『數據結構與算法』散列表（哈希表）

時間  2021-02-16
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1. 什麼是散列表

散列表（Hash Table）也叫哈希表，是根據給定關鍵字（Key）來計算出該關鍵字在表中存儲地址的數據結構。也就是說，散列表創建了關鍵字與存儲地址之間的一種直接映射關係，將關鍵字映射到表中記錄的地址，這加快了查找速度。node

使用函數表達式來表示，應爲：hash(key)=v，其中key爲關鍵字，hash()爲散列函數，v爲散列地址。git

1.1 相關術語

  • 關鍵字（Key）：關鍵字是散列表的查找對象，也是散列函數的參數。其能夠是記錄自己，也能夠是記錄的惟一索引，這取決於散列表的設計。
  • 散列函數（Hash Function）：將關鍵字映射爲散列表中適當存儲地址的函數稱爲散列函數，也叫作哈希函數。
  • 散列地址（Hash Address）：將關鍵字經過散列函數計算出的地址稱爲散列地址，也叫作散列值、哈希值。
  • 散列表（Hash Table）：這種使用散列技術來存儲數據記錄的表稱爲散列表。
  • 散列衝突（Hash Collision）：當不一樣的關鍵字具備相同的散列地址，這種現象稱爲衝突，也叫作哈希衝突。而這些關鍵字對該散列函數來講是同義詞。
  • 表長：散列表的大小，即可以存儲散列地址的數量。用m表示。

1.2 舉個例子

一個比較通俗的例子，就是咱們手機中的通信錄。通信錄用於存儲聯繫人的姓名及電話號碼信息，它是一個按照姓名首字母進行順序排列的表。好比咱們找「嬴政」就能夠經過字母「Y」進行快速定位，並找到「嬴政」。github

散列表：通信錄

  • 在該例子中，姓名「嬴政」即是關鍵字。
  • 取姓名的首字母的算法即是散列函數。即：hash(嬴政) = Y。
  • 經過
  • 當咱們定位到「Y」地址後，不只有「贏政」，還有「贏異人」，也就是說，經過關鍵字「贏異人」也能找到「Y」的地址，這種現象即是衝突。即：hash(嬴政) = hash(嬴異人) = Y。
  • 而「贏政」與「贏異人」對該散列函數來講是同義詞。
  • 這個用於存儲聯繫人的通信錄即是散列表。

1.3 小結

本章節介紹了散列表的概念及相關術語，並以一個通信錄的例子來加深對散列表的瞭解。但還有一些問題等待咱們解決，那就是「散列衝突」。咱們一方面能夠經過精心設計散列函數來儘可能減小衝突的次數，另外一方面仍須要提供解決衝突的方法。後面章節會詳細介紹散列函數的設計和解決衝突的方法。算法

2. 散列函數的設計

散列函數的設計原則應該遵循計算簡單、散列地址分佈均勻。下面咱們介紹幾種經常使用的散列函數的構造方法。數組

2.1 直接定址法

取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。即hash(key) = key 或 hash(key) = a * key + b，其中a、b 爲常數。這種散列函數也叫作自身函數。微信

以下圖中，咱們要獲取某個崗位級別的信息，就可使用級別減去1來做爲地址，即：hash(key) = key - 1網絡

直接定址法

直接定址法的優勢是簡單、均勻也不會產生衝突。但因爲這是一種拿空間換時間的方式，因此適合查找表較小且連續的狀況。好比年齡、崗位級別等。數據結構

2.2 數字分析法

經過分析一組數據，這些數據中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則能夠取關鍵字的若干數位組成散列地址。取出的這部分數據要在其數位上出現的頻率小，這樣出現衝突的概率就會很小。函數

好比手機號碼，其前3位爲網絡識別號，中間4位爲地區編碼，然後4位纔是真正的用戶號碼。那麼在某個公司中，其員工的手機號碼前7位出現衝突的機率會很大，然後4位出現衝突的機率會很小，則能夠取後四位作爲散列地址。

數字分析法

2.3 平方取中法

取關鍵字平方後的中間幾位做爲散列地址。該方法是一個產生僞隨機數的方法，由馮·諾伊曼在1946年提出。

平方取中法

2.4 摺疊法

將關鍵字分割成位數相同的幾部分（最後一部分的位數能夠不一樣），而後取這幾部分的疊加和（捨去進位）做爲散列地址。這種方法比較適用於關鍵字位數不少的狀況。

好比關鍵字爲 1234567890，散列表的表長爲3位：
（1）將關鍵字分爲4組： 123|456|789|0
（2）將它們疊加求和：123 + 456 + 789 + 0 = 1368
（3）捨去進位，得：368 ，即爲最終散列地址

2.5 除留餘數法

假定散列表的表長爲m，取一個不大於m但最接近或等於m的質數p，經過關鍵字對p取模運算來轉換爲散列地址。散列函數爲：hash(key) = key % p，其中p $\leq$ m。

不只能夠對關鍵字直接取模，也能夠在摺疊法、平方取中法等運算後取模。對p的選擇很重要，若選擇很差很容易產生衝突。

除留餘數法

3. 散列衝突的處理方法

解決衝突的方法有幾種，這裏咱們將討論其中最簡單的兩種：開放定址法和鏈地址法（拉鍊法）。

3.1 開放定址法

將產生衝突的散列地址作爲自變量，經過某種衝突解決函數獲得一個新的空閒散列地址。即當產生衝突後，尋找下一個空閒的散列地址。根據尋找的方式不一樣又分爲幾種方法，下面來介紹。

3.1.1 線性探測法

當產生衝突時， 順序探測表中下一地址，直探測到一個空閒（自由）的地址，將記錄插入。若一直探測到表尾地址m-1,則下一探測地址爲表首地址0。當表滿的時候，則探測失敗。

好比下圖散列表的散列函數使用除留餘數法（m=10, p=10）。那麼咱們順序插入十二、1三、24時順利插入到對應地址中，再插入3四、44時會產生衝突，使用線性探測法，繼續探測下一地址，將插入到空閒地址上。

線性探測法

線性探測法會形成大量元素在相鄰的散列地址上「彙集」起來，使得咱們要不斷處理衝突，這大大下降查找和存入效率。

3.1.2 平方探測法

平方探測法是消除線性探測法中的彙集問題的一種衝突解決方法。設發生衝突的地址爲d，那麼使用平方探測法獲得的新的地址序列爲d $\pm$ 1^二、d $\pm$ $2^2$、d $\pm$ $3^2$...d $\pm$ $key^2$（key $\leq$ m/2）。

仍是剛纔那個例子，當插入34時，在下標爲4的位置產生衝突，咱們先計算一下在該位置探測的序列： 4 + $1^2$ = 五、4 - $1^2$ = 三、4 + $2^2$ = 八、4 - $2^2$ = 0，即：五、二、八、0，因此34應該被放到5的位置。而44應該放到8的位置。

平方探測法

平方探測法的缺點是不能探測到散列表上全部的地址，但至少能探測到一半地址。

3.1.3 僞隨機探測法

僞隨機探測法是當發生地址衝突時，地址增量爲僞隨機數序列。

僞隨機數是說，若是咱們設置隨機種子相同，則不斷調用隨機函數能夠生成不會重複的數列，咱們在查找時，用一樣的隨機種子，它每次獲得的數列是相同的，相同的地址固然能夠獲得相同的散列地址。

3.1.4 雙散列

雙散列顧名思義是使用了兩個散列函數，當執行第一個散列函數獲得的地址發生衝突時，則執行第二個散列函數來計算該關鍵字的地址增量。

一種常見的算法是：(hash1(key) + i * hash2(key)) mod m，其中i爲衝突次數，hash1()爲第一個散列函數，hash2()爲第二個散列函數，m爲散列表大小。當發生衝突後，咱們經過重複增長步長i來尋址。

仍是以上面的例子爲例。第一個散列函數爲hash1(key) = key mod 10，第二個散列函數設爲hash2(key) = key mod 3。

經過上面公式，能夠計算出關鍵字34的散列地址： (34 mod 10 + 1 * (34 mod 3)) mod 10 = (4 + 1 * 1) mod 10 = 5。而關鍵字44的散列地址爲：(44 mod 10 + 2 * (44 mod 3)) mod 10 = (4 + 2 * 2) mod 10 = 8

雙散列

3.2 鏈地址法

鏈地址法又稱拉鍊法，是利用鏈表來解決衝突的一種方法，即把具備相同散列地址的關鍵字記錄存入到同一個單鏈表中，該鏈表稱爲同義詞鏈表。每個散列地址都有一個對應的鏈表。

仍是上面的例子，使用鏈地址法的存儲模型以下圖所示。

鏈地址法

4. 代碼實現

咱們使用鏈地址法來實現上例中散列表，其散列函數使用除留餘數法。

4.1 節點類

由於鏈表不是本篇重點，因此這裏設計一個簡單的節點類。關於鏈表的相關知識請參閱：《 鏈表（單鏈表、雙鏈表、環形鏈表） 》

class Node {
    private final int key; // 關鍵字
    private Node next; // 下一節點

    public Node(int key) {
        this.key = key;
    }

    public int getKey() {
        return key;
    }

    public Node getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Node next) {
        this.next = next;
    }
}

4.2 散列表類

散列表類使用數組存儲表數據，其指向鏈表的頭節點，其散列函數使用除留餘數法。

本類主要實現了散列表的添加關鍵字、刪除關鍵字和匹配關鍵字。

class HashTable {

    private final int size; // 散列表大小
    private final Node[] table; // 散列表

    private HashTable(int size) {
        this.size = size;
        this.table = new Node[size];
    }

    /**
         * 散列函數 - 除留餘數法
         *
         * @param key
         * @return
         */
    private int hash(int key) {
        return key % size;
    }

    /**
         * 添加關鍵字
         *
         * @param key
         */
    public void add(int key) {
        int hashAddress = hash(key);
        if (table[hashAddress] == null) {
            table[hashAddress] = new Node(key);
            return;
        }
        add(table[hashAddress], key);
    }

    /**
         * 添加關鍵字 - 遞歸
         *
         * @param node
         * @param key
         */
    private void add(Node node, int key) {
        if (node.getNext() == null) {
            node.setNext(new Node(key));
            return;
        }
        add(node.getNext(), key);
    }

    /**
         * 匹配關鍵字
         *
         * @param key
         * @return
         */
    public boolean contains(int key) {
        int hashAddress = hash(key);
        Node headNode = table[hashAddress];
        if (headNode == null) {
            return false;
        }

        return contains(headNode, key);
    }

    /**
         * 匹配關鍵字 - 遞歸
         *
         * @param node
         * @param key
         * @return
         */
    private boolean contains(Node node, int key) {
        if (node == null) {
            return false;
        }
        if (node.getKey() == key) {
            return true;
        }
        return contains(node.getNext(), key);
    }

    /**
         * 移除關鍵字
         *
         * @param key
         */
    public void remove(int key) {
        int hashAddress = hash(key);
        Node headNode = table[hashAddress];
        if (headNode == null) {
            return;
        }
        if (headNode.getKey() == key) {
            table[hashAddress] = headNode.getNext();
            return;
        }
        remove(headNode, key);
    }

    /**
         * 移除關鍵字 - 遞歸
         *
         * @param node
         * @param key
         */
    private void remove(Node node, int key) {
        if (node.getNext() == null) {
            return;
        }
        if (node.getNext().getKey() == key) {
            node.setNext(node.getNext().getNext());
            return;
        }
        remove(node.getNext(), key);
    }

}

5. 完整代碼

完整代碼請訪問個人Github，若對你有幫助，歡迎給個Star，謝謝！

https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos/blob/main/java-data-structures/src/main/java/io/github/gozhuyinglong/datastructures/hashtable/HashTableDemo.java

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