你真的搞懂了負數取模嗎？

若是如今給你出下面這道面試題，你能答出來嗎？

-7 % 3 = ?

那這個呢？

7 % (-3) = ？

正整數的取模你們應該玩的很溜了，(什麼，正數的都不會，那本身去谷歌吧，百度也行。) 對於負數呢，上週有人在一個羣裏問這個問題，我覺得我是會的，後來發現個人答案是錯的，索性就去研究了一番。

帶着問題我打開了維基百科 https://en.wikipedia.org/wiki... ，看到了這段話。

在幾乎全部的計算系統中，取模運算都知足下面這個公式：

a = nq + r  |r| < |a|
假設 q 是 a、b 相除獲得的商(quotient)，r 是相應的餘數(remainder)

然而，取模操做又依賴於編程語言和底層硬件。

咱們如今用這個工具地址 https://c.runoob.com/ 打開我學習的語言，好比 Java/C，會發現

-7 % 3 = -1
7 % (-3) = 1

既然編程語言決定告終果，那換一種語言，好比 Python，發現結果居然真的不同，你說神奇不神奇。

-7 % 3 = 2
7 % (-3) = -2

這是爲何呢？

咱們知道，當餘數不爲 0 的時候，取整除(符號是「/」，叫法不同，能夠糾正我一下)，可能出現多種方式，下面是一些你應該知道的例子。

向上取整。向 +∞ 方向取最接近精確值的整數，也就是取比實際結果稍大的最小整數，也叫 Ceiling 取整。這種取整方式下，

17 / 10 = 2，5 / 2 = 3, -9 / 4 = -2

向下取整。向 -∞ 方向取最接近精確值的整數，也就是取比實際結果稍小的最大整數，也叫 Floor 取整。這種取整方式下，

17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -3

向零取整。向 0 方向取最接近精確值的整數，換言之就是捨去小數部分，所以又稱截斷取整（Truncate）。這種取整方式下，

17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -2

咱們再來看剛纔的公式

a = nq + r 
咱們知道商 q = a/n，從而得出
r = a - (a/n) * n
而 (a/n) 這個結果取決於上面幾種方式用哪一個

下面咱們就重點看這個 (a/n)

經常使用的計算機語言用的除法方式是下面這兩種，truncate 除法 和 floor 除法。

truncate 除法 便是上面的向零取整，也叫趨零截尾，而 floor 除法 便是上面的向下取整，也叫趨負無窮截尾。

而 Java/C 等語言用的是 truncate 除法，Python 用的是 floor 除法。

這下就明白了吧，如今咱們再來看開始的面試題。

在 Java/C 中，

-7 % 3 = -1
7 % (-3) = 1 
// 下面是推倒過程
-7 % 3 = -7 - trunc(-7/3) * 3 = -7 - (-2) * 3 = -7 + 6 = -1
7 % (-3) = 7 - trunc(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-2) * (-3) = 7 - 6 = 1

在 Python 中，

-7 % 3 = 2
7 % (-3) = -2
## 下面是推倒過程
-7 % 3 = -7 - floor(-7/3) * 3 = -7 - (-3) * 3 = -7 + 9 = 2
7 % (-3) =  7 - floor(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-3) * (-3) = 7 - 9 = -2

若是是其餘語言，先去搞清楚是用的那種方式。

本文參考：
Modulo operation：
https://en.wikipedia.org/wiki...
負數取模怎麼算：
https://www.jianshu.com/p/452...

若是以爲內容還不錯，能夠關注一下我哦
微信公衆號：志哥 （ID: zhige-me）
期待與你相遇，一同成長前行！