面試題32.從1到n整數中1出現的次數

題目:輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。例如輸入12，從

1到12這些整數中包含1的數字中1，10，11和12,1一共出現了5次

 

本題能夠直接變量1到n的n個數而後分別計算每一個數中1的個數，然而這種方法是效率很低下的

書上給出了一共方法，去找數n各個位置上出現1的規律，在這裏我就再也不描述具體的規律推倒

過程，只是給出這樣一個廣泛性的規律。

 

 

1.對每一位上面的數字，當該數字等於零時，該位上1的個數等於 高位*該位的位數

2.對每一位上面的數字，當該數字等於1時，該位上1的個數等於  高位*該位的位數+低位數加1

3.對每一位上面的數字，當該數字等於非0非1時，該位上1的個數等於  （高位+1）*該位的位數

 

例如52014

該數字十位數爲1，那麼十位上1的個數=（520）*10+（4+1）=5205

該數字百位數爲0，那麼百位上1的個數=(52)*100=5200

該數字千位數爲2，那麼千位上1的個數=（5+1）*1000=6000

 

該數字個位數爲4，那麼個位上1的個數=(5201+1)*1=5202

該數字萬位上爲5，那麼萬位上1的個數=(0+1)*10000=10000

 

那麼1-52014中全部1的個數爲:5205+5200+6000+5202+10000=31607

 

實現代碼以下:

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int CountOneSum(int Number)
 5 {
 6     int HighPos=0;
 7     int LowPos=0;
 8     int count=0;
 9     int CurrPos=0;
10 
11     int k=1;
12 
13     while(Number/k!=0)
14     {
15         LowPos=Number-(Number/k)*k;
16         CurrPos=(Number/k)%10;
17         HighPos=Number/(k*10);
18 
19         switch(CurrPos)
20         {
21         case 0:
22             count+=(HighPos*k);
23             break;
24         case 1:
25             count+=(HighPos*k+LowPos+1);
26             break;
27         default:
28             count+=((HighPos+1)*k);
29         }
30 
31         k=k*10;
32     }
33     return count;
34 }
35 
36 int main (int argc, char* argv[])
37 {
38     int num;
39     cout<<"Please input the number you want to count '1': ";
40     cin>>num;
41     int OneCount=0;
42     OneCount=CountOneSum(num);
43     cout<<"The Count of '1' is: "<<OneCount<<endl;
44     system("pause");
45     return 0;
46 }

運行截圖: