模板：CDQ分治 HiHoCoder1513：小Hi的煩惱：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8705620.html BZOJ3295：[Cqoi2011]動態

UPD：18.06.15修正一些錯誤，感謝評論區巨佬orz

CDQ分治不是一個顧名思義的東西，CDQ分治是爲了記念神犇陳丹琦而命名的一種算法。

那麼CDQ分治能幹什麼？CDQ分治主要是用來解決一類」操做獨立且容許離線「的數據結構題。

（固然要是不能離線的話就樹套樹吧……）

（PS：其實有」撤銷某次操做「也是能夠用CDQ分治作的，可是我菜，因此不作討論。）

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算法描述：

再次重申CDQ必須知足的條件：

1.修改操做對詢問的貢獻獨立，修改操做之間互不影響效果。

2.題目容許使用離線算法。

而後咱們正式開始CDQ分治。

首先咱們對詢問和修改隊列二分，咱們就能發現：

1.後半隊列對前半隊列的操做無影響。

2.後半隊列中的詢問僅受前半隊列操做和它以前的後半隊列的操做。

首先對於前半隊列，由1可知它沒有任何限制，那咱們就遞歸之。

對於後半隊列，明顯後半隊列的修改操做不受前面操做的影響。

那麼對於後半隊列的詢問操做，由2可知該問題徹底被轉化爲了「給定一些操做後進行詢問」的靜態離線問題，這樣極大地下降了咱們的編程難度。咱們設這個操做的複雜度爲O(f(n))。

而咱們所搜的深度爲O(logn)，因此時間複雜度爲O(f(n)logn)。

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用法：

有關於CDQ的問題絕大部分均可以轉化爲三維偏序問題。

所謂偏序問題，一般問比一個點「小」的點有多少個，其中「小」的定義由點自己的性質決定（一般狀況下定義當前點的個項性質都大於另外一個點，則該點更大）。

而三維偏序問題，就是指這樣的一個點的性質一共有三個。

咱們的想法是：先排序解決一維（而後將該維度看爲查詢/修改的時間），而後再CDQ解決二維，最後數據結構解決三維。

這種思惟在下面的例題中都有所體現。

至於更高維度的問題，咱們能夠雙重甚至多重CDQ解決（固然樹套樹套樹……？），可是因爲編寫更加困難，因此採用玄學的bitset解決問題。

好比這道題：

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例題：

BZOJ3262：陌上花開 & 洛谷3810：三維偏序：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8039450.html

BZOJ1176：[Balkan2007]Mokia：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8043237.html

BZOJ3295：[Cqoi2011]動態逆序對：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8044201.html

BZOJ2716：[Violet 3]天使玩偶：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8046555.html