轉載：混合波束成形專欄|基礎：深刻淺出5G，毫米波，大規模MIMO與波束賦形

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　　 在進入5G熱門研究技術：混合波束賦形的介紹以前， 筆者想先以這篇文章深刻淺出的介紹5G，大規模MIMO以及波束賦形等概念的直觀理解。旨在用最淺顯的語言，儘量讓零基礎的讀者也能輕易的掌握其本質，從而爲後續對最新混合波束賦形算法的討論打下堅實的基礎。
文章目錄前言5G與毫米波毫米波與Massive MIMOMIMO波束賦形（波束成形， beamforming）波束成形的數學建模5G： 混合波束賦形的機遇與挑戰

5G與毫米波
　　相比於4G, 5G對通訊質量提出了更高的要求： 更快的速率，更低的延時和更高的效率。 雖然看上去5G的發展包含了許多新技術的誕生，然而本質上，全部的增益都來源於毫米波的使用。通訊中奈奎斯特第一準則告訴咱們， 通訊速率和帶寬是正比關係（奈奎斯特第一準則）。隨着時代的飛速發展，人們的通訊需求與日俱增，因爲4G所使用的主要是6GHz如下頻段，帶寬已是捉襟見肘。要想加快通訊速率，解決帶寬的短缺，最直截了當的辦法就是向更高的頻段開拓，因而毫米波的使用應運而生。
衆所周知， 電磁波的頻率和波長符合如下公式：

也就是說成反比關係，這也意味着波長越短，頻率越高。

 

 

 顯然，根據此公式能夠得出上圖中的不一樣頻段。 而毫米波，顧名思義指的就是波長爲1mm - 10mm之間的電磁波，其頻率也是介於30-300GHz間 （關於毫米波頻段的具體範圍還有待討論，但和咱們要講的內容無關）。

　　經過使用毫米波（更短的波長），通訊的載波頻率被大幅提高，所以能夠得到遠超現有4G LTE頻段數十倍以上的廣闊頻段，也是5G增益的根本由來。
毫米波與Massive MIMO
　　然而另外一方面，毫米波也有其明顯的缺點。 根據通訊中的弗里斯傳輸公式：

 

 

 (Gt， Gr, Pt, Pr分別表明發送，接受的天線增益，功率。）能夠看到，接收功率與波長成正比。而毫米波更短的波長，也意味着更高的傳輸損耗（接收功率變小）。不止如此，毫米波的穿透等能力也大大下降，甚至連雨天的水滴都能對傳輸形成干擾。這一方面的傳輸損耗介紹在衆多論文中比比皆是，這裏再也不給出詳細介紹。咱們只須要記得是，相比如今4G LTE的傳輸載波，毫米波的使用雖然帶來了更廣闊的帶寬，卻也飽受傳輸損耗之苦，如何解決在不大幅提高發送功率的前提下增大接收信噪比，就成了當務之急。

　　人們常說，上帝給你關上一扇門的時候，每每爲你打開了一扇窗。 對於毫米波而言，Massive MIMO就是這扇窗。有人說, 毫米波與大規模天線陣列 (massive MIMO)是天做之合。
MIMO
　　在講massive MIMO以前，首先要說的是經典的MIMO （multi-input-multi-output, 多輸入多輸出），其最先由馬可尼在1908年提出。即經過在發送和接收端都使用多根天線來發送/接收，獲取分集增益，實現空間複用，從而得到更高的傳輸速率。（特例的，好比基站端使用多天線而用戶端受制於硬件約束使用單天線的系統被稱爲MISO （multi-input-single-output））

 

 　　MIMO對傳輸的增益我的認爲很是容易理解。 兩我的辦公（1×11×1      1\times11×1的普統統信系統）的速度確定是比不上四我的辦公(2×22×2      2\times 22×2的MIMO系統）的效率的。雖然這四我的可能因爲配合緣由（不一樣天線間數據流信息的相互干擾）有所損失，但稍加訓練（發送預處理和接收均衡）想碾壓兩我的仍是沒有壓力的。而正如咱們一直熟知的那樣，人多力量大，天線越多（好比100×100100×100      100\times 100100×100的大規模MIMO），增益也會越大。這就是Massive MIMO提出的初衷。

　　言歸正傳，爲何說毫米波和Massive MIMO是天做之合呢？咱們要考慮到實現MIMO的一些物理限制， 好比 天線陣列的排布間隔。 爲了能讓接收端分辨出是來自不一樣天線的信息，天線是不能靠的太近的。 （最極端的狀況想象一下，全部天線所有重合在一塊兒，那對接收端來講就是由一根天線發出的信息，沒法分辨，不能得到MIMO的自由度增益。）考慮到遠距離傳輸的狀況，若是你只間隔了很小距離的話，對接收端看來你和重合了也沒啥區別。在David Tse所著的無線通訊基礎一書中提到，對於一維均勻排布的天線陣列來講（以下圖），天線間隔應當知足：
L≥0.5λL≥0.5λ       

 

 　　對於二維甚至三維排列的天線陣列而言該推導可能稍有變更（筆者沒有深刻研究），但無疑問的是，天線間隔是與波長正相關的。這裏以一維的天線陣列爲例，即L=0.5λL=0.5λ      L=0.5\lambdaL=0.5λ (理論最小的天線間隔，再小就沒法獲得所有的增益）。假如咱們要使用101根天線來作massive MIMO， 那麼總的天線陣列的長度應該爲100×L=50λ100×L=50λ      100\times L=50\lambda100×L=50λ, 以咱們如今經常使用的2.4GHz爲例，λ=c/f=0.125米λ=c/f=0.125米      \lambda = {c}/{f}=0.125米λ=c/f=0.125米，那麼也就說總長度會達到6.25米。 這個長度顯然沒法作到手機之中，即便是基站端使用也是倍感壓力。

　　此時毫米波波長短的優點就再次體現了出來，若是波長是毫米級別的，那麼即便是幾百數量級的天線陣列，總長度也不到1米。換句話說，相同大小的空間內，傳統LTE系統可能只能放置1根天線，而毫米波系統能夠集成數十根。
波束賦形（波束成形， beamforming）
　　伴隨着Massive MIMO的介紹，另外一個重要的議題不可避免：波束賦形。這個概念幾乎緊隨MIMO的出現而提出，卻也由於massive MIMO在5G中扮演着更加舉足輕重的角色。 這個專欄所要討論的全部混合波束成形算法，也是其在5G硬件限制下的一種特殊實現方案。 這裏要強推筆者很早前看過的一篇科普，其深刻淺出之文風堪稱吾輩楷模，舉重若輕，遠勝衆搬弄公式不知所云的文章。儘管前人珠玉在前，爲保證行文之完整，筆者也在此寫下本身的理解。
首先，咱們要明確波束成形的必要性，而這直接源自MIMO系統的兩個問題：

 

 　　通常的天線發送信號，沒有指定的角度，而是以一種比較無腦的方式，幾乎是360度往空間各個方向發送信號。干擾了別人要接收的信號不說，哪怕從一個自私的角度出發，也浪費了大量的發送功率。就好像之前自習課你和同桌聊天，非要喊得全班都聽見，既讓本身消耗了更多的卡路里，也吵到其餘人學習。

　　前面說到，MIMO的增益本質上就是人多力量大，然而人與人之間的配合不默契會致使必定的損耗，難以達到1+1=21+1=2      1 + 1 =21+1=2的效果。好比空間中其實有多條獨立的路徑能夠到達接收端，明明你們能夠各走一條，但若是擠在一塊兒，反而會互相形成干擾。

 　　盜用下前輩的這張圖，上圖就是不經處理的MIMO，效率感人。下圖則是咱們指望的結果，循序漸進。 而要想達到這樣的效果，就須要這一節的主角出場：波束賦形。

一句話來講的話就是：
一根天線是360度地發送信號，但一列天線不是。
咱們初中高中的時候學過波的干涉與衍射，不一樣相位的波在疊加以後，在某些方向上加強，在某些方向上減弱。 電磁波亦如是。波束成形的根本就在於，改變每根發送天線信號的幅度與相位，使得最後一列天線的疊加效果，在空間上看就是對準了個別方向的波束。即能量集中於少數幾個方向，而在絕大部分空間中都是0，如同手電筒對準了通常。 這也就是波束成形一名的由來。
具體的實現以下圖：

 

 即每根天線的傳輸信號，會根據一些先驗信息（如信道信息等），進行幅度和相位的調整，從而使得最後造成的發送信號對準某個角度。

波束成形的數學建模
　　近十幾年有無數波束成形算法的研究文章。對於波束成形的研究，筆者認爲儘管上述的物理背景介紹以及極其深刻淺出，仍不足以直觀地想象其算法原理。所以在這一節，筆者給出了本身以爲最爲簡潔的波束成形數學建模。

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