Java的位運算符與二進制轉換

轉換：

Java整型數據類型有：byte、char、short、int、long。要把它們轉換成二進制的原碼形式，必須明白他們各佔幾個字節。，一個字節==8位數

 數據類型                           所佔位數
      byte                                       8 
      boolean                                8
      short                                    16
      int                                         32 
      long                                      64 
      float                                      32 
      double                                  64 
      char                                     16

byte
正數最大位0111 1111，也就是數字127 
負數最大爲1111 1111，也就是數字-128
反碼與補碼
一、反碼：
        一個數若是是正，則它的反碼與原碼相同；
        一個數若是是負，則符號位爲1，其他各位是對原碼取反；

二、補碼：利用溢出，咱們能夠將減法變成加法
       對於十進制數，從9獲得5可用減法：
       9－4＝5    由於4+6＝10，咱們能夠將6做爲4的補數
       改寫爲加法：
       9+6＝15（去掉高位1，也就是減10）獲得5.

       對於十六進制數，從c到5可用減法：
       c－7＝5    由於7+9＝16 將9做爲7的補數
       改寫爲加法：
       c+9＝15（去掉高位1，也就是減16）獲得5.

    在計算機中，若是咱們用1個字節表示一個數，一個字節有8位，超過8位就進1，在內存中狀況爲（100000000），進位1被丟棄。

    ⑴一個數爲正，則它的原碼、反碼、補碼相同
    ⑵一個數爲負，剛符號位爲1，其他各位是對原碼取反，而後整個數加1
     詳細請參考http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
Integer.toHexString的參數是int，若是不進行&0xff，那麼當一個byte會轉換成int時，因爲int是32位，而byte只有8位這時會進行補位，
例如補碼11111111的十進制數爲-1轉換爲int時變爲11111111111111111111111111111111好多1啊，即0xffffffff可是這個數是不對的，這種補位就會形成偏差。
和0xff相與後，高24比特就會被清0了，結果就對了。

還須要明白一點的是：計算機表示數字正負不是用+ -加減號來表示，而是用最高位數字來表示，0表示正，1表示負

在計算機系統中，數值一概用補碼來表示（存儲）。
主要緣由：使用補碼，能夠將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補
碼錶示的數相加時，若是最高位（符號位）有進位，則進位被捨棄。
補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。
數值的補碼錶示也分兩種狀況：
（1）正數的補碼：與原碼相同。
      例如，+9的補碼是00001001。
（2）負數的補碼：符號位(最高位)爲1，其他位爲該數絕對值的原碼按位取反；而後整個數加1。
      例如，-7的補碼：由於是負數，則符號位爲「1」,整個爲10000111；其他7位爲-7的絕對值+7的原碼
     0000111按位取反爲1111000；再加1，因此-7的補碼是11111001。
已知一個數的補碼，求原碼的操做分兩種狀況：
（1）若是補碼的符號位爲「0」，表示是一個正數，因此補碼就是該數的原碼。
（2）若是補碼的符號位爲「1」，表示是一個負數，求原碼的操做能夠是：符號位爲1，其他各位取反，而後再整個數加1。
     例如，已知一個補碼爲11111001，則原碼是10000111（-7）：由於符號位爲「1」，表示是一個負數，因此該位不變，仍爲「1」；其他7位1111001取反後爲0000110；再加1，因此是10000111。

源碼：是什麼就是什麼。負數就是最前面符號位爲1。
反碼：正的就是補碼，負的就是各位取反，0換1，1換0，注意，最高位符號爲不變。
補碼：正的就是源碼，負的就是反碼+1
好比： -1 -2
以8位二進制爲例
源碼：10000001 10000010
反碼：11111110 11111101
補碼：11111111 11111110
補碼這樣作的好處是什麼呢？
請看-1+（-2）電腦怎麼作：
用源碼：10000001 + （10000010）=00000011 這是什麼？是-3嗎？不是，是3。因此不能直接用源碼作加法。
用反碼：11111110 + （11111101）=11111011 這是什麼？是反碼的"-4"
用補碼：11111111 + （11111110）=11111101 末尾減一再取反得10000011，因此結果是補碼的-3。
反碼爲何出錯？以4位數爲例，高位爲符號位（括號內爲絕對值）：
1010 （2）取反 1101 （5）
1011 （3）取反 1100 （4）
而後 -2 + （-3） 變成了 -（5 + 4）超出8的部分捨去，得 1001，再取反得 1110，成了-6
究其緣由：各位取反的兩數相加：1010+0101=1111必是全1即絕對值爲7，2->5,3->4，相對於8共誤差了2，而後9=1mod8,1->6,只修正了1點誤差，
結果就出現了1的誤差。補碼中末尾加一就是修正了該誤差，獲得正確的結果。即2->6,3->5.相對於8無誤差11=3mod8,3->5。

位運算符：

位移進制運算

帶符號右移 題：－15 >> 2 = -4

15原碼: 　　00000000 00000000 00000000 00001111 //32位,二進制
反碼： 　　 11111111 11111111 11111111 11110000 //0變1,1變0
補碼： 　　 11111111 11111111 11111111 11110001 //最後位加1,-15二進制
右移2位：　 11111111 11111111 11111111 11111100 //右邊丟棄2位,前面30位保留,左邊補1
取反：      00000000 00000000 00000000 00000011 //0變1,1變0
＋１:                                       3+1
結果:                                     ＝－４ //負號保留,十進制

帶符號左移 題: 10 << 2 = 40
10 補碼:    00000000 00000000 00000000 00001010 //32位,二進制
左移2位:    00000000 00000000 00000000 00101000 //左邊丟棄2位,右邊補0
結果:                                        40 //十進制
　

無符號右移 題：－4321 >>> 30 = 3
4321原碼: 　       00000000 00000000 00010000 11100011 //32位,二進制
反碼： 　　        11111111 11111111 11101111 00011100 //0變1,1變0
補碼： 　　        11111111 11111111 11101111 00011101 //最後位加1,-4321二進制
無符號右移30位：　 00000000 00000000 00000000 00000011 //右邊丟棄30位,前面二位保留,左邊補0
結果:                                                3 //十進制

& 位邏輯與 題：44 & 21 = 4
44 補碼:    00000000 00000000 00000000 00101100 //32位,二進制
21 補碼:    00000000 00000000 00000000 00010101 //32位,二進制
& 運算:     00000000 00000000 00000000 00000100 //對應的兩個二進制位均爲1時 結果位才爲1 不然爲0
結果:                                         4 //十進制   
                               
| 位邏輯與 題：9 | 5 = 13
9 補碼:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二進制
5 補碼:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二進制
| 運算:    00000000 00000000 00000000 00001101 //對應的二個二進制位有一個爲1時，結果位就爲1
結果:                                       13 //十進制

^ 位邏輯異或 題: 9 ^ 5 = 12
9 補碼:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二進制
5 補碼:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二進制
| 運算:    00000000 00000000 00000000 00001100 //對應的二進制位相異時，結果爲1
結果:                                       12 //十進制

~ 位邏輯反 題: ~9 = -10
9 補碼:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二進制
~ 運算:    11111111 11111111 11111111 11110110 //最高位爲1表示爲一個負數,則進行取反加1
取反:      00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二進制
＋１:                                      9+1 //32位,二進制
結果:                                      -10 //十進制

因爲數據類型所佔字節是有限的，而位移的大小卻能夠任意大小，因此可能存在位移後超過了該數據類型的表示範圍，因而有了這樣的規定： 若是爲int數據類型，且位移位數大於32位，則首先把位移位數對32取模，否則位移超過總位數沒意義的。因此4>>32與4>>0是等價的。

若是爲long類型，且位移位數大於64位，則首先把位移位數對64取模，若沒超過64位則不用對位數取模。

若是爲byte、char、short，則會首先將他們擴充到32位，而後的規則就按照int類型來處理。

 

實際應用：

1.  判斷int型變量a是奇數仍是偶數    
     a&1  = 0 偶數 
     a&1 =  1 奇數 
2.  求平均值，好比有兩個int類型變量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，可是有可能x+y的結果會超過int的最大表示範圍，因此位運算就派上用場啦。
      (x&y)+((x^y)>>1); 
3.  對於一個大於0的整數，判斷它是否是2的幾回方
    ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； 
4.  好比有兩個int類型變量x、y,要求二者數字交換，位運算的實現方法：性能絕對高效
    x ^= y; 
    y ^= x; 
    x ^= y; 
5. 求絕對值
    int abs( int x ) 
   { 
     int y ; 
     y = x >> 31 ; 
    return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y     } 6.  取模運算，採用位運算實現：     a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)  7.  乘法運算   採用位運算實現     a * (2^n) 等價於 a << n 8.   除法運算轉化成位運算      a / (2^n) 等價於 a>> n  9.   求相反數      (~x+1)  10  a % 2 等價於 a & 1