R語言入門：矩陣和數組的運算

一.建立矩陣和數組

首先在這一節的教程開始以前，咱們須要清楚的是矩陣是特殊的數組，由於矩陣屬於二維數組，而數組能夠是一維，三維，甚至n維。

好比說咱們要建立一個元素爲20個，4行5列的矩陣，則輸入如下代碼：

> x <-matrix(1:20,4,5)
> x
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    9   13   17
[2,]    2    6   10   14   18
[3,]    3    7   11   15   19
[4,]    4    8   12   16   20

這樣咱們的一個矩陣就建立完成了。爲了更加詳細地表示出有多少航和有多少列，則可使用參數nrow和ncol，也能夠像上面的例子同樣不加，下面是加上這兩個參數的例子：

> v<-1:30
> w<-matrix(v,nrow=10,ncol = 3)
> w
      [,1] [,2] [,3]
 [1,]    1   11   21
 [2,]    2   12   22
 [3,]    3   13   23
 [4,]    4   14   24
 [5,]    5   15   25
 [6,]    6   16   26
 [7,]    7   17   27
 [8,]    8   18   28
 [9,]    9   19   29
[10,]   10   20   30

咱們能夠看到這兩個矩陣都是按照列來排列數字的，每一列從上到下數字從小到大，但咱們能不可以將數字進行按行排列呢？答案顯然是能夠的，只須要在後面就上參數byrow=T就能夠了。代碼以下所示：

> w<-matrix(v,10,3,byrow = T)
> w
      [,1] [,2] [,3]
 [1,]    1    2    3
 [2,]    4    5    6
 [3,]    7    8    9
 [4,]   10   11   12
 [5,]   13   14   15
 [6,]   16   17   18
 [7,]   19   20   21
 [8,]   22   23   24
 [9,]   25   26   27
[10,]   28   29   30

固然，咱們能不可以將每行每列都進行命名呢，這樣一個矩陣旁邊全是數字看起來未免也太繁瑣了，下面的dimnames()命名函數則給予了咱們這個機會。咱們首先將每行每列的名稱寫出來，而後再利用dimnames（）函數和list列表將這些名字輸入到矩陣當中便可：

> rowname=c("R1","R2","R3","R4","R5","R6","R7","R8","R9","R10")
> columnname=c("C1","C2","C3")
> dimnames(w)<-list(rowname,columnname)
> w
    C1 C2 C3
R1   1  2  3
R2   4  5  6
R3   7  8  9
R4  10 11 12
R5  13 14 15
R6  16 17 18
R7  19 20 21
R8  22 23 24
R9  25 26 27
R10 28 29 30

這裏已經使用了dimnames()函數，還有一個和這個函數相近的函數dim()，這個函數是用來測量數組的維度的，若是是矩陣則會有兩維，而且可以顯示出每個維度的大小。咱們對以前已經建立好的x矩陣進行判斷：

> dim(x)
[1] 4 5

 

同時dim()函數也能夠用於創建多維數組，它具備兩個功能，創建二維數組的代碼以下：

> dim(x)<-c(4,5)
> x
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    9   13   17
[2,]    2    6   10   14   18
[3,]    3    7   11   15   19
[4,]    4    8   12   16   20

創建三維數組的代碼以下：

> dim(x)<-c(2,2,5)
> x
, , 1

     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

, , 2

     [,1] [,2]
[1,]    5    7
[2,]    6    8

, , 3

     [,1] [,2]
[1,]    9   11
[2,]   10   12

, , 4

     [,1] [,2]
[1,]   13   15
[2,]   14   16

, , 5

     [,1] [,2]
[1,]   17   19
[2,]   18   20

下面是給三維數組命名的方法，和以前的矩陣命名行列的方式也比較相似，也是首先列出每個維度的名稱，而後在利用dimnames()函數將這些名稱輸入進數組當中，以下所示：

> dim1<-c("A1","A2")
> dim2<-c("B1","B2","B3")
> dim3<-c("C1","C2","C3","C4")
> z<-array(1:24,c(2,3,4),dimnames = list(dim1,dim2,dim3))
> z
, , C1

   B1 B2 B3
A1  1  3  5
A2  2  4  6

, , C2

   B1 B2 B3
A1  7  9 11
A2  8 10 12

, , C3

   B1 B2 B3
A1 13 15 17
A2 14 16 18

, , C4

   B1 B2 B3
A1 19 21 23
A2 20 22 24

從上面咱們能夠看到建立數組還可使用array函數，不單單是dim()函數能夠進行建立。這兩個函數來進行建立也是有區別的，若是用array函數進行建立，那麼必須引入z變量，將z變量賦值爲使用array函以後的形式，可是使用dim(x)函數則直接能夠對x進行實質上的改變，而不須要再引入其餘的變量了。

下面是本教程的第二個部分，矩陣的索引，這部分使用索引的方法和python十分相似。

二.矩陣的索引

首先咱們建立一個四行五列的矩陣：

> m <- matrix(1:20,4,5,byrow = T)
> m
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    2    3    4    5
[2,]    6    7    8    9   10
[3,]   11   12   13   14   15
[4,]   16   17   18   19   20

獲得第一行第二列的元素：

> m[1,2]
[1] 2

獲得第一行，列數爲2,3,4的元素：

> m[1,c(2,3,4)]
[1] 2 3 4

獲得行數爲2到4，列數爲2到3的元素：

> m[c(2:4),c(2,3)]
     [,1] [,2]
[1,]    7    8
[2,]   12   13
[3,]   17   18

獲得第二行的所有元素：

> m[2,]
[1]  6  7  8  9 10

獲得第二列當中，除了第一行第二列的元素其他的所有元素：

> m[-1,2]
[1]  7 12 17

三.矩陣的計算

首選是矩陣自身的運算，首先創造矩陣V：

> v=matrix(1:20,5,4)
> v
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    6   11   16
[2,]    2    7   12   17
[3,]    3    8   13   18
[4,]    4    9   14   19
[5,]    5   10   15   20

計算矩陣當中每一列和每一行的和：

> colSums(v)
[1] 15 40 65 90
> rowSums(v)
[1] 34 38 42 46 50

因爲看着矩陣周圍的數字太不順眼了，所以更換爲字符來表示：

> rowname=c("R1","R2","R3","R4","R5")
> colname=c("C1","C2","C3","C4")
> dimnames(v)=list(rowname,colname)
> v
   C1 C2 C3 C4
R1  1  6 11 16
R2  2  7 12 17
R3  3  8 13 18
R4  4  9 14 19
R5  5 10 15 20

下面是矩陣外身的計算；包括矩陣的加和乘法：

> colMeans(v)#用來計算平均值
C1 C2 C3 C4 
 3  8 13 18 
> n=matrix(1:9,3,3)
> t=matrix(2:10,3,3)
> n
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
> t
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    5    8
[2,]    3    6    9
[3,]    4    7   10
> #如今演示矩陣的內積，也就是對應元素相稱，不須要作正規的，數學上的矩陣乘法
> n*t
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2   20   56
[2,]    6   30   72
[3,]   12   42   90
> #如今進行矩陣的外積，也就是正式的矩陣的乘法
> n %*% t
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   42   78  114
[2,]   51   96  141
[3,]   60  114  168
> #這個外積的結果正好是我所須要的，和數學當中的運算·結果如出一轍
> #下面返回對角線位置的值
> diag(n)
[1] 1 5 9
> #下面進行矩陣的轉置
> v
   C1 C2 C3 C4
R1  1  6 11 16
R2  2  7 12 17
R3  3  8 13 18
R4  4  9 14 19
R5  5 10 15 20
> t(v)
   R1 R2 R3 R4 R5
C1  1  2  3  4  5
C2  6  7  8  9 10
C3 11 12 13 14 15
C4 16 17 18 19 20

今天的教程就到此結束啦！