B樹很簡單，插入So easy

這是數據庫索引相關內容的第二篇
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B樹

目錄：

1. 什麼是B樹
2. B樹的最小度數
3. B樹的高度
4. 什麼狀況下使用B樹
5. B樹的插入
6. B樹的刪除

關於1~4已經在上一節介紹過了B樹是個什麼玩意

這裏重點介紹B樹的插入

5. B樹的插入

B樹要保持它的平衡及最小度數（t-1=<n<=2t-1, t<=child<=2t）特性，則須要在插入之後也是一個知足此特性的B樹。

那麼若是是你，如何保證在插入關鍵字後，新的B樹也能知足其特性呢？

通常的思路是：

1. 根據B樹的排序特性，找到插入的節點
2. 若是插入的節點是不滿的（n<2t-1）,直接插入
3. 若是插入的節點是滿的（n=2t-1），則不能直接插入，由於插入之後，就不符合B樹的特徵了，咱們要一直維護B樹的特徵， n<=2t-1,因此須要將節點進行拆分；
4. 節點拆分後，若是隻是單純的拆分，一個child的裂變成兩個，顯然這麼簡單的裂變是不行的，由於child+1了，可是父節點的關鍵字個數n沒變，因此不符合child = n+1，子節點多裂變了一個，可是父節點沒變；
5. 因此節點拆分後，須要將中間的數據，提到父節點中；
6. 可是若是父節點是滿的，子節點提到父節點中又不知足B樹的特性了，父節點也要裂變，提一個到父父節點中；
7. 若是父父節點是滿的，則又周而復始....

因此這將是個從上到下查找，又從下到上裂變的過程。

雖然這也能夠實現，可是有沒有優化的方法？

1. 觀察一下這個過程，自己定位到插入節點時，已經有一次至上到下的過程了；
2. 若是在至上而下的過程當中，每發現滿的節點，就進行拆分呢，是否是就能夠作到一次向下查找，就能知足後續的插入裂變。

是的，這就是B樹的插入過程！

1. 至上而下查找
2. 每發現滿節點，就進行裂變
3. 找到插入位置，插入，若是須要裂變，就裂變，由於父節點不多是滿的，再剛剛遍歷到父節點的時候，已經提早騰出空間了！

就是這麼簡單！

讓咱們來看個例子：

有以下字母：F, S, Q, K, C, L, H, T, V

1. 假設如今有個空樹
2. 假設t = 2, 即最小度數爲2；
3. 請畫出B樹的插入過程（只畫出關鍵過程）

解答：

1. t = 2,意味着咱們節點的關鍵字個數在1~3之間，一單關鍵字個數超過3，則要裂變
2. 在依次插入F,S,Q時，很簡單，由於根節點<=3

   

3. 當插入K時，自上而下的過程當中，發現父節點是滿的，必然要先拆分父節點

   

4. 此時父節點已經被成功拆分紅不滿的節點，而且子節點個數和排序也符合B樹要求
5. 插入K，好比是從Q向左查找，插入到F以後。

   

6. 接着要插入C，直接插入的到F以前就行，由於在至頂向下的過程當中，沒有發現滿節點

   

7. 好了，下面到L了，當至頂向下的過程當中，L是在Q左側查找，發現了CFK節點是滿的，必然進行拆分； 將中間節點F提上來，父節點個數+1，子節點個數+1, 仍然符合B樹特徵

   

8. 拆分以後，插入L

   

   後續的插入，就不用多講了，重複以上過程。

好了，寫的真累，刪除下次再寫吧

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