漫畫：什麼是八皇后問題？

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題目是什麼意思呢？

國際象棋中的皇后，能夠橫向、縱向、斜向移動。如何在一個8X8的棋盤上放置8個皇后，使得任意兩個皇后都不在同一條橫線、豎線、斜線方向上？

讓咱們來舉個栗子，下圖的綠色格子是一個皇后在棋盤上的「封鎖範圍」，其餘皇后不得放置在這些格子：

下圖的綠色格子是兩個皇后在棋盤上的「封鎖範圍」，其餘皇后不得放置在這些格子：

那麼，如何遵循規則，同時放置這8個皇后呢？讓咱們來看看小灰的回答。

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什麼是八皇后問題？

八皇后問題是一個古老的問題，於1848年由一位國際象棋棋手提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，如何求解？

以高斯爲表明的許多數學家前後研究過這個問題。後來，當計算機問世，經過計算機程序的運算能夠輕鬆解出這個問題。

如何解決八皇后問題？

所謂遞歸回溯，本質上是一種枚舉法。這種方法從棋盤的第一行開始嘗試擺放第一個皇后，擺放成功後，遞歸一層，再遵循規則在棋盤第二行來擺放第二個皇后。若是當前位置沒法擺放，則向右移動一格再次嘗試，若是擺放成功，則繼續遞歸一層，擺放第三個皇后......

若是某一層看遍了全部格子，都沒法成功擺放，則回溯到上一個皇后，讓上一個皇后右移一格，再進行遞歸。若是八個皇后都擺放完畢且符合規則，那麼就獲得了其中一種正確的解法。

提及來有些抽象，咱們來看一看遞歸回溯的詳細過程。

1.第一層遞歸，嘗試在第一行擺放第一個皇后：

2.第二層遞歸，嘗試在第二行擺放第二個皇后（前兩格被第一個皇后封鎖，只能落在第三格）：

3.第三層遞歸，嘗試在第三行擺放第三個皇后（前四格被第一第二個皇后封鎖，只能落在第五格）：

4.第四層遞歸，嘗試在第四行擺放第四個皇后（第一格被第二個皇后封鎖，只能落在第二格）：

5.第五層遞歸，嘗試在第五行擺放第五個皇后（前三格被前面的皇后封鎖，只能落在第四格）：

6.因爲全部格子都「綠了」，第六行已經沒辦法擺放皇后，因而進行回溯，從新擺放第五個皇后到第八格。：

7.第六行仍然沒有辦法擺放皇后，第五行也已經嘗試遍了，因而回溯到第四行，從新擺放第四個皇后到第七格。：

8.繼續擺放第五個皇后，以此類推......

八皇后問題的代碼實現？

解決八皇后問題，能夠分爲兩個層面：

1.找出第一種正確擺放方式，也就是深度優先遍歷。

2.找出所有的正確擺放方式，也就是廣度優先遍歷。

因爲篇幅優先，咱們本篇只介紹如何找出第一種正確擺放方式。

在研究代碼實現的時候，咱們須要解決幾個問題：

1.國際象棋的棋盤如何表示？

很簡單，用一個長度是8的二維數組來表示便可。

因爲這裏使用的是int數組，int的初始值是0，表明沒有落子。當有皇后放置的時候，對應的元素值改成1。

在這裏，二維數組的第一個維度表明橫座標，第二個維度表明縱座標，而且從0開始。好比chessBoard[3][4]表明的是棋盤第四行第五列格子的狀態。

2.如何判斷皇后的落點是否合規？

定義一個check方法，傳入新皇后的落點，經過縱向和斜向是否存在其餘皇后來判斷是否合規。

3.如何進行遞歸回溯？

遞歸回溯是本算法的核心，代碼邏輯有些複雜

4.如何輸出結果？

這個問題很簡單，直接遍歷二維數組並輸出就能夠。

5.如何把這些方法串起來？

在main函數裏分三步來調用：

第一步：初始化

第二步：遞歸擺放皇后

第三步：最後輸出結果。

其中Queen8是整個類的名字。

最終輸出以下：

10000000

00001000

00000001

00000100

00100000

00000010

01000000

00010000

幾點補充：

1.因爲篇幅緣由，這一篇只講瞭如何找出第一種正確的八皇后擺放。你們若是有興趣，能夠對文中的代碼稍做改動，實現找出全部八皇后擺放的代碼。

2.本漫畫純屬娛樂，還請你們儘可能珍惜當下的工做，切勿模仿小灰的行爲哦。

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