圖論基礎知識(三)

本文轉載自 個人公衆號文章，原文是 lee 神寫的，已獲原文做者受權。

本期給你們帶來圖論基礎知識的最後一部分總結。

Slides 的製做素材大部分來源於網絡，出處大多無從查起，這裏感謝原創內容。但我相信知識的分享是無價的，正如魯迅所說：「有人翻印，功德無量。」

咱們重點來介紹一下鄰接矩陣。

• 用矩陣的理論和分析方法來研究圖論，將圖的一些問題轉換爲矩陣運算問題，更適合於計算機處理。
• 圖在計算機中就是以矩陣形式存貯和讀取的，也可藉助圖的理論和方法研究矩陣中的問題

這裏插播一道例題，騎士撥號器。

這題最樸素的思路是把電話號碼轉化成圖，用有memo的DFS來作這道題。下面給出Discussion區@peritan的答案。

這題同時很好詮釋DP & BFS & DFS 三者之間微妙的關係，讀者能夠悉心體會甄別其間異同。在上一期的講解中咱們提到了這幾者的關係。

下面咱們再來看一下，一樣很Straight Forward的iteration解法。能夠看到，迭代計算的部分，就是圖的邊的關係。

下面的圖表中，給出了每一個號碼的初始值，和他們增加的效果。我我的以爲有點像馬爾可夫鏈的效果，很容易和矩陣運算聯繫到一塊兒。

因此咱們能夠把他們的轉化關係用矩陣來表示，每一步的路徑數目，用矩陣冪運算來計算。矩陣冪運算能夠優化到O(logN)，矩陣運算的模版網上不少，不是模版黨暫且不表，手擼也至關好寫。一樣的方法也能夠用在不少地方，個別題難點會體如今關係矩陣的構造上，其本質就是線性變化，能遞推就能夠快速冪。

回到咱們的主題，下面講一下，算法題中我常常使用的，存儲圖的數據結構，鄰接表。

以上就是咱們圖論基礎知識的總結。練好圖中通常的DFS和BFS寫法，就成功了一大半。常涉及的進階圖論知識，還有一些用人名命名的各類算法，包括不限於: 兩種最小生成樹MST，三種最短路徑，公共祖先LCA。鑑於我和他們這些人也不太熟，暫且不表啦，期待其餘老師投稿啦。

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