【面試被懟】什麼是B樹？爲啥文件/數據庫索引要用B樹而不用二叉查找樹？

1、面試被懟

面試官：你知道文件索引、數據庫索引通常用什麼數據結構來存儲嗎？

小秋：知道啊，通常都是用樹形結構來存儲的。

面試官：能夠說說爲啥用樹形結構來存儲嗎？

小秋：樹形結構例如想 B 樹，B+ 樹，二叉查找樹都是有序的，因此查詢效率很高，能夠再 O(logn) 的時間複雜度查找到目標數據。

面試官：那能夠問問文件索引，例如數據庫索引通常用哪一種樹形結構嗎？

小秋：大部分用 B+ 樹，少部分用 B 樹。（B和B+樹太他麼複雜了，幸虧背了下面試題，嘻嘻）

面試官：想問下爲什呀要用 B 樹而不用二叉查找樹啊？或者爲啥不用哈希表啊？哈希表的查找速度也很快呀。

小秋：哈希表雖然可以再 O(1) 查找到目標數據，不過若是咱們要進行模糊查找的話，卻只能遍歷全部數據，而且若是出現了極端狀況，哈希表衝突的元素太多，也會致使線性時間的查找效率的。

面試官：那爲啥不用二叉查找樹呢？

小秋：這個…..其實我也不知道，當時是再某個面試題中看到的答案的，嘻嘻。

面試官：那你能夠回去等通知了….

2、爲啥不用二叉查找樹呢？

小秋被懟後有點沮喪，跑過來問帥地關於 B 樹的一些知識以及心中的疑問。

小秋：今天去面試，面試問我，爲啥文件索引要用 B 樹而不用二叉查找樹，而後我想了下，感受若是這是一顆比較平衡的二叉查找樹的話，那麼查找效率是很是快的，難度 B 樹還能比它更快嗎？

帥地：確實，若是是查找效率（即比較次數）的話，實際上二叉樹能夠說是最快的了，可是，咱們的文件索引是存放在磁盤上的，因此咱們不只要考慮查找效率，還要考慮磁盤的尋址加載次數哦，而這也是咱們爲何要用 B 樹的緣由。

小秋：難道二叉查找樹會致使磁盤的加載次數更多嗎？能夠給我詳細講講嗎？

帥地：能夠呀，不過聽懂了，以爲我講的不錯，你要記得給我多點贊，轉發哦。

小秋：絕對沒問題。

3、什麼是 B 樹？

帥地：要講懂這個問題，咱們先來了解一下什麼是 B 樹，其實，B 樹和二叉查找樹同樣，都是樹，B 樹至關因而一棵多叉查找樹，對於一棵 m 階的 B 樹具備以下特性：

一、根節點至少有兩個孩子。

二、每一箇中間節點都包含 k - 1 個元素和 k 個孩子，其中 m/2 <= k <= m。

三、每個葉子節點都包含 k - 1 個元素，其中 m/2 <= k <= m。

四、全部的葉子節點都位於同一側。

五、每一個節點中的元素從小到大排列，節點當中的 k - 1 個元素正好是 k 個孩子包含的元素的值域劃分。

小秋：我去，這麼複雜，鬼才記得住，我仍是選擇不學了，嗚嗚。

帥地：你彆着急，這些規則我也記不住，只是讓你大體知道一些這些規則，通常狀況下，咱們並不須要把它的規則徹底背起來滴。爲了加深理解，我給你舉個 B 樹的例子吧。例如：

圖中是一棵m = 3 的 3 階 B 樹，能夠看出，樹中有些節點是有多個元素的，而且和二叉查找樹同樣，左節點的全部元素的值都比父親元素小。例如對於(3, 7)這個節點。兩個元素把這個節點分割成三個值域，便可以有 3 個孩子。2 至關於 3 的左孩子節點，而 （4，6）至關於 3 的右孩子，同時也是 7 的左孩子，而 9 是 7 的右孩子。

和二叉查找樹仍是很類似滴，都是有序，且左孩子小，右孩子大，只是 B 樹的一個節點能夠有多個元素，而且有多個分支。而這些分支以及元素的數量規則，能夠從上面的五個規則中查找哈。說實話，我也懶的記那些規則，只知道個大概以及 B 樹的應用便可。

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4、小秋的疑惑

小秋：我知道了，不過這種多叉的樹，真的能夠比二叉查找樹效率更好嗎，我怎麼以爲不能夠呢？

帥地：那你能夠說說哦。

小秋：例如，上面的 B 樹有 11 個元素，按照這 11 個元素，咱們創建一個以下的二叉查找樹，如圖（我去，這個圖話了好長時間，ppt 畫的）

下面咱們來進行查詢效率比較

一、在 B 樹中的查找次數。 如今假如咱們要查詢元素 9,對於 B 樹，咱們須要進行4次比較，例如： 第一次比較： 10 比較，比 10 小，因此再 10 的左孩子找。

第2、三次比較：和 3 比較，比 3 大，這個時候咱們還得和 7 比較。

第四次比較：和 9 比較，相等，找到目標樹，返回。

因此最終的結果須要 4 次比較。

二、在二叉樹的比較結果

爲了節省篇幅，我就不逐個比較了，相信你也一眼就看出來了，也是須要 4 次比較。如圖

小秋：一樣都是四次比較，並且，B 樹的每個節點，若是存放的元素比較多，那麼 B 樹的比較次數會更多，爲何就說 B 的效率比 二叉查找樹快呢？

5、解決疑惑

帥地：確實，若是單單從比較次數看的話，二叉查找樹確實不比 B 樹差，不過你忽略了一個很重要的點，那就是磁盤的尋址加載次數。

咱們知道，在把磁盤裏的數據加載到內存中的時候，是以頁爲單位來加載的，而咱們也知道，節點與節點之間的數據是不連續的，因此不一樣的節點，頗有可能分佈在不一樣的磁盤頁中。因此對於上面的二叉查找樹，咱們可能須要進行 4 次尋址加載，如圖：

而對於 B 樹，因爲 B 樹的每個節點，能夠存放多個元素，因此磁盤尋址加載的次數會比較少，例如上面的例子中，用 B 樹的話，只須要加載 3 次，如圖：

咱們都知道，在內存的運算速度是很是快的，至少比磁盤的尋址加載速度，快了幾百倍，而咱們進行數值比較的時候，是在內存中進行的，雖然 B 樹的比較次數可能比二叉查找樹多，可是磁盤操做次數少，因此整體來講，仍是 B 樹快的多，這也是爲何咱們用使用 B 樹來存儲的緣由。

小秋：原來這樣啊，之前一直矇在鼓裏。

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帥地：不知道你發現沒有，實際上磁盤的加載次數，基本上是和樹的高度相關聯的，高度越高，加載次數越多，越矮，加載次數越少。因此對於這種文件索引的存儲，咱們通常會選擇矮胖的樹形結構。例若有 1000 個元素，若是是二叉查找樹的話，高度可能高達 10 層,而若是用 10 階 B 樹的話，只須要三四層便可。

小秋：終於搞懂了，不過我還有個疑問，大部分文件索引或者數據庫索引都是用 B+ 樹的，而只有小部分才用 B 樹，能夠問下爲什要用 B+ 樹而不用 B 樹嗎？還有，B 樹還有其餘的應用嗎？

帥地：B 樹處於會用在少部分的文件索引（數據庫索引）外，應用的最多的就是文件系統了。至於爲什呀要用 B 樹而不用 B+ 樹，爲何數據庫索引大部分用 B+ 樹而不用 B 樹，咱們下節再講了。

小秋：那我期待着。

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總結

關於 B 樹和 B+ 樹，在面試的過程當中，仍是問的挺多滴，特別是問到數據庫的時候，基本會問索引，進而問到 B+ 樹，從而也會扯到 B 樹。因此掌握着兩種樹的應用以及原理，是很是重要的，雖然他們的規則很複雜，可是若是是應付面試等，其實不須要背那些規則，只須要知道大概以及知道他們的原理便可。

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