HDU-5963 朋友 思惟

題目連接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5963

吐槽

這道題我第一眼看，嗯？？博弈論？仍是樹上的？我好像不會啊。。。可是一想某人的話，感受這個應該也不會太難，可能有規律

分析

因而我就從樣例開始仔細思考找規律，第一個樣例應該是看不出來啥，但第二個內容量就比較豐富了。但我模擬完樣例二依舊沒發現什麼，難道這道題真要建個線段樹什麼的？？接着我把關注點放到了輸出上，輸出只有兩種，那是否是應該存在某種奇偶關係？仍是要先考慮鏈的狀況，由於從無根樹上的一個點出發遍歷就至關於走幾條鏈（好像樹的問題大部分都跟鏈有關）。下面模擬一下

首先要注意到題目中的暗示，每次都要找一個到父親節點權值爲1的點，這就說明了這個問題的限制，它總會結束。先不考慮修改，若是以1爲根，不難看出女孩會贏，其中一種走法是



固然也有別的走法，但總會是女生贏。
若是以2爲根呢？不可貴出仍是女孩贏，其中一種走法爲



那麼是否是圖中邊權爲1的邊數爲偶數時，就是女生贏呢？仍舊以2爲根，咱們在4後邊再跟一個節點。

會發現這樣仍是女生贏。
那在根節點2後邊跟這個節點呢？

這時候再去模擬就會發現是男生贏了。因此咱們猜想，讓女生贏的並非圖中邊權爲1的邊數，而是根節點周圍邊權爲1的邊數，根據這個大膽的猜想，我寫出了下面的代碼，好像還白寫了一個加邊函數。若是你去用樣例測試，發現是對的，因此我興奮的交了上去，WA

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e4+10;
struct Edge{
    int to,nxt,val;
}e[N<<1];
int Head[N],len;
void Ins(int a,int b,int c){
    e[++len].to=b;e[len].val=c;
    e[len].nxt=Head[a];Head[a]=len;
}
int cnt[N];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<n;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            cnt[a]+=c;
            cnt[b]+=c;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int op,x,y,z;
            scanf("%d",&op);
            if(op==1){
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                if(z==1)cnt[x]++,cnt[y]++;
                else cnt[x]--,cnt[y]--;
            }
            else {
                scanf("%d",&x);
                if(cnt&1)printf("Girls win!\n");
                else printf("Boys win!\n");
            }
        }
    }
}

二次分析

既然這個代碼過了樣例，就說明它應該不是偶然，因此應該是我少考慮了什麼。再回去讀了一邊題，發現題中並無說當\(op==1\)時，變換的權值與原來的權值相等，也就是說若是我每次都把1變爲0，0變爲1，那麼我上邊的代碼是能夠的，也就是樣例狀況，但問題就出在它多是1變爲1，0變爲0，因此每次必須掃描一邊根周圍的邊權之和，即下邊的代碼。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e4+10;
struct Edge{
    int to,nxt,val;
}e[N<<1];
int Head[N],len;
void Ins(int a,int b,int c){
    e[++len].to=b;e[len].val=c;
    e[len].nxt=Head[a];Head[a]=len;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(Head,0,sizeof(Head));
        len=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            Ins(a,b,c);Ins(b,a,c);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int op,x,y,z;
            scanf("%d",&op);
            if(op==1){
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                for(int i=Head[x];i;i=e[i].nxt)
                    if(e[i].to==y)e[i].val=z;
                for(int i=Head[y];i;i=e[i].nxt)
                    if(e[i].to==x)e[i].val=z;
            }
            else {
                int cnt=0;
                scanf("%d",&x);
                for(int i=Head[x];i;i=e[i].nxt)cnt+=e[i].val;
                if(cnt&1)printf("Girls win!\n");
                else printf("Boys win!\n");
            }
        }
    }
}

證實

寫完以後感受就這麼過去的話不是很好，萬一猜錯了就很尷尬，因此想一下證實。
爲了簡化問題，咱們只把鏈的狀況證實了就好。若是鏈接根節點的邊權值爲1，其他邊有兩種狀況，一是全爲1的，二是含0的，分開討論一下。
若是含有0，

由於是女生先任意選點，因此讓女生選擇最後一個點，這樣鏈接根節點的那條邊就會被置爲0，而由於含有0，因此確定還會剩下邊權爲1的，這時因爲男生不得不去變換邊，因此必定會去變換權值爲1的，因爲根節點在男生變換的時候爲0，因此這樣的話只有多是女生讓根節點變爲0，也就是隻有女生會贏。
若是不含0都是1呢？那女生就能夠一次性讓男生沒的變換，仍然是女生贏。
當鏈接根節點的邊權值爲0時就會反過來，證畢。