Facebook 面試題 | Backpack VI 揹包算法

時間 2019-11-16

標籤面試 backpack 揹包算法欄目硅谷简体版

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專欄 | 九章算法
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題目描述面試

給一個nums[]數組,如[1, 2, 4]
將這些數組合使得：這些數的和是給出的一個target，如使這些數的和等於4
求這樣的組合有多少個？算法

樣例
[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]數組

這些組合均可以，他們的和都是4
因此答案是6微信

算法分析code

1.直觀的想法就是把全部的組合全都找出來，再計算他們的個數就能夠了。那麼，怎麼找全部的組合呢？首先你有一個nums數組，一個target。首先想，能不能把這個問題分解成子問題？能夠。以題目描述爲例，須要[1,2,4]組合成4，能夠分解爲3個子問題:cdn

序列的第一個數爲1，讓[1,2,4]組合成3
序列的第一個數爲2，讓[1,2,4]組合成2
序列的第一個數爲4，讓[1,2,4]組合成0排序

2.上述的想法用DFS就能夠實現，設N爲nums數組的長度，M爲target，可是複雜度達到了O(N^M)，這個複雜度過高了。換一個角度來想想，假設dp[i]爲讓[1,2,4]爲i的組合的數目，若是我dp[1],dp[2],dp[3]都已經求出來了，如何去求dp[4]呢？dp[4]能夠由哪些子問題獲得呢？這個思路和上面的過程是同樣的。面試技巧

序列的第一個數爲1,加dp[3]獲得
序列的第一個數爲2,加dp[2]獲得
序列的第一個數爲4,加dp[0]獲得ip

3.dp[0] = 1

dp[1] = 第一個數爲1，而後加dp[0]獲得 = dp[0] = 1
dp[2] = 第一個數爲1，而後加dp[1] + 第一個數爲2，而後加dp[0] = dp[1] + dp[0] = 2
dp[3] = 第一個數爲1，而後加dp[2] + 第一個數爲2，而後加dp[1] = dp[2] + dp[1] = 3
dp[4] = 第一個數爲1，而後加dp[3] + 第一個數爲2，而後加dp[2] + 第一個數爲3，而後加dp[1] = dp[3] + dp[2] + dp[1] = 6

4.因而dp方程爲dp[i] = dp[i-nums[1]] + dp[i-nums[2]] + ... + dp[i-nums[N]]，初始化dp[0] = 1。複雜度O(NM)。

能夠發現，第一種思路和第二種思路其實很相近，他們的區別就是，第二種思路對全部的子過程只計算了一遍，第一種思路可能對一個子過程計算不少遍，例：設dfs(i)能夠求出目標爲i的結果，dfs(4) = dfs(3) + dfs(2) + dfs(0) = dfs(2) + dfs(1) + dfs(2) + dfs(0) 展開到這一步的時候就能夠發現dfs(2)已經被計算了2遍了，而在第二種思路中，每一個子過程只會被計算一遍，那麼，可不可讓第一種想法計算子過程的時候只計算一遍呢？能夠，那就是記憶化搜索。

5.由於題目沒說數據是不是遞增，能夠考慮給數組排序，排序事後一旦遇到 i - nums[j] < 0的，就能夠直接退出循環。

參考代碼