手把手教你畫ROC曲線

假設如今有一個二分類問題，先引入兩個概念：

• 真正例率（TPR）：正例中預測爲正例的比例
• 假正例率（FPR）：反例中預測爲正例的比例

再假設樣本數爲6，如今有一個分類器1，它對樣本的分類結果以下表（按預測值從大到小排序）

標籤	預測值
1	0.9
1	0.8
1	0.7
0	0.3
0	0.2
0	0.1

ROC曲線的橫軸爲假正例率，縱軸爲真正例率，範圍都是[0,1]，如今咱們開始畫圖——根據從大到小遍歷預測值，把當前的預測值當作閾值，計算FPR和TPR。

step1：選擇閾值最大，即爲1，正例中和反例中都沒有預測值大於等於1的，因此FPR=TPR=0。

step2：根據上表，選擇閾值爲0.9，正例中有1個樣本的預測值大於等於1，反例中有0個，因此，TPR=1/3，FPR=0。

step3：根據上表，選擇閾值爲0.8，正例中有2個樣本的預測值大於等於1，反例中有0個，因此，TPR=2/3，FPR=0。

step4：根據上表，選擇閾值爲0.7，正例中有3個樣本的預測值大於等於1，反例中有0個，因此，TPR=1，FPR=0。

step5：根據上表，選擇閾值爲0.3，正例中有3個樣本的預測值大於等於1，反例中有1個，因此，TPR=1，FPR=1/3。

step6：根據上表，選擇閾值爲0.2，正例中有3個樣本的預測值大於等於1，反例中有2個，因此，TPR=1，FPR=2/3。

step7：根據上表，選擇閾值爲0.1，正例中有3個樣本的預測值大於等於1，反例中有3個，因此，TPR=1，FPR=1。

綜上，咱們獲得下表

FPR	TPR
0	1/3
0	2/3
0	1
1/3	1
2/3	1
1	1

描點連線，畫出的圖是下面這樣什兒的

能夠看出這個分類器仍是很理想的。

假設如今又有一個分類器2，對一樣一組樣本，分類結果以下

標籤	預測值
1	0.9
1	0.8
0	0.75
1	0.7
0	0.2
0	0.1

根據上面描述的方法，畫出ROC曲線以下

發現這個曲線的左上角比以前往右下角凹了一點。

emmmm，如今又來了一個分類器3，對一樣一組樣本，分類結果以下

標籤	預測值
1	0.9
0	0.8
0	0.78
1	0.75
1	0.2
0	0.1

很少說，直接畫圖——

哎？這個曲線比以前更「凹」了。

實際上，不用畫出曲線，只是根據這3個分類器的分類結果，咱們也能大概能分析出它們的性能：分類器1>分類器2>分類器3。

對分類器1的預測結果來講，全部的正例的預測值都在1這一側，全部反例的預測值都在0那一側，只要閾值取得合適，即閾值落在(0.3,0.7)內均可以。

再看分類器2的預測結果，出現了對反例的預測值（0.75）大於對正例的預測值了（0.7），因此不能選擇一個合適的閾值把這兩類徹底分開，因此反映在圖上就是左上角凹了一點，但對大部分樣本仍是能夠正確分類的。

再看分類器3的預測結果，這種不穩定性就更明顯了，因此相比前兩個的ROC曲線，凹得就更多了。

從這個角度，也就不可貴出，ROC下面的面積越大，分類器越好的結論了。固然還有嚴格的數學角度的分析，感興趣的，瞭解一下。

下面附上畫圖用的matlab代碼

clear;
clc;
% 分類器1
% label = [1,1,1,0,0,0];
% predict = [0.9,0.8,0.7,0.3,0.2,0.1];

% 分類器2
% label = [1,1,0,1,0,0];
% predict = [0.9,0.8,0.75,0.7,0.2,0.1];

% 分類器3
label = [1,0,0,1,1,0];
predict = [0.9,0.8,0.78,0.75,0.2,0.1];


TPR=[];
FPR=[];
numPositive = size(find(label==1),2);
numNegative = size(find(label==0),2);
postive = predict(find(label==1));
negative = predict(find(label==0));
for i=1:size(label,2)+1
    if i==1
        cur = 1;
    else
        cur = predict(i-1);
    end
    TPR(i) = size(find(postive>=cur),2)/numPositive;
    FPR(i) = size(find(negative>=cur),2)/numNegative;
end
plot(FPR,TPR,'k*-')
axis([0 1 0 1]);
xlabel('FPR')
ylabel('TPR')