leetcode上兩道題的思考

第一道題：
給定一棵二叉樹，在二叉樹的全部路徑中找到路徑上結點之和爲題目給定值的子路徑。路徑不必定以根節點爲開頭，也不必定以葉節點爲結尾。而且根據分析路徑之間應該能夠重疊。求出知足這樣要求的路徑的數目，並返回。

10
     /  \
    5   -3
   / \    \
  3   2   11
 / \   \
3  -2   1

當給出以上的二叉樹，並以8爲路徑節點和時，5->3，5->2->1,-3->11三條路徑知足條件返回三。

對於根節點來說，知足條件的路徑，包括以根節點爲起點的路徑，以及不以根節點爲起點的路徑。
咱們先定義一個函數，這個函數有兩個節點node和sum，它的含義是，求出從node開始的，路徑上各節點之和爲sum的這樣的路徑的個數。注意是從node開始的。

result初始化爲0。若是當前node的value等於sum，則將result加1。因爲可能會有負數節點，所以不能馬上返回result，應該分別再遞歸的去計算以node的左孩子和右孩子爲起點，和爲sum-node.value的路徑的數目。
代碼以下：

def path_num_from(self, node, sum):
        if node is None:
            return 0

        res = 0
        if node.val == sum:
            res += 1

        res += self.path_num_from(node.left, sum - node.val)
        res += self.path_num_from(node.right, sum - node.val)

        return res

以前已經提到過，本題所求的路徑不只包含以根節點爲起點的路徑，還包含不以根節點爲起點的路徑。所以咱們再定義一個函數，來算出，包含根節點的路徑，和不包含根節點的路徑。

def __pathSum(self, node, sum):
        if node is None:
            return 0

        return self.find_path(node, sum) + self.__pathSum(node.left, sum) + self.__pathSum(node.right, sum)

題目得解。

第二道題：
給定一個數，將其拆分爲n個平方數的和，求最小的n。
例如13 = 9 + 4 13 = 9 + 1 + 1 + 1 + 1
13是9和4兩個平方數的和，也是9和4個1的和（若是用重複，按出現的次數計數，1計數4次而不是1次），由於2小於5，因此返回2。

這道題不能用貪心算法求解。
當n=12時，若是用貪心算法，結果就是9+1+1+1，返回4。可是更優的解是4+4+4，返回3。

假設給出的數字爲n。先創建一個set。set中存放全部的，小於n的平方數。
好比給出數字13時，set中添加1,4,9。由於16大於13，因此不添加。
以15舉例。set爲 1,4,9。創建一個隊列。

第一輪：
15減去9，獲得6。將6放入隊列中。
15減去4，獲得11。將11放入隊列中。
15減去1，獲得14，將14放入隊列中。
第一輪遍歷完畢。此時隊列中還有6,11,14

第二輪：
6比9小，因此不能再減9。
6減4，獲得2，將2放入隊列中。
6減1，獲得5，將5放入隊列中。
11減9，獲得2，將2放入隊列中。
11減4，獲得7，將7放入隊列中。
11減1，獲得10，將10放入隊列中。
第二輪遍歷完畢。去掉重複的數，此時隊列中還有2,5,7,10。

第三輪：
2減1，獲得1，將1放入隊列中。
5減4，獲得1，將1放入隊列中。
5減1，獲得4，將4放入隊列中。
7減4，獲得3，將3放入隊列中。
7減1，獲得6，將6放入隊列中。
10減4，獲得6，將6放入隊列中。
10減1，獲得9，將9放入隊列中。
第三輪遍歷完畢。去掉重複元素，此時隊列中還有1,3,4,6,9。

第四輪：
1減1，獲得0。結束循環。直接返回此時層數。因爲遍歷了四輪，所以返回4。

代碼以下：

def numSquares(self, n):
        nums_to_subtract = []
        i = 1
        while i**2 <= n:
            nums_to_subtract.append(i**2)
            i += 1

        depth = 0
        current_level_nodes = {n}

        while True:
            nodes = current_level_nodes
            current_level_nodes = set()
            depth += 1
            for num_left in nodes:
                for num in nums_to_subtract:
                    if num_left < num:
                        break
                    elif num_left > num:
                        current_level_nodes.add(num_left - num)
                    else:
                        return depth