leetcode 51 N皇后

leetcode 51 N皇后

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，而且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖爲 8 皇后問題的一種解法。
給定一個整數 n，返回全部不一樣的 n 皇后問題的解決方案。 每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 'Q' 和 '.' 分別表明了皇后和空位。

示例:

輸入: 4
輸出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不一樣的解法。
複製代碼

這道題個人思路是回溯+剪枝。
皇后之間不能攻擊，西洋的皇后太霸道，不只縱橫無忌，還能斜着打，因此這也給了咱們剪枝的手段。咱們選擇逐行進行遞歸，在遞歸的同時，能夠將已肯定位置的皇后所能攻擊到的地方標記起來。

咱們能夠看到，若是（d,8）位置的皇后已經肯定了位置，那麼四個方向的延長線就都變成了禁區。把棋盤看作二維數組，（a,8）即爲[0][0]位置。

判斷依據：

橫線上，只須要在肯定一個位置後，直接進行下一行便可。
豎線上，將肯定位置後所在列進行記憶化，以後的位置與出現過的全部列進行比對。
藍色的「撇」，通過的全部格子有一個共同點，那就是橫座標加上縱座標的結果是相同的。例如藍線通過的每一個格子都是3，這個結果只有藍線上的格子符合。咱們只須要將這個結果記憶化便可。
紅色的「捺」，橫座標減去縱座標的值進行記憶化。

上碼！

func solveNQueens(n int) [][]string {

    //n爲邊長。顯而易見，n == 1 皇后只能獨坐閨房，n <= 3的時候無解
    
    if n == 1 {
        return [][]string{{"Q"}}
    }
    if n <= 3{
        return [][]string{}
    }
    var re [][]int
    
    // pies爲撇，nas爲捺，變量名稱有點混血，rows保存的是所在行的列座標
    
    DFS := func(rows []int, pies []int, nas []int, n int){}
    DFS = func(rows []int, pies []int, nas []int, n int){
        row := len(rows)
        
        //rows的長度 == n 說明已經到了最後一行了，能夠return了寶貝
        
        if  row == n {
        
            // 此處是由於Go的切片是地址，往結果數組中加的時候必定要複製一份新的，否則會被後
            // 序操做改掉。下邊註釋的是偷懶的寫法，會浪費空間哦
            
            newRows := make([]int, len(rows))
            copy(newRows,rows)
            re = append(re,newRows)
            //re = append(re,append([]int{},rows...))
            return
        }

        for col:= 0; col< n; col++ {
            flag := true
            
            //此處進行剪枝，按照上邊說的進行判斷，換成Map來存時間複雜度比較低，
            //後邊我會分享一下，這樣寫主要是圖個簡單，並且測試用例n最大不會超過10。
            
            for k,v := range rows {
                if v == col || pies[k] == (row+col-1) || nas[k] == (row-col-1){
                    flag = false
                    break
                }
            }
            if flag{
            
            //遞歸，其實正統的寫法應當是先append到切片中，遞歸，而後從切片中剔除。
            //這樣寫更酷一些。
            
                DFS(append(rows,col),append(pies,(row+col-1)),append(nas,(row-col-1)),n)
            }
        }
    }

    DFS([]int{},[]int{},[]int{},n)
    return bQ(re,n)
}

//爲了知足題意。。。搞成字符串Q。真是畫蛇添足哈哈

func bQ (re [][]int,n int) (result [][]string) {
    for _,v := range re {
        s := []string{}
        for _,vv := range v{
            str := ""
            for i:=0;i<n;i++ {
                if i == vv {
                    str += "Q"
                }else{
                    str += "."
                }
            }
            s = append(s,str)
        }
        result = append(result,s)
    }
    return
} 
複製代碼

OK，咱們能夠考慮用map來存儲豎、撇、捺，聊勝於無。

func solveNQueens(n int) [][]string {
    if n == 1 {
        return [][]string{{"Q"}}
    }
    if n <= 3{
        return [][]string{}
    }
    var re [][]int
    
    //三個map，shus就是豎，撲面而來的愛國情懷。
    
    shus,pies,nas := make(map[int]bool,n),make(map[int]bool,n),make(map[int]bool,n)
    DFS := func(rows []int, n int){}
    DFS = func(rows []int, n int){
        row := len(rows)
        if  row == n {
            aaaa := make([]int, len(rows))
            copy(aaaa,rows)
            //re = append(re,append([]int{},rows...))
            re = append(re,aaaa)
            return
        }

        for col:= 0; col< n; col++ {
        
        //就是這裏了，先把三個map對應位置搞成true，遞歸，而後搞成false，不影響下個循環，很
        //玄幻，可是就是能工做哈哈，多玩玩就能想明白。
        
            if !shus[col] && !pies[row+col-1] && !nas[row-col-1]{
                shus[col] = true
                pies[row+col-1] = true
                nas[row-col-1] = true
                DFS(append(rows,col),n)
                shus[col] = false
                pies[row+col-1] = false
                nas[row-col-1] = false
            }
        }
    }

    DFS([]int{},n)
    return bQ(re,n)
}
複製代碼

其實，遞歸真的是一個很好玩的東西。雖然一不當心就爆棧，但她的思想真的是充滿了智慧。她像極了一個老匠人，抽絲剝繭，化繁爲易，她又時而涌現出少年才氣，看似玩世不恭的外表下跳動着成竹在胸的心。總之，越玩越上癮啊。

最後，分享一個公衆號吧，叫作算法夢想家，來跟我一塊兒玩算法，玩音樂，聊聊文學創做，我們一塊兒天馬行空！