線性時間排序總結

計數排序

計數排序（counting sort）的思路很簡單，就是肯定比x小的數有多少個。加入有10個，那麼x就排在第11位。

嚴謹來說，在計算機科學中，計數排序是一個根據比較鍵值大小的排序算法，它也是一個整數排序算法。它經過比較對象的數值來操做，並經過這些計數來肯定它們在即將輸出的序列中的位置。它的運行時間是線性的且取決於最大值和最小值之間的差別，當值的變化明顯大於數目時就不太適用了。而它也能夠做爲基排序的子程序。

第2-3步，C數組的元素被所有初始化爲0，此時耗費Θ(k)時間。

第4-5步，也許不太好想象，其實就是在C數組中來計數A數組中的數。好比說，A數組中元素」3」有4個，那麼C[3]=4。此時耗費Θ(n)時間。

第7-8步，也是不太好想象的計算，也就是說若是C[0]=一、C[1]=4，那麼計算後的C[0]不變，C[1]=5。此時耗費Θ(k)時間。

第10-12步，把每一個元素A[j]放到它在輸出數組B中的合適位置。好比此時的第一次循環，先找到A[8]，而後找到C[A[8]]的值，此時C[A[8]]的意義就在於A[8]應在B數組中的位置。完成這一步後將C[A[8]]的值減一，由於它只是一個計數器。這裏耗費的時間爲Θ(n)。

當k=O(n)時，計數排序的運行時間爲Θ(n)。

基數排序

基數排序（radix sort）是一個古老的算法，它用於卡片排序機上。說來也巧，寫這篇博客的前一天晚上還在書上看到這種機器，它有80列，每一列都有12個孔能夠打。

它可使用前面介紹的計數排序做爲子程序，然而它並非原址排序；相比之下，不少運行時間爲Θ(nlgn)的比較排序倒是原址排序。所以當數據過大而內存不太夠時，使用它並非一個明智的選擇。

關鍵在於依次對從右往左每一列數進行排序，其餘的列也相應移動。

桶排序

這卻是一個有趣的算法了，它充分利用了鏈表的思想。

桶排序（bucket sort）在平均狀況下的運行時間爲O(n)。

計數排序假設n個輸入元素中的每個都在0和k之間，桶排序假設輸入數據是均勻分佈的，因此他們的速度都很是快。但並不能由於這些是假設就說它們不實用不許確，真正的意義在於你能夠根據狀況選擇合適的算法。好比說，輸入的n個元素並非均勻分佈的，但它們都在0到k之間，那麼就能夠用計數排序。

說到桶，我想到的是裝滿葡萄酒的酒桶以及裝滿火藥的火藥桶。這裏是桶是指的算法將[0,1)區域劃分爲了n個相同大小的空間，它們被稱爲桶。

既然有了這個劃分，那麼就要用到它們。假設輸入的是n個元素的數組A，且對於全部的i都有0≤A[i]<1。你也許會以爲怎麼可能輸入的數組元素都湊巧知足呢，固然不會這麼湊巧，可是你能夠人爲地改造它們呀。好比<10,37,31,87>，你能夠將它們都除以100，獲得<0.10,0.37,0.31,0.87>。

還須要一個臨時的數組B[0…n-1]來保存這些桶（也就是鏈表），而鏈表支持搜索，刪除和插入。關於鏈表的部分後面的博客中會有詳細介紹。

總結自：http://blog.csdn.net/nomasp/article/details/50359787