AdaBoost 算法-分析波士頓房價數據集

公號：碼農充電站pro
主頁：https://codeshellme.github.io

在機器學習算法中，有一種算法叫作集成算法，AdaBoost 算法是集成算法的一種。咱們先來看下什麼是集成算法。

1，集成算法

一般，一個 Boss 在作一項決定以前，會聽取多個 Leader 的意見。集成算法就是這個意思，它的基本含義就是集衆算法之所長。

前面已經介紹過許多算法，每種算法都有優缺點。那麼是否能夠將這些算法組合起來，共同作一項決定呢？答案是確定的。這就誕生了集成算法（Ensemble Methods）。

集成算法的基本架構以下：

算法的組合有多種形式，好比將不一樣的算法集成起來，或者將同一種算法以不一樣的形式集成起來。

常見的集成算法有四大類：

• bagging：裝袋法，表明算法爲 RandomForest（隨機森林）。
• boosting：提高法，表明算法有 AdaBoost，XGBoost 等。
• stacking：堆疊法。
• blending：混合法。

多個算法以不一樣的方式能夠組合成集成算法，若是再深刻探究的話，不一樣的集成方法也能夠組合起來：

• 若是將 boosting 算法的輸出做爲bagging 算法的基學習器，獲得的是 MultiBoosting 算法；
• 若是將 bagging 算法的輸出做爲boosting 算法的基學習器，獲得的是 IterativBagging 算法。

對於集成算法的集成，這裏再也不過多介紹。

2，bagging 與 boosting 算法

bagging和 boosting是兩個比較著名的集成算法。

bagging 算法

bagging 算法是將一個原始數據集隨機抽樣成 N 個新的數據集。而後將這N 個新的數據集做用於同一個機器學習算法，從而獲得 N 個模型，最終集成一個綜合模型。

在對新的數據進行預測時，須要通過這 N 個模型（每一個模型互不依賴干擾）的預測（投票），最終綜合 N 個投票結果，來造成最後的預測結果。

boosting 算法

boosting 算法的含義爲提高學習，它將多個弱分類器組合起來造成一個強分類器。

boosting 算法是將一個原始數據集使用同一個算法迭代學習 N 次，每次迭代會給數據集中的樣本分配不一樣的權重。

分類正確的樣本會在下一次迭代中下降權重，而分類錯誤的樣本會在下一次迭代中提升權重，這樣作的目的是，使得算法可以對其不擅長（分類錯誤）的數據不斷的增強提高學習，最終使得算法的成功率愈來愈高。

每次迭代都會訓練出一個新的帶有權重的模型，迭代到必定的次數或者最終模型的錯誤率足夠低時，迭代中止。最終集成一個強大的綜合模型。

在對新的數據進行預測時，須要通過這 N 個模型的預測，每一個模型的預測結果會帶有一個權重值，最終綜合 N 個模型結果，來造成最後的預測結果。

boosting 算法中每一個模型的權重是不相等的，而bagging 算法中每一個模型的權重是相等的。

3，AdaBoost 算法

AdaBoost 算法是很是流行的一種 boosting 算法，它的全稱爲 Adaptive Boosting，即自適應提高學習。

AdaBoost 算法由Freund 和 Schapire 於1995 年提出。這兩位做者寫了一篇關於AdaBoost 的簡介論文，這應該是關於AdaBoost 算法的最權威的資料了。爲了防止連接丟失，我將論文下載了，放在了這裏。

AdaBoost 算法 和 SVM 算法被不少人認爲是監督學習中最強大的兩種算法。

AdaBoost 算法的運行過程以下：

1. 爲訓練集中的每一個樣本初始化一個權重 w_i，初始時的權重都相等。
2. 根據樣本訓練出一個模型 G_i，並計算該模型的錯誤率 e_i 和權重 a_i。
3. 根據權重 a_i 將每一個樣本的權重調整爲 w_i+1，使得被正確分類的樣本權重下降，被錯誤分類的樣本權重增長（這樣能夠着重訓練錯誤樣本）。
4. 這樣迭代第2，3 步，直到訓練出最終模型。

這個過程當中，咱們假設 x 爲樣本，G_i(x) 爲第 i 輪訓練出的模型，a_i 爲 G_i(x) 的權重，一共迭代 n 輪，那麼最終模型 G(x) 的計算公式爲：

模型權重 a_i 的計算公式以下，其中 e_i 爲第 i 輪模型的錯誤率：

咱們用 D_k+1 ​表明第 k+1 輪的樣本的權重集合，用 W_k+1,1 表明第 k+1 輪中第1個樣本的權重， W_k+1,N 表明第 k+1 輪中第 N 個樣本的權重，用公式表示爲：

樣本權重 W_k+1,i 的計算公式爲：

其中：

• y_i 爲 x_i 的目標值。
• Z_k 爲歸一化因子，使得 D_k+1 成爲一個機率分佈。
• exp 爲指數函數。

4，AdaBoost 算法示例

下面咱們以一個二分類問題，來看一下AdaBoost 算法的計算過程。

假設咱們有10 個樣本數據，X 爲特徵集，Y 爲目標集，以下：

X	Y
0	1
1	1
2	1
3	-1
4	-1
5	-1
6	1
7	1
8	1
9	-1

假設有三個分類器，分別以2.5，5.5，8.5將數據分界：

簡單看下其分佈圖：

根據這三個分類器，咱們能夠算出每一個樣本對應的值：

X	Y	f1(x)	f2(x)	f3(x)
0	1	1	-1	1
1	1	1	-1	1
2	1	1	-1	1
3	-1	-1	-1	1
4	-1	-1	-1	1
5	-1	-1	-1	1
6	1	-1	1	1
7	1	-1	1	1
8	1	-1	1	1
9	-1	-1	1	-1

上面表格中，對於每一個分類器分類錯誤的數據，我進行了標紅。

第一輪

將每一個樣本的權重初始化爲0.1：

• D₁ = (0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1)

根據 D₁ 計算每一個分類器的錯誤率：

• e₁(x) = 0.1*3 = 0.3
• e₂(x) = 0.1*4 = 0.4
• e₃(x) = 0.1*3 = 0.3

選擇錯誤率最小的分類器做爲第1輪的分類器，由於 f₁(x)和 f₃(x) 的錯誤率都是0.3，因此能夠任意選一個，好比咱們選 f₁(x)，因此 G₁(x) = f₁(x)。

計算 G₁(x) 的權重 a₁(x)：

• a₁(x) = (1/2) * log((1-0.3)/0.3) = 0.42

這裏的 log 以 e 爲底。

計算第2輪的樣本權重D₂，首先須要根據Z_k 的公式來計算 Z₁，先計算 -a₁y_iG₁(x_i) ，以下：

序號 i	yi	G1(xi)	-a1yiG1(xi)
1	1	1	-0.42 x 1 x 1 => -0.42
2	1	1	-0.42 x 1 x 1 => -0.42
3	1	1	-0.42 x 1 x 1 => -0.42
4	-1	-1	-0.42 x -1 x -1 => -0.42
5	-1	-1	-0.42 x -1 x -1 => -0.42
6	-1	-1	-0.42 x -1 x -1 => -0.42
7	1	-1	-0.42 x 1 x -1 => 0.42
8	1	-1	-0.42 x 1 x -1 => 0.42
9	1	-1	-0.42 x 1 x -1 => 0.42
10	-1	-1	-0.42 x -1 x -1 => -0.42

那麼 Z₁ = 0.1 * (7 * e^-0.42 + 3 * e^0.42) = 0.92

再根據樣本權重的計算公式能夠得出：

• D₂ = (0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.0715, 0.1666, 0.1666, 0.1666, 0.0715)

第二輪

根據 D₂ 計算每一個分類器的錯誤率：

• e₁(x) = 0.1666*3 = 0.4998
• e₂(x) = 0.0715*4 = 0.286
• e₃(x) = 0.0715*3 = 0.2145

選擇錯誤率最小的分類器做爲第2輪的分類器，因此 G₂(x) = f₃(x)。

計算 G₂(x) 的權重 a₂(x)：

• a₂(x) = (1/2) * log((1-0.2145)/0.2145) = 0.65

計算第3輪每一個樣本的權重：

• D₃ = (0.0455,0.0455,0.0455,0.1667, 0.1667,0.01667,0.1060, 0.1060, 0.1060, 0.0455)

這裏省略了D₃ 的計算過程，其計算過程與D₂ 同樣。

第三輪

根據 D₃ 計算每一個分類器的錯誤率：

• e₁(x) = 0.1060*3 = 0.318
• e₂(x) = 0.0455*4 = 0.182
• e₃(x) = 0.1667*3 = 0.5

選擇錯誤率最小的分類器做爲第3輪的分類器，因此 G₃(x) = f₂(x)。

計算 G₃(x) 的權重 a₃(x)：

• a₃(x) = (1/2) * log((1-0.182)/0.182) = 0.75

若是咱們只迭代三輪，那麼最終的模型 G(x) = 0.42G₁(x) + 0.65G₂(x) + 0.75G₃(x)。

有了最終的模型G(x)，咱們根據G(x) 來計算每一個樣本對應的值：

G0 = 0.42 + 0.65 - 0.75  = 0.32  =>  1
G1 = 0.42 + 0.65 - 0.75  = 0.32  =>  1
G2 = 0.42 + 0.65 - 0.75  = 0.32  =>  1
G3 = -0.42 + 0.65 - 0.75 = -0.52 => -1
G4 = -0.42 + 0.65 - 0.75 = -0.52 => -1
G5 = -0.42 + 0.65 - 0.75 = -0.52 => -1
G6 = -0.42 + 0.65 + 0.75 = 0.98  =>  1
G7 = -0.42 + 0.65 + 0.75 = 0.98  =>  1
G8 = -0.42 + 0.65 + 0.75 = 0.98  =>  1
G9 = -0.42 - 0.65 + 0.75 = -0.32 => -1

由於本例是一個二分類問題，因此對於值大於 0 均取 1，值小於 0 均取 -1。

最終能夠獲得以下表格：

X	Y	G(x)
0	1	1
1	1	1
2	1	1
3	-1	-1
4	-1	-1
5	-1	-1
6	1	1
7	1	1
8	1	1
9	-1	-1

能夠看到通過提高學習後的模型的準確率提升到了100%。

固然對於實際問題，準確率基本達不到100%。

以上就是一個簡化版的 AdaBoost 算法的計算過程。

本例的原型出自《統計學習方法 · 李航》

5，sklearn 對 AdaBoost 的實現

sklearn 庫的 ensemble 模塊實現了一系列的集成算法，對於集成方法的介紹，能夠參看這裏。

AdaBoost 算法便可用於分類問題，也可用於迴歸問題：

• AdaBoostClassifier 類用於分類問題。
• AdaBoostRegressor 類用於迴歸問題。

來看下 AdaBoostClassifier 類的原型：

AdaBoostClassifier(
  base_estimator=None, 
  n_estimators=50, 
  learning_rate=1.0, 
  algorithm='SAMME.R', 
  random_state=None)

其參數含義：

• base_estimator：表明弱分類器，默認使用的是決策樹。
  • 對於 AdaBoostClassifier 默認使用的是 DecisionTreeClassifier(max_depth=1)。
  • 對於 AdaBoostRegressor 默認使用的是 DecisionTreeRegressor(max_depth=3)。
  • 通常不須要修改這個參數，固然也能夠指定具體的分類器。
• n_estimators：最大迭代次數，也是分類器的個數，默認是 50。
• learning_rate：表明學習率，取值在 0-1 之間，默認是 1.0。
  • 學習率和迭代次數是相關的，若是學習率較小，就須要比較多的迭代次數才能收斂。
  • 因此若是調整了 learning_rate，通常也須要調整 n_estimators 。
• algorithm：表明採用哪一種 boosting 算法，有兩種選擇：SAMME 和 SAMME.R，默認是 SAMME.R。
  • SAMME 和 SAMME.R 的區別在於對弱分類權重的計算方式不一樣。
  • SAMME.R 的收斂速度一般比 SAMME 快。
• random_state：表明隨機數種子，默認是 None。
  • 隨機種子用來控制隨機模式，當隨機種子取了一個值，也就肯定了一種隨機規則，其餘人取這個值能夠獲得一樣的結果。
  • 若是不設置隨機種子，每次獲得的隨機數也就不一樣。

再來看下 AdaBoostRegressor 類的原型：

AdaBoostRegressor(
  base_estimator=None, 
  n_estimators=50, 
  learning_rate=1.0, 
  loss='linear', 
  random_state=None)

能夠看到，迴歸和分類的參數基本一致，而回歸算法裏沒有 algorithm 參數，但多了 loss 參數。

loss 參數表明損失函數，用於（每次迭代後）更新樣本的權重，其共有 3 種選擇，分別爲：

• linear，表明線性函數。
• square，表明平方函數。
• exponential，表明指數函數。
• 默認是 linear，通常採用線性就可獲得不錯的效果。

6，使用 AdaBoost 進行迴歸分析

接下來，咱們看下如何用 AdaBoost 算法進行迴歸分析。

以前在文章《決策樹算法-實戰篇-鳶尾花及波士頓房價預測》中，咱們介紹過波士頓房價數據集，這裏再也不對數據自己進行過多介紹，下面咱們用 AdaBoost 算法來分析該數據集。

首先加載數據集：

from sklearn.datasets import load_boston

boston = load_boston()
features = boston.data # 特徵集
prices = boston.target # 目標集

將數據拆分紅訓練集和測試集：

from sklearn.model_selection import train_test_split
train_x, test_x, train_y, test_y = train_test_split(
    features, prices, test_size=0.25, random_state=33)

構建 AdaBoost 迴歸模型：

from sklearn.ensemble import AdaBoostRegressor
regressor = AdaBoostRegressor()  # 均採用默認參數
regressor.fit(train_x, train_y)  # 擬合模型

使用模型進行預測：

pred_y = regressor.predict(test_x)

評價模型準確率：

from sklearn.metrics import mean_squared_error

mse = mean_squared_error(test_y, pred_y)
print "AdaBoost 均方偏差 = ", round(mse, 2) # 18.57

7，分析 AdaBoost 模型的屬性

base_estimator_ 屬性是基學習器，也就是訓練以前的模型：

>>> regressor.base_estimator_
DecisionTreeRegressor(criterion='mse', 
    max_depth=3, max_features=None,
    max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0,
    min_impurity_split=None, min_samples_leaf=1,
    min_samples_split=2, min_weight_fraction_leaf=0.0,
    presort=False, random_state=None, splitter='best')

estimators_ 屬性是通過訓練以後的全部弱學習器，有 50 個：

>>> len(regressor.estimators_)
50

feature_importances_ 屬性中存儲了每一個特徵的重要性：

>>> regressor.feature_importances_
array([0.02104728, 0.        , 0.00304314,
       0.        , 0.00891602, 0.2825294 ,
       0.00438134, 0.17308669, 0.00929782,
       0.07457966, 0.02250937, 0.00592025, 
       0.39468902])

estimator_weights_ 屬性是每一個弱學習器的權重：

>>> regressor.estimator_weights_
array([2.39259487, 2.02119506, 1.68364189, 0.71892012, 2.01966649,
       1.03178435, 1.14573926, 2.15335207, 1.62996738, 1.39576421,
       1.42582945, 0.55214963, 1.17953337, 0.20934333, 0.3022646 ,
       1.73484417, 1.36590071, 0.27471584, 0.97297267, 0.21729445,
       1.97061649, 0.91072652, 1.95231025, 0.11764431, 1.19301792,
       0.21629414, 1.57477075, 1.23626619, 1.21423494, 0.24063141,
       0.08265621, 0.17198137, 0.58300858, 0.72722721, 2.07974547,
       0.61855751, 1.98179632, 0.5886063 , 0.18646107, 0.38176832,
       1.11993353, 1.81984396, 1.06785584, 0.45475221, 1.85522596,
       0.29177236, 1.0699074 , 1.79358974, 1.37771849, 0.15698322])

estimator_errors_ 屬性是每一個弱學習器的錯誤率：

>>> regressor.estimator_errors_
array([0.08373912, 0.11699548, 0.15661382, 0.32763082, 0.11715348,
       0.26273832, 0.24126819, 0.1040184 , 0.16383483, 0.19848913,
       0.19374934, 0.36536582, 0.23513611, 0.44785447, 0.42500398,
       0.149969  , 0.20328296, 0.43174973, 0.27428838, 0.44588913,
       0.12232269, 0.28685119, 0.12430167, 0.4706228 , 0.23271962,
       0.44613629, 0.17153735, 0.22508658, 0.22895259, 0.44013076,
       0.47934771, 0.45711032, 0.35824061, 0.32580349, 0.1110811 ,
       0.3501096 , 0.12112748, 0.3569547 , 0.45351932, 0.40570047,
       0.24602361, 0.1394526 , 0.25581106, 0.38823148, 0.13526048,
       0.42757002, 0.25542069, 0.14263317, 0.20137567, 0.46083459])

咱們將每一個弱學習器的權重和錯誤率使用 Matplotlib 畫出折線圖以下：

能夠看到弱學習器的錯誤率與權重成反比：

• 弱學習器的錯誤率越低，權重越高。
• 弱學習器的錯誤率越高，權重越低。

8，對比 AdaBoost 模型與決策樹，KNN 算法

下面分別使用決策樹迴歸和KNN 迴歸來分析波士頓數據集，從而對比這三種算法的準確度。

使用決策樹迴歸

代碼以下

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

# 構建決策樹
dec_regressor = DecisionTreeRegressor()

# 擬合決策樹
dec_regressor.fit(train_x, train_y)

# 預測數據
pred_y = dec_regressor.predict(test_x)

# 計算模型準確度
mse = mean_squared_error(test_y, pred_y)
print "決策樹均方偏差 = ", round(mse, 2)

使用KNN 迴歸

代碼以下

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

# 構建 KNN 模型
knn_regressor = KNeighborsRegressor()

# 擬合模型
knn_regressor.fit(train_x, train_y)

# 預測數據
pred_y = knn_regressor.predict(test_x)

# 計算模型準確度
mse = mean_squared_error(test_y, pred_y)
print "KNN 均方偏差 = ", round(mse, 2)

運行代碼得出的結果是：

• AdaBoost 均方偏差 = 18.57
• 決策樹均方偏差 = 36.92
• KNN 均方偏差 = 27.87

咱們知道均方偏差越小，準確率越高，因此 AdaBoost 算法在這三種算法中表現最好。

9，探究迭代次數與錯誤率的關係

理想狀況下，迭代次數越多，最終模型的錯誤率應該越低，下面咱們來探究一下是不是這樣？

sklearn 中的 make_hastie_10_2 函數用於生成二分類數據。

咱們用該函數生成12000 個數據，取前2000 個做爲測試集，其他爲訓練集：

from sklearn import datasets

X, Y = datasets.make_hastie_10_2(n_samples=12000, random_state=1)
train_x, train_y = X[2000:], Y[2000:]
test_x, test_y = X[:2000], Y[:2000]

構建 AdaBoost 分類模型，迭代次數爲 500：

from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier

IterationN = 500 
ada = AdaBoostClassifier(n_estimators=IterationN)
ada.fit(train_x, train_y)

對測試數據進行預測，並統計錯誤率：

from sklearn.metrics import zero_one_loss

errs = []
for pred_y in ada.staged_predict(test_x):
    err = zero_one_loss(pred_y, test_y)
    errs.append(err)

staged_predict 方法用於預測每一輪迭代後輸入樣本的預測值，因此模型迭代了多少次，該方法就會返回多少次預測結果，其返回的就是分別迭代1，2，3...N 次的預測結果。

zero_one_loss 方法用於計算錯誤率。

errs 列表中存儲了每次迭代的錯誤率。

用 Matplotlib 畫出錯誤率折線圖：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(range(1, IterationN+1), errs, label='AdaBoost Error Rate', color='orange')
plt.legend(loc='upper right', fancybox=True) # 顯示圖例
plt.show()

經過上圖能夠看出：

• 隨着迭代次數的增多，錯誤率逐漸下降。
• 在迭代100 次以後，錯誤率趨於平緩。

建議：
在實際應用中，能夠經過畫這種折線圖的方式，來判斷模型應該迭代多少次。固然也要考慮時間成本，迭代次數越多，時間成本也會越高。

sklearn 官方文檔中也有一個這樣的例子，你能夠參考這裏。

須要注意的是，若是數據集不夠好的話，錯誤率在達到必定值後有可能會反彈，即迭代次數若是再增長，錯誤率可能會增高，這時候就是過擬合現象。

10，總結

本篇文章主要介紹瞭如下內容：

• 什麼是集成算法及常見的集成算法有哪些？
• bagging 算法與boosting 算法的區別。
• AdaBoost 算法原理及其計算過程。
• 使用AdaBoost 算法分析波士頓房價數據集。
• 對比AdaBoost 算法，決策樹算法及KNN 算法哪一個更強大。
• 探究AdaBoost 算法迭代次數與錯誤率的關係。

（本節完。）

---

推薦閱讀：

如何使用Python 進行數據可視化

如何用Python 製做詞雲-對1000首古詩作詞雲分析

決策樹算法-實戰篇-鳶尾花及波士頓房價預測

Apriori 算法-如何進行關聯規則挖掘

EM 算法-對鳶尾花數據進行聚類

---

歡迎關注做者公衆號，獲取更多技術乾貨。