交易中的數理，你關心的都在這裏！

「交易是一門藝術，事關對經濟的分析、政策的判斷、人性的理解；又是一門嚴謹的科學，事關隨機微積分、機率統計、優化理論。本文從量化金融的起源開始，還原整個體系的創建、發展與完善的歷史過程，帶你走進算法金融的世界......」

算法自己千差萬別，難以一律而論。常見的有以均價爲基準的 VWAP；經過固定時間間隔執行的 TWAP； 趨勢跟隨的 momentum trader 等等。若是你本身編一個根據 MACD，RSI 什麼的產生指標的東西，也能夠勉強稱爲 algorithm 。

VWAP 算法：

VWAP 算法是一種拆分大額委託單，在約定時間段內分批執行，以期使得最終買入或賣出成交均價儘可能接近這段時間內整個市場成交均價的交易策略。其目的是最小化衝擊成本，並不尋求最小化全部成本。它是量化交易系統中經常使用的一個基準。做爲一個基準量，VWAP 就是一個計算公式：

VWAP 算法根據歷史成交量，將來的成交量預測、市場動態總成交量，拆單的時間段等因素，把母單分割成爲許多小的子單，並在一個指定的時間段內逐步送出去。這樣作的效果就是下降了大單對市場的衝擊，改善了執行效果；同時增長了大單的隱祕性。顯然，VWAP模型的核心就是如何在市場變幻無窮的狀況下，有的放矢地肯定子單的大小、價格和發送時間。

TWAP 算法：

與 VWAP 不一樣的是，TWAP 算法是把一個母單的數量平均地分配到一個交易時段上。該模型將交易時間進行均勻分割，並在每一個分割節點上將拆分的訂單進行提交。例如，能夠將某個交易日的交易時間平均分爲N 段，TWAP 策略會將該交易日須要執行的訂單均勻分配在這 N 個時間段上去執行，從而使得交易均價跟蹤 TWAP，也是一個計算公式：

TWAP 並不考慮成交量的因素，而是根據交易時段的平均價格，從而達到減少交易成本的目的。在分時成交量沒法準確估計的狀況下，該模型能夠較好地實現算法交易的基本目的。可是使用 TWAP 過程當中的一個問題是，在訂單規模很大的狀況下，均勻分配到每一個節點上的下單量仍然較大，當市場流動性不足時仍可能對市場形成必定的衝擊。

布朗運動：

做爲 Quant 你不可能不知道布朗運動吧？不只如此，布朗運動這種 「 隨機遊走 」 的理念貫穿許多科學領域，尤爲是廣泛運用於各類不可預測的連續時間過程的機制。基於布朗運動的對數正態隨機遊走理論也是金融市場的經典框架。

儘管影響股票價格漲跌的緣由是無窮無盡的，但價格的運動並不是是 「 徹底隨機遊走 」 。而是每一個因素的影響力一般被反饋力牽制（索羅斯的反身性），市場不但有正反饋機制，還有負反饋機制。正因如此，不少狀況下，價格會有各類正負反饋機制並存，致使正態分佈建模的前提再也不成立。因此說，價格是一個帶着 「 漂移 」 的布朗運動。

馬爾可夫過程： 在機率論及統計學中，馬爾可夫過程是一個具有了馬爾可夫性質的隨機過程。馬爾可夫過程是不具有記憶特質的。換言之，馬爾可夫過程的條件機率僅僅與系統的當前狀態相關，而與它的過去歷史或將來狀態，都是**、不相關的。

它的時點前和時點後的取值是相互**的——也就是說，下一分鐘發生的事情，徹底不受歷史時期的變更所控制，只和如今的狀態值有關。這樣的一個無記憶性的過程給了咱們一個事實上的優點——咱們在作將來的預測的時候，徹底能夠不用去看歷史價格，而只關注當前價格。因爲這樣預測的數據具備不肯定性，因此預測結果必然也就是一個機率分佈的形式。

假設豆粕在時間 n 的價格爲 Sn，對於下一個時點 n+1 而言，其價格 Sn+1 的條件機率並不取決於時點n以前的歷史價格，即：

這樣S1，S2，S3，...，Sn，... 是一個馬爾科夫過程。其中 xi 是一個狀態價格，其取值的範圍叫作狀態空間。固然連續的馬爾科夫過程和連續隨機變量同樣：

維納過程：

在數學中，維納過程是一種連續時間隨機過程。又與物理學中的布朗運動有密切關係。金融數學中，維納過程能夠用於描述期權訂價模型。

維納過程自己也是伊藤過程的一個特殊形式，它是包含在伊藤過程這個概念裏面的。維納過程能夠用隨機漫步或任意擁有平穩**增量的離散隨機過程的尺度極限來構造。這個構造方法基於 Donsker 定理。若是一個馬爾可夫過程當中，增量的機率分佈服從於一個關於時間 t 的正態分佈，咱們就說這個過程是維納過程，或者說布朗運動。表示成這個樣子：

伊藤引理： 很難想象若是金融學領域沒有了維納過程或者伊藤引理會是怎樣的？有些人甚至認爲金融學就是伊藤微積分。伊藤證實了**變量隨機微分方程和該變量函數的隨機微分方程之間的關聯，其中一個經典的衍生品訂價理論就是資產價格演變的對數正態隨機微分方程，伊藤引理告訴咱們了該資產期權價格的隨機微分方程。

就好比，拋硬幣（假如這枚硬幣的正面和反面同樣重），正面朝上咱們贏1元，反面咱們輸1元。當咱們拋了N次（次數足夠多），咱們截取第N-1次拋硬幣全部狀況的結果，就會發現結果老是符合正態分佈。

你要知道每次，拋硬幣都是一個**的事件，每次結果都跟上一次或者下一次以及其餘任何一次的結果無關。這就是說咱們從布朗運動獲得了一個維納過程。若是咱們把價格分解爲：預期收益和波動率兩個部分。若是預期收益率和波動率是肯定的，就能夠用隨機變化來表示價格的變化。這就是大名鼎鼎的 Black-Scholes 期權訂價模型。

** ARCH模型：**

在時間序列模型中，ARCH 模型能準確地模擬時間序列變量的波動性的變化，它在金融工程學的實證研究中應用普遍，令人們能更加準確地把握風險（波動性），尤爲是應用在風險價值（Value at Risk）理論中，在華爾街是人盡皆知的工具。

ARCH 模型將當前一切可利用信息做爲條件，並採用某種自迴歸形式來刻劃方差的變異。對於一個時間序列而言，在不一樣時刻可利用的信息不一樣，而相應的條件方差也不一樣，利用 ARCH 模型，能夠刻劃出隨時間而變異的條件方差。另外，還有不少擴展的或改進的模型如求和 GARCH、GARCH-M 模型、指數 GARCH、EGARCH 模型等等。 對於波動率模型，還有比較經常使用的有隨機波動率模型等， 有興趣能夠去研究下。

機率論：

做爲統計學的數學基礎，機率論對諸多涉及大量數據定量分析的人類活動極爲重要。機率論是研究隨機性或不肯定性等現象的數學。交易亦是一種機率遊戲。

得到某件事機率值的方法是經過對該事件進行大量相互**的隨機試驗，針對每次試驗均記錄下絕對頻率值和相對頻率值。隨着試驗次數的增長，相對頻率值會趨於穩定，相對頻率值趨向於這個極限值。這個極限值被稱爲統計機率，表示爲：

例如，若想知道在一次擲骰子的隨機試驗中得到 6 點的機率值能夠對其進行 3000 次先後**的扔擲試驗，在每一次試驗後記錄下出現 6 點的次數，而後經過計算相對頻率值能夠獲得趨向於某一個數的統計機率值。

交易中最大的錯誤在於認爲存在可以 100% 地把握行情的可能，認爲絕對性的因果關係是存在的，因爲混沌系統的存在，因爲分形的市場根本特徵，因此這種徹底的因果關係並非簡單地存在。每一種方式和交易的技巧都存在不完善性，這是由人的有限理性和認知誤差致使的。正是因爲這種缺陷的不可避免，才存在交易技巧的永無止境地提升的可能性。

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