860. 染色法斷定二分圖（模板）

給定一個n個點m條邊的無向圖，圖中可能存在重邊和自環。

請你判斷這個圖是不是二分圖。

輸入格式

第一行包含兩個整數n和m。

接下來m行，每行包含兩個整數u和v，表示點u和點v之間存在一條邊。

輸出格式

若是給定圖是二分圖，則輸出「Yes」，不然輸出「No」。

數據範圍

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

輸入樣例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

輸出樣例：

Yes 

   

二分圖：當且僅當圖中不含奇數環

奇數環：環中邊的數目是奇數

 

圖中不含奇數環，則染色過程當中必定沒有矛盾

 

代碼：

//染色法思路：從一個點開始染色，相鄰點染不一樣顏色
//原理：若是不存在奇數環，則染色過程當中不會出現染色衝突
//時間複雜度：n+m  n個點向外遍歷共m條邊

//二分圖：當且僅當圖中不含奇數環
//奇數環：環中邊的數目是奇數

//圖中不含奇數環，則染色過程當中必定沒有矛盾

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{
        static final int N=100005,M=2*N;
        static int h[]=new int[N];
        static int e[]=new int[M];
        static int ne[]=new int[M];
        static int n,m,idx;
        static int color[]=new int[N];
        static void add(int a,int b){
                e[idx]=b;
                ne[idx]=h[a];
                h[a]=idx++;                                             
        }
        //染色法
        static boolean dfs(int u,int c){
                color[u]=c;
                for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){//給點u的全部鄰接點染色
                        int j=e[i];
                        if(color[j]==0){//若是沒有沒染過色，就染色
                                if(!dfs(j,3-c))  return false;
                        }
                        else if(color[j]==c) return false;//若是染過色而且和當前點u顏色相同，就不是二分圖
                }
                return true;
        }
        
        public static void main(String[] args) {
                Scanner scan=new Scanner(System.in);
                n=scan.nextInt();
                m=scan.nextInt();
                Arrays.fill(h, -1);
                while(m-->0){
                        int a=scan.nextInt();
                        int b=scan.nextInt();
                        add(a,b);
                        add(b,a);
                }
                boolean flag=true;
                for(int i=1;i<=n;i++)//圖可能不連通，因此每一個點都要遍歷
                    if(color[i]==0){//當前點沒染過色
                        if(!dfs(i,1)){
                            flag=false;
                            break;
                        }
                }
                    
                if(flag) System.out.println("Yes");
                else System.out.println("No");
        }
}