【BZOJ1299】巧克力棒（博弈論，線性基）

【BZOJ1299】巧克力棒（博弈論，線性基）

題面

BZOJ

題解

\(Nim\)博弈的變形形式。
顯然，若是咱們不考慮拿巧克力棒出來的話，這就是一個裸的\(Nim\)博弈。
可是如今能夠加入巧克力棒。加入巧克力棒的意義是修改當前的異或和。
若是不可以改變當前前後手贏的狀態的話，那麼一定不可以拿出一個巧克力棒的集合知足異或和爲\(0\)。
初始狀況下是先手必敗的狀況，由於前後不改變當前的必勝/必敗狀況，因此先手必需要拿出一個異或和爲\(0\)的集合，而且使得剩下的部分不可以存在異或和爲\(0\)的子集。不難證實若是剩下部分存在一個異或和爲\(0\)的子集的話，一定也能夠把這個子集拿出來使得不存在子集使得異或和爲\(0\)。
那麼，惟一須要斷定的只剩下是否存在一個子集使得異或和爲\(0\)了。直接線性基便可。
時間複雜度\(O(Tnlog)\)，因此\(n\)其實想出多大出多大，由於線性基內的元素個數最多不會超過\(log\)個，不然一定會出現線性相關，即存在一個子集知足異或和爲\(0\)。
也就是說，真正的時間複雜度實際上是\(O(Tmin(n,log)log)\)的，當\(n\)較大的時候瓶頸在於讀入。
然而這題\(n\)小得可憐，直接暴力\(dfs\)都是能夠的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 15
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct xxj
{
    int p[31];
    bool insert(int x)
        {
            for(int i=30;~i;--i)
                if(x&(1<<i))
                {
                    if(!p[i]){p[i]=x;return true;}
                    x^=p[i];
                }
            return false;
        }
    void clear(){memset(p,0,sizeof(p));}
}G;
int n,a[MAX];
int main()
{
    int T=10;
    while(T--)
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
        G.clear();bool fl=false;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!G.insert(a[i]))fl=true;
        puts(fl?"NO":"YES");
    }
    return 0;
}