樹與二叉樹

1、樹

1. 樹的定義

• 非線性數據結構
• 除根節點外，一個直接前驅，多個直接後繼

2. 樹的邏輯表示方法

• 樹形表示法

3. 樹的基本術語

• 結點的度、樹的度、m次樹
• 分支結點、葉子結點
• 路徑、路徑長度
• 孩子結點、雙親結點、兄弟節點、子孫結點、祖先結點
• 結點的層次、樹的高度（深度）
• 有序樹、無序樹
• 森林

4. 樹的性質

•  4個性質

5. 樹的基本運算

• 查找
• 插入或刪除
• 遍歷

 6. 樹的存儲結構

• 雙親存儲結構：用一個數組存儲結構體（數據+指向雙親的指針）
• 孩子鏈存儲結構：根據樹的度肯定指向孩子指針的個數，結構體（數據+指向孩子結點的指針數組）
• 孩子兄弟鏈存儲結構：一個數據元素域、一個指向第一個孩子的指針、一個指向下一個兄弟結點指針域

2、二叉樹

1. 二叉樹的概念

• 結構簡單、存儲效率高、運算算法相對簡單
• 任何m次樹均可以轉換爲二叉樹
• 嚴格區分左右子樹
• 五種基本形態：空、單結點、右爲空、左爲空、左右不爲空
• 滿二叉樹：徹底二叉樹的一種特例
• 徹底二叉樹：最下面一層葉子結點都排列在左邊，滿二叉樹是完成二叉樹的一個特例

2. 二叉樹的性質

• 4個性質 

3. 二叉樹與樹、森林之間的轉換（一一對應）

• 森林、樹轉二叉樹
  • 加水平線
  • 刪連線
  • 旋轉45度　

　

• 二叉樹還原爲森林、樹
  • 刪右孩子連線　　
  • 與雙親結點連線　　

 

 

4. 二叉樹存儲結構

• 順序存儲結構：
  • 存儲在數組　　
  • 樹結點編號，按照編號存儲在對應的下標，空分支用#補齊
• 鏈式存儲結構：左子針域、值域、右子針域