二進制究竟有什麼用？齊姐帶你看看那些好玩兒的「位操做」

本篇終於講到了齊姐文章裏經常出現的分割線！

計算機說到底就是 0 和 1，全部的數在內存中都是以二進制的形式儲存的。

而位操做，或者說位運算，就是直接對內存中的二進制位進行操做。

位運算能夠說是咱們的基本功，今天這篇文章就從如下角度和你們一塊兒玩轉位運算。

1. 二進制究竟有什麼用？
2. 原碼 反碼 補碼
3. 7 種位運算

固然了，位運算還有不少奇技淫巧，若是你們還想看進階篇，記得給我點贊或者留言告訴我哦～

二進制的做用

在實際生產中，二進制是用來優化時間和空間的。

二進制的運算，可能並不會下降複雜度的等級，可是能夠把複雜度前面的係數降下來。

舉個例子。

你們都知道堆，或者叫優先隊列，通常來講是用徹底二叉樹來實現的，叫作二叉堆。

最小堆

二叉堆插入、刪除元素的時間複雜度都是 O(logn)，若是這個不清楚的同窗趕忙在公衆號內回覆「堆」複習一下，或者點擊這裏～

可是有另外一種堆，它可以作到 O(1) 的時間插入元素，O(logn) 的時間刪除元素，我在堆這篇文章裏也提到過，就是斐波那契堆。

但爲何不用呢？

就是由於 O(1) 前面的係數很是大。

咱們說 O(logn) 比 O(1) 好，是有個條件的，那就是 n 很是很是大的狀況下，可是實際上，若是 n 是在 int 範圍內，那麼取個 log 也不過就是 32 了，反而這個 O(1) 的時間複雜度可能係數達到幾百幾千。

通常來講實際應用中時間的測量並非時間複雜度這麼簡單，有的時候就須要你把兩個算法都實現出來，去跑去測量它的時間，才能決定哪一個好。

那麼二進制一次可以做用於 32 位上（假設是一個 int），若是數據表示的巧妙，這徹底能夠優化 32 倍，多用幾個 int 就多優化了好幾個 32 倍，不香嗎？

除了優化時間，還能夠優化空間。

好比在網站發佈新版本時，通常都會附上支持該版本的瀏覽器列表，否則有些老掉牙的瀏覽器看不到個人新功能還算個人鍋麼？

那麼怎麼有效的表示這個瀏覽器列表呢？

全世界全部瀏覽器都有個國際標準編號，這裏我就簡單假設一下：

• 0 表示 QQ 瀏覽器
• 1 表示 Chrome 瀏覽器
• 2 表示火狐瀏覽器
• 3 表示 ...

那麼咱們就能夠用一個 int 表示是否支持 32 個瀏覽器的狀態，若是這個瀏覽器能用，那麼這一位上就設爲 1，那麼好比國內的某個網站能夠表示爲：

• 0b .... 1101

因此位操做在不少代碼裏都很經常使用，好比網絡協議、操做系統等等。

接下來咱們說說具體的知識點。

原碼 反碼 補碼

數字有正有負，Java 中用的是 signed type，就是有正有負的。

雖然在 Java 8 以後，也用了個工具來實現 unsigned type，可是其實底層實現是沒有的。

二進制最左邊的一位是符號位，

• 0 表示這個數是非負數；
• 1 表示這個數是負數。

對了，最左邊的一位英文叫作 most significant bit，好多同窗面試說的五花八門。。。

正數

正數的原碼反碼補碼相同，沒啥好說的。

好比：

• int 1 = 0b 0000 0000 0000 0001
• int 2 = 0b 0000 0000 0000 0010

負數：

原碼：把相應的正數的符號位設爲 1。

• -1 的原碼 = 0b 1000 0000 0000 0001
• -2 的原碼 = 0b 1000 0000 0000 0010

反碼 ones' complement：符號位是 1，其他位取反。

• -1 的反碼 = 0b 1111 1111 1111 1110
• -2 的反碼 = 0b 1111 1111 1111 1101

補碼 two's complement ：反碼 + 1。

• -1 的補碼 = 0b 1111 1111 1111 1111
• -2 的補碼 = 0b 1111 1111 1111 1110

而計算機中真正用來存儲數據的是用補碼。

這裏稍微注意下反碼和補碼的英文，ones' 的這個 ' 在後面，two's 的這個 ' 在中間。。

爲何計算機要用補碼來存儲數據呢？

可能有同窗會說正零負零的緣由，但這只是表面現象。

實際上經過補碼這樣精巧的設計，計算機作加減乘除運算就不用考慮符號，就可讓硬件裏 CPU 的設計變得異常簡單。

最初計算機只有加法器沒有減法器，因此它用這麼一種方式用加法完成了減法。

int 的最大值是多少？

正是由於最左邊一位是符號位，因此正數的表示就少了一位能用的，那麼 int 的最大值就是：

0111111...11 (31 ones) = 2^31 - 1 = 2147483647

7 種位運算

運算符

中文

英文

運算規則

<<

左移

left shift

右邊補充 0

>>

右移

signed right shift

左邊補充符號位

>>>

無符號右移

unsighed right shift

Java 特有，左邊補充 0

~

位非

NOT

每位取反

&

位與

bitwise AND

每位作與操做，都是 1 則爲 1，不然爲 0

I

位或

OR

每一位作或操做，有 1 則爲 1，不然爲 0

^

異或

XOR

相同爲 0，不一樣爲 1

要注意的是前 4 個運算符是對 1 個數進行操做的，且操做完成後這個數自己的值不變；後 3 個操做是兩個數的運算。

咱們一一來看。

爲了書寫方便，下面的數值雖然是 int 類型，但我只寫 8 位，你們都能理解的噢！

1. <<

左移操做就是把這些零啊壹啊的總體往左移動 n 位，右邊缺的就補充 0。

• 1 = 0b 0000 0001
• 1 << 1 = 0b 0000 0010 = 2
• 2 = 0b 0000 0010
• 2 << 1 = 0b 0000 0100 = 4
• 3 = 0b 0000 0011
• 3 << 1 = 0b 0000 0110 = 6

誒，你們發現沒有，左移 1 位以後這個數至關於乘 2。

可是這隻適用於左邊溢出的高位中不包含 1 時。

若是把 1 扔了，那就確定不是 2 倍了嘛。

2. >>

• 1 = 0b 0000 0001
• 1 >> 1 = 0b 0000 0000 = 0
• 2 = 0b 0000 0010
• 2 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1
• 3 = 0b 0000 0011
• 3 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1

同理，右移操做的效果是這個數除以 2。

若是是負數呢？

• -3 = 1111 1101
• -3 >> 1 = 1111 1110 = -2

由於 Java 是向零取整，因此奇數時會有問題，就再也不是除以 2 的結果。

總結一下，

• 對於非負數、負數且是偶數，右移一位與除以 2 結果同樣；
• 對於負數且是奇數，右移一位不等於除以 2。

3. >>>

和 >> 的不一樣之處在於，這個的左邊不論正負，一概補充 0。

因此對於正數來講，和 >> 的效果同樣，可是負數不一樣。

• -3 = 1111 1101
• -3 >> 1 = 01111 1110 = 很大的數。。

4. ～

取反操做，就是每一位取反，1 變成 0，0 變成 1。

• 3 = 0b 0000 0011
• ~3 = 0b 1111 1100

5. &

這個符號其實和邏輯與運算 && 意思同樣，只不過做用在每一位上。

對於每一位來講，兩個數都是真，則爲真，不然爲假。

• 3 = 0b 0000 0011
• 5 = 0b 0000 0101
• 3&5 = 0b 0000 0001

6. |

同理，和邏輯或運算 || 意思同樣，只不過做用在每一位上。

對於每一位來講，但凡是有個真的就是真，不然爲假。

• 3 = 0b 0000 0011
• 5 = 0b 0000 0101
• 3|5 = 0b 0000 0111

7. ^

最後一個異或操做，相同爲 0，不一樣爲 1。

• 3 = 0b 0000 0011
• 5 = 0b 0000 0101
• 3^5 = 0b 0000 0110

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