n階行列式定義

設有三階行列式：

觀察上面行列式右側，都是由三個元素的乘積，右端的任一項除正負號均可以寫成，這裏第一個下標(行標)排成標準次序123，第二個下標(列標)排成，它是1，2，3三個數的某個排列，這樣排列共有6種，對應上面式子右端6項。

各項的正負號與列標的排列對照：

帶正號的三項列標排列是123，231，312.

帶負號的三項列標排列是132，213，321.

前三個排列都是偶排列，後三個排列都是奇排列，所以各項所帶正負號能夠表示爲，其中t爲列標排列的逆序數，因此行列式能夠寫成：

由此推廣到n階行列式爲 。

 

主對角線以上(下)的元素都是0的行列式叫作上(下)三角形行列式；主對角線如下和以上的元素都是0的行列式叫作對角行列式：

三角行列式D = 

對角行列式D =