數據結構-線性表

數據結構-線性表

線性表結構：線性表：數組、鏈表、棧、隊列

1.數組：連續的內存空間。

　　1.1  查找：隨機查找的時間複雜度爲O(1)，注意，只是隨機查找（用下標的方式）。排序後的二分查找時間複雜度O(logn)

　　　　中間插入和刪除：須要搬移元素位置，時間複雜度爲O(n)

　　　　開頭和結尾插入和刪除：O(1)

　　　　插入優化技巧：若是條件容許，插入到第K個位置時，能夠把第K個位置的元素移動到最後，減小數據搬運

　　　　刪除優化技巧：若是條件容許，能夠幾個刪除一塊兒後，再搬移元素。（相似JVM的垃圾回收，標記清除法）

　　1.2 JAVA中的ArrayList封裝了數組，相比數組優點：動態擴容。

　　　   （1）擴容時，新建一個大的數組，而後數據拷貝到這個新的數組。

　　　　（2）擴容大小：原來容量的1.5倍

　　　　（3）數組和ArrayList的選擇：通常使用ArrayList，可是對於底層框架的開發，須要把性能作到極致，能夠選擇數組。

　　1.3 二維數組能夠表示矩陣

　　　　針對稀疏矩陣的表示：若是直接表示會浪費存儲空間。能夠採用三項式來表示。

　　　　A(0,1)表示矩陣的行數

　　　　A(0,2)表示矩陣的列數

　　　　A(0,3)表示矩陣的非零項的總數

　　　　A(i,j,value) 表示非零的項。i從1開始，第i行第j列的值爲value

　　1.4 數組和多項式

　　　　P(x) = a0 + a1x + a2*x^2 + a3*x^3 + ... + + an*x^n

　　　　好比 2x^5 + 3x^4 + 5x^2 + 4x + 1

　　　　方法一：使用n+2長度的一維數組存儲，第一個元素是最大的指數n，其他元素按n遞減存儲多項式的係數。若是沒有的存儲0

　　　　　　A = {5,2,3,0,5,4,1} ，其中這裏沒有x^3的係數，因此第四項爲0

　　　　　　缺點：若是有x^100,那麼素組的長度爲100+1

　　　　方法二：只存儲多項式非零項。第一個元素爲多項式非零項的個數。

　　　　　　A = {5,2,5,3,4,5,2,4,1,1,0}

　　　　　　缺點：計算時可能會更復雜些

2.鏈表：不要求內存空間連續

　　2.1  插入和刪除：適合大量的操做 O(1)；查詢： O(n)

 

　　2.2  JAVA中的LinkedList爲雙向鏈表，有next也有previous

　　　　LinkedList能夠實現棧、隊列以及雙端隊列等數據結構

　　　　LinkedList能夠實現LRU緩存機制

　　2.3  單向鏈表：指針和數據（第一個接節點是鏈表頭指針，最後一個指針設置爲null）

　　　　循環鏈表：最後一個指針指向鏈表頭部，從任何一個節點入手，能夠遍歷全部其餘節點

　　　　環形鏈表：一般應用於內存工做區與輸入/到處緩衝區

　　　　雙向鏈表：優點是能夠輕鬆找到先後節點

　　　　雙向循環鏈表

 

　　2.4 鏈表和多項式：和數組的方法同樣，只是鏈表實現的好處是適合多項式內容變更

 

　　2.5 環形鏈表能夠實現稀疏矩陣：優勢是矩陣變動時不須要大量移動數據

 

3.跳錶（跳躍表）：經過多級索引使得鏈表可以實現二分查找，加速鏈表的隨機查詢效率，似於二分查找。

　　　　查詢（不支持隨機查詢）：O(logn)

　　　　空間複雜度：O(n)

　　　　場景： Redis使用了跳錶。

　　　　HBase MemStore的也使用的跳錶。爲何呢？

　　　　　　HBase 屬於 LSM Tree 結構的數據庫，LSM Tree 結構的數據庫有個特色，實時寫入的數據先寫入到內存

　　　　　　內存達到閾值往磁盤 flush 的時候，會生成相似於 StoreFile 的有序文件，而跳錶剛好就是自然有序的

　　　　　　因此在 flush 的時候效率很高，並且跳錶查找、插入、刪除性能都很高，這應該是 HBase MemStore 內部存儲數據使用跳錶的緣由之一。

　　　　　　HBase 使用的是 java.util.concurrent 下的 ConcurrentSkipListMap()。

 

4.棧：先入後出，當作桶。（操做受限的數組或鏈表結構）

　　4.1 添加、刪除複雜度都是O(1)；查詢： O(n)

　　4.2 能夠數組實現（順序棧）和鏈表實現（鏈式棧）（數組不利於大小動態變化，可是優勢是編程簡單）只須要一個top指針指向棧頂元素。

　　4.3 應用：瀏覽器前進後退

　　　　　　  函數調用

　　　　        表達式取值

 

5.隊列Queue：先入先出，通俗理解：排隊。（操做受限的數組或鏈表結構）

 

　　5.1 添加、刪除複雜度都是O(1)；查詢： O(n)

　　　　在高級語言中，通常不用純粹的棧和隊列，java能夠用雙端隊列替代。

　　5.2 能夠數組（順序隊列）和鏈表（鏈式隊列）實現。

      線程池中的各類策略：

　　　　鏈表實現：無界隊列，不合適響應時間敏感的。

　　　　數組實現：有界隊列，適合響應時間敏感的。

 

　　　　環形隊列與鏈式隊列的選擇：若是能夠肯定最大的大小，那麼選擇環形隊列。若是不能肯定，那麼選擇鏈式隊列。

 

　　5.3 須要兩個指針front和rear分別指向前端和後端。

 

　　5.4 應用：做業調度、磁盤的緩衝區。

 

　　5.5 雙端隊列Deque：兩邊均可以進出。兩邊都須要front和rear指針。

　　5.6 循環隊列 ： MapReduce中Shuffle時使用了。

            注意：環形隊列是使用數組實現的，解決順序隊列的數據搬運問題。

　　5.7 優先隊列Priority Queue

　　　　插入和刪除：O(1)

　　　　取出操做：O(logn)，按照優先級

　　　　底層實現能夠多樣：heap、bst、treap

 

　　　　java中實現：PriorityQueue

　　5.8 阻塞隊列和併發隊列（CAS）

 

6.哈希表Hash table（散列表）：經過哈希函數（散列函數）映射值。

　　6.1 模型：Hash函數獲得數組下標 -> 數組（鏈表做爲數組的元素）

　　　　插入和刪除：O(1)

　　　　查詢：O（1）

　　　　說明：可能後面鏈表查詢的複雜度不爲1，可是通常hashCode一致的比較少，

　　　　　　    因此鏈表的元素個數其實頗有限，能夠認爲就是O(1)。

　　6.2 哈希函數

　　　　（1）除後取餘數法

　　　　（2）平方取中

　　6.3 java 7中的HashMap是數組和鏈表的結合體。JAVA 8中是數組 + 紅黑樹實現。

　　　　（1）對象的HashCode是用來在散列存儲結構中肯定對象的存儲地址的。

　　　　（2）若是兩個對象的HashCode相同，即在數組中的地址相同。而數組的元素是鏈表。這兩個對象會放在同一鏈表上。

　　　　（3）如何肯定是同一個對象？ 經過equals方法。

　　　　（4）HashMap默認的加載因子是0.75，默認最大容量是16。

　　　　　　 所以能夠得出HashMap的默認實際容量是：0.75*16=12，到了12就會擴容。

                     擴容大小：擴容原來的一倍。

                還有經常使用的 HashMap HashSet。

 

7. 應用：算術表達式的表示方法

　　中序法（操做數1-運算符-操做數2）： 2*3 + 4*5

　　中序表達法符合人的習慣，不過計算機處理不方便

　　前序法（運算符-操做數1-操做數2）： +*23*45

　　經常使用的計算機處理方式

　　　　後序法（操做數1-操做數2-運算符）： 23*45*+

　　經常使用的計算機處理方式（比前序經常使用）

　　7.1 利用堆棧實現表達式運算：最簡單的是後續表達式求值-只須要一個棧。

 

　　7.2 可使用二叉樹的方法

 

　　7.3 中序轉前序/後序

　　　　2*3 + 4*5

　　（1）括號法: 先括號括起來((2*3) + (4*5))

　　　　中序轉前序

　　　　　　用括號內的運算符替代左括號，近者優先：+*23)*45))

　　　　　　去掉全部右括號：+*23*45

　　　　中序轉後序

　　　　　　用括號內的運算符替代右括號，近者優先：((23* (45*+

　　　　　　去掉全部左括號：23*45*+

　　（2）堆棧法

　　7.4 前序或後序轉中序

　　（1）括號法

　　（2）堆棧法