[CF 55D] Beautiful Numbers

題目

Volodya是一個很皮的男♂孩。他認爲一個能被它本身的每一位數上的數整除的數是很妙的。咱們先忽略他的想法的正確性（如需證實請百度「神奇海螺」），只回答在l到r之間有多少個很妙的數字。

輸入輸出格式

輸入：總共有t個詢問：

第一行：t；

接下來t行：每行兩個數l和r。

注意：請勿使用%lld讀寫長整型（雖然我也不知道爲何），請優先使用cin（或者是%I64d）。

輸出：t行，每行爲一個詢問的答案。

（引自洛谷的題目翻譯）

Input

1

1 9

Output

9

Input

1

12 15

Output

2

解說

第一遍：這道題暴力簡直太簡單了，先暴力一遍試試。

結果70組數據跑了8個就TLE了。

那這種東西怎麼優化？洛谷一搜，臥槽，黑題！！！

我慫了，真不是我慫，我一道黑題都沒過過啊，無力承受這種恐怖！

看題解吧。

（仍是選取我認爲說的最清楚的）

 

引自HSFZ_NOI_DIGIT_DP的洛谷博客

等一下，它說這是數位DP模板題？！

哦，一種新的DP啊，那難怪我不會，那就學習到了啊！

我的能力限制，看完思路仍是難以代碼實現，因此照着仙貝的敲了一遍。一遍敲下來也算是理解了。

我A了一道黑題！

代碼

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;  8 typedef long long ll;  9 #define Mod 2520
10 int cur,a[Mod+3]; 11 ll l,r,f[20][Mod+3][50]; 12 vector<int> dim; 13 int gcd(int x,int y){return x%y?gcd(y,x%y):y;} 14 int getlcm(int x,int y){if(!y)return x;return x/gcd(x,y)*y;} 15 ll dfs(int x,int mode,int lcm,bool op){ 16     if(!x) return mode%lcm==0?1:0; 17     if(!op&&f[x][mode][a[lcm]])return f[x][mode][a[lcm]]; 18     int maxx=op?dim[x]:9; 19     ll ret=0; 20     for(int i=0;i<=maxx;i++)ret+=dfs(x-1,(mode*10+i)%Mod,getlcm(lcm,i),op&(i==maxx)); 21     if(!op)f[x][mode][a[lcm]]=ret; 22     return ret; 23 } 24 ll solve(ll x){ 25  dim.clear(); 26     dim.push_back(-1); 27     ll t=x; 28     while(t) { 29         dim.push_back(t%10); 30         t/=10; 31  } 32     return dfs(dim.size()-1,0,1,1); 33 } 34 int main(){ 35     for(int i=1;i<=Mod;i++)if(Mod%i==0)a[i]=++cur; 36     int t; 37     cin>>t; 38     while(t--){ 39         cin>>l>>r; 40         cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl; 41  } 42     return 0; 43 } 

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幸甚至哉，歌以詠志。