數據結構與算法系列（一）：時間複雜度和空間複雜度

前言

本篇開始，梳理總結數據結構與算法。雖然開的系列都比較多，但是都很重要。

數據結構和算法是區分程序員和碼農的標誌之一，固然我認爲軟件工程師比程序員更高級一些哈。

系列中每篇都是消化吸取之後再整理的，以此來標識本身這部分已經理解了。 咳咳咳，咱們學習他們的目的也只是爲了應用，像是什麼數據推理證實之類的，呃，脫離場景都是耍流氓，我又不作算法方向，花這麼大經歷去研究證實過程之類的，mdzz嗎？因此之後文章都是偏應用方向。

推薦書單

不負責推薦一波，固然都是廣受好評的。只看過《算法》。

可能配合着看更好吧

入門：《大話數據結構》，《算法圖解》

系統學習：《數據結構與算法描述》

大部頭：《算法（第4版）》

基礎

若是說數據結構和算法是編程的基礎之一的話，那麼接下來幾個概念就是數據結構與算法的通用基礎：

• 時間複雜度
• 空間複雜度

而他倆的理論基礎又是：

• 大O表示法
• 幾個小小數學方面的

OK，一個個來。

基礎的基礎

大O表示法

先來看兩個函數的座標圖像，他們是：

座標圖爲：

能夠看到，黃色曲線的增加趨勢遠遠大於藍色曲線的增加趨勢。此時，n才取值30，若是

那麼兩者的差別將會很是很是大。 在算法領域中，這個增加趨勢咱們就用 大O表示法 表示。 因此

就表示 縱座標y的值 隨 橫座標n 的增加趨勢，該增加趨勢就是

這個函數的圖像。 說完了，關於 y軸 具體指代什麼，稍後再說。

幾個數學方面的

上文說的大O表示法，咱們能夠在

的情境下去看。 好比

，當處於 式1 的狀況下，因爲 大O表示法 表達的是 y軸數值的增加趨勢。假如 n 分別等於 1，1億，很明顯，起決定做用的是：

很明顯，是

。 因此

。說這個的意思呢，就是說盡管 式2 是一個多項式，可是在大O分析法的場景下，咱們只看對於增加趨勢影響最大的項。 證實也很好證實：增加趨勢顧名思義就是增加比例麼，也就至關因而 y / x 。 式子2除以 n之後就變成了：

，能夠進一步簡化成， 因此對於增加趨勢影響最大的就是第一項，

。

常見的函數圖像

在算法領域中，總共就幾種須要掌握的函數圖像，以下圖：

在大O表示法下，他們表示的都是增加趨勢，你們能夠除以n後自行證實哪一個大哈，看圖也同樣。 結論：

時間與空間複雜度

評價算法性能就是看 運行時間 和 存儲空間 佔用的。爲何是這兩個參數呢？ 我認爲應該是這樣子的：結合馮諾依曼體系結構來看，計算機由：存儲器，計算器，控制器和輸入輸出設備組成。而輸入輸出設備和控制器無需考慮，因此就剩下存儲器和計算器了。算法在單臺機器上來講不就是要減小計算和存儲嗎？愚見。

嗯，因此就引出了 時間複雜度 和 空間複雜度 的概念。

時間複雜度

上文的大O表示法中，y軸的座標值一直沒有具體定義。咱們假設機器執行每條指令的時間都是同樣，好比是1個時間單位，因此就至關於執行c條指令花費的時間單位就是c。 在分析算法的時間複雜度時，咱們把大O表示法的縱座標軸表示爲 程序執行花費的時間（或者說指令執行的次數），因此： 時間複雜度O(n)就表示爲：程序正確執行完畢花費時間的增加趨勢。而具體

則是看括號中的函數，也就是上文中的圖片，可知，是大於的。

空間複雜度

和時間複雜度同樣，在計算空間複雜度時，O(n)就表示 程序正確執行完筆花費空間的增加趨勢，實際要比時間複雜度情景下簡單。

簡單練習

作個練習表示結束，分紅兩講吧，快寫吐了。 好比，分析下列程序的時間和空間複雜度：

void atom(int n) {
	int arr[n];
	int i;
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		arr[i] = i;
	}
} 
複製代碼

時間複雜度爲：不論n多大，2,3行代碼都是1次，第5行for循環體內是n次，第6行for循環體內爲n次，因此整體爲：n + n + 1 + 1，咱們學習過，只看影響最大的，那麼就是 2n，進一步簡化成幾個基本函數，最終就是 n。因此：

時間複雜度爲：O(n)。

空間複雜度爲：i 之佔1個單位，arr 數組佔n個，因此最終:

空間複雜度爲：O(n)