2(i)\)，那表示的是取出\(p\)個球是任意球的狀況下的機率，因此根據條件機率公式，咱們應該再除以一個上面的\(\sum p1(i)\)。


還有一個問題，組合數太大，又沒有取模。這裏有一個trick，就是觀察到算出來的機率很小（小於1），所以咱們算組合數的時候都取一個log，而後算答案的時候再乘方回來就妥了。


（其實這題能夠\(O(1)\)作，答案是\(\frac{q + 1}{p + 2}\)，但這個我實在推不出來）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
In ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
In void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen(".in", "r", stdin);
  freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, p, q;
int a[maxn], b[maxn];

db f[maxn];
In db logC(int n, int m) {return f[n] - f[m] - f[n - m];}

int main()
{
  //MYFILE();
  int T = 0;
  for(int i = 1; i < maxn; ++i) f[i] = f[i - 1] + log(1.0 * i);
  while(scanf("%d%d%d", &n, &p, &q) != EOF)
    {
      db a = 0, b = 0;
      for(int i = q; i <= n - p + q; ++i)
    {
      int j = n - i;
      db tp1 = exp(logC(i, q) + logC(n - i, p - q) - logC(n, p));
      db tp2 = (i * 1.0 - q) / (n - p);
      a += tp1 * tp2, b += tp1;
    }
      printf("Case %d: %.4lf\n", ++T, a / b);
      // printf("%.4lf\n", (q + 1.0) / (p + 2));
    }
  return 0;
}