內部排序算法小結

內部排序算法主要分爲插入類排序、交換類排序和選擇類排序，它們在性能上的差別主要體如今時間複雜度、空間複雜度和穩定性。各類排序算法都會進行元 素間的比較和移動，時間複雜度主要由整個排序過程當中的比較次數和移動次數決定。空間複雜度體如今除了待排序記錄自己所佔的空間，排序過程當中佔用了多少輔助 空間。

1.插入類排序

直接插入排序

若是待排序記錄之間是順序排列，此時整個排序過程當中元素比較的次數爲n-1次，移動次數爲0次。若是待排序記錄 之間是逆序排列，第i趟排序比較次數爲i，移動的次數爲i+1，其中i的範圍是2到n。所以，整個排序過程當中元素的比較次數爲(n+2)(n-1)/2， 移動次數爲(n+4)(n-1)/2。

直接插入排序算法的時間複雜度爲O(n^2)，空間複雜度爲O(1)。從直接插入排序算法的實現能夠發現，位置靠後的記錄是不可能插入到相同大小的記錄以前的，所以直接插入排序算法是穩定的。

折半插入排序

折半插入排序算法與直接插入排序算法相比，每趟的比較次數爲log2^i，所以總體的比較次數爲O(nlog2^n)。可是折半算法的移動次數較直接插入算法並未改變。

折半算法的時間複雜度仍然是O(n^2)，空間複雜度爲O(1)。從算法實現能夠看出折半插入排序算法是穩定的。

希爾排序

希爾排序利用了當「待排序記錄n較小，序列基本有序」時使用直接插入算法性能較好這一特色而改進。希爾排序算法的時間複雜度爲O(n^1.5)，空 間複雜度爲O(1)，它是不穩定的排序算法。舉反例以下：待排序序列爲{2，4，1，(2)}，設delta[1]=2，則一趟排序後序列爲{1, (2),2,4}。

2.交換類排序

冒泡排序

當待排序記錄逆序排列時，每趟冒泡算法進行i次比較和3i次交換（兩個元素交換），i的範圍是1到n-1。所以總的比較次數爲n(n-1)/2，總的移動次數爲3n(n-1)/2。冒泡排序算法的時間複雜度爲O(n^2)，空間複雜度O爲(1)，是一種穩定的排序算法。

快速排序

快速排序最好的狀況是每次將待排序的記錄都等分爲二，此時時間複雜度爲O(nlog2^n)。最壞狀況下，待排序記錄已經排好序，此時總共的比較次數爲n(n-1)/2，此時時間複雜度爲O(n^2)。

快速排序的平均複雜度爲O(nlog2^n)，空間複雜度爲O(log2^n)，它是一種不穩定的排序算法。舉反例以下：待排序序列爲{3,2,(2)},則一趟排序後記錄爲{(2),2,3}。

3.選擇類排序

簡單選擇排序

不管待排序記錄的初始排列如何，簡單選擇排序總的比較次數總爲n(n-1)/2，由於它每趟比較的次數爲n-i，i的範圍從1到n-1。最好的狀況下，簡單選擇排序算法的移動次數爲0，最壞狀況下移動的3(n-1)。

簡單選擇排序算法的時間複雜度爲O(n^2)，空間複雜度爲O(1)，它是不穩定的排序算法。舉反例以下：待排序記錄爲{6,8,(6),2,7}，一趟排序後記錄爲{2,8,(6),6,7}，二趟排序後記錄爲{2,(6),8,6,7}。

堆排序

堆排序的時間複雜度爲O(nlog2^n)，空間複雜度爲O(1)，它是不穩定的排序算法。

4.歸併排序

歸併排序的時間複雜度爲O(nlog2^n)，空間複雜度爲O(n)，它是穩定的排序算法。

5.總結

綜上所述，內部排序算法的時間複雜度、空間複雜度和穩定性總結以下表：

1.直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序和簡單選擇排序合稱爲簡單排序，它們的時間複雜度均爲O(n^2)，空間複雜度爲O(1)。穩定性方面只有簡單選擇排序是不穩定的排序算法。簡單排序只適合n較小的狀況。

2.當待排序記錄基本有序時，直接插入排序是最佳的排序算法。它常與快速排序和歸併排序等結合使用，由於這些算法會將整個打排序記錄劃分爲若干個子記錄，這些子記錄數量較小並且基本有序。

3.排序性能較好的有希爾排序、快速排序、堆排序和歸併排序，除了希爾排序的時間複雜度爲O(n^1.5)，其餘排序算法均爲O(nlogn)。雖 然快速排序最壞狀況下時間性能降低爲O(n^2)，可是就平均性能而言快速排序算法是最好的。堆排序和歸併排序的性能比較穩定，當n比較大時，歸併排序的 性能比堆排序要好，可是它須要的輔助空間卻爲O(n)。

4.全部的排序算法中，不穩定的算法有簡單選擇排序、希爾排序、快速排序和堆排序。性能較好的排序算法中只有歸併排序是穩定的。排序是按記錄的主關鍵字進行的,此時不用考慮排序方法的穩定性。若是排序是按記錄的次關鍵字進行的, 則應充分考慮排序方法的穩定性。