【經典數據結構】哈希表

哈希表的基本概念

　　哈希表，也叫散列表，它是基於快速存取的角度設計的，是一種典型的「空間換時間」的作法。哈希表是普通數組的一種推廣，由於數組能夠直接尋址，故可在O(1)時間內訪問數組的任意元素，其中它的插入和刪除的時間複雜度也是O(1)。

　　哈希表是根據關鍵字（Key Value）而直接進行訪問的數據結構。也就是說，它將關鍵字經過某種規則映射到數組中的某個位置，以加快查找的速度。這個映射規則稱爲哈希函數（散列函數），存放記錄的數組稱爲哈希表。哈希表創建了關鍵字和存儲地址之間的一種直接映射關係。

　　若多個不一樣的關鍵字經過哈希函數計算獲得相同的數組下標，稱其發生了衝突，這些發生衝突的不一樣關鍵字稱爲同義詞。一方面，設計好的HASH函數應儘可能減小這這樣的衝突；另外一方面，因爲這樣的衝突老是不可避免的，因此還要設計好處理衝突的方法。

 

哈希函數

　　全部散列都有以下一個基本特性：若是兩個散列值是不相同的（根據同一函數），那麼這兩個散列值的原始輸入也是不相同的（根據同一函數）。那麼這兩個散列值的原始輸入也是不相同的。這個特性使散列函數具備肯定性的結果，具備這種性質的散列函數稱爲單向散列函數。

　　典型的散列函數都有無限定義域，好比任意長度的字節字符串，和有限的值域，好比固定的比特串。

　　 

經常使用哈希函數

　　咱們在數據結構這門課程，曾經學習這幾種簡單經常使用的散列函數，如直接定址法、乘法散列法、除法散列法、除留餘數法，摺疊法等。

　　如下咱們介紹工業界比較著名的哈希函數（哈希算法），這些算法一般應用於信息安全領域）。

　　典型的哈希算法包括MD4,MD5和SHA-1，MD5和SHA-1（安全哈希算法）能夠說是目前應用最爲普遍的Hash算法，而它們都是以MD4爲基礎設計的。

 

處理衝突的方法

　　任何哈希函數都不可能絕對地避免衝突，爲此必須考慮衝突發生時應如何進行處理，即爲產生衝突的關鍵字尋找下一個「空」的Hash地址，因而提出了處理衝突的各類方法。

　　1） 鏈地址法

　　　　鏈地址法是指把散列在同一槽的全部元素（同義詞）都存儲在一個線性鏈表中，這個鏈表由其散列地址惟一標識。

　　　　給定一個能存放n個元素的、具備m個槽位的散列表T，定義T的裝載因子(load factor)α爲n/m，即一個鏈的平均存儲元素數。α能夠小於、等於或者大於1

　　2）開放定址法

　　　　開放定址法是指可存放新表項的空閒地址。既向它的同義詞表項開放，又向它的非同義詞表項開放。其數學遞推公式爲（H_i表示衝突發生後第i次探測的散列地址）:

　　　　　　　　　　H_i=(H(key)+d_i)%m

式中，i=1,2,...,k(k<=m-1),m爲散列表表長，d_i爲增量序列，d_i一般有如下幾種取法：

　　當d_i=1,2，..,m-1時稱爲線性探測法。其特色是，衝突發生時順序查看錶中下一個單元，直到找出一個空單元或查遍全表。

　　當d_i=1²,-1²,2²,-2²,...,k²,-k²時，其中k<=m/2，又爲二次探測法。

　　當d_i是僞隨機序列時，稱爲僞隨機探測法。

　　3）再散列法

　　當衝突發生時，利用另外一個哈希函數再次計算一個地址，直到衝突再也不發生，這種方法稱爲再哈希法。

　　4）創建一個公共溢出區

　　一旦由哈希函數獲得的地址衝突，就都填入溢出表。

　　有如下兩點須要說明：　

　　1）在開放定址的情形下，不能隨便刪除表中已有的元素，由於若刪除元素將會截斷其餘具備相同散列地址的元素的查找地址。因此若想刪除一個元素時，給它作一個刪除標記，進行邏輯刪除。但這樣作的反作用是，在執行屢次刪除後，表面上看起來散列表很滿，實際上有許多位置沒有利用，所以須要按期維護散列表，要把作刪除標記的元素物理刪除。

　　2）計算查找的平均查找長度ASL時，平均的概念是對錶終當前非空元素而言的，並不是是整個表長。計算查找失敗的平均查找長度ASL時，平均的概念是針對表長。

 

鏈地址方法和開放定址法的區別

　　1. 鏈地址法的節點是動態申請的，因此適用於沒法肯定建表前沒法肯定表長的狀況；鏈地址法的指針須要空間，故當結點規模較小時，開放定址法較爲節省空間

　　2. 拉鍊法處理衝突簡單，且無堆積現象，即非同義詞決不會發生衝突，所以平均查找長度較短

　　3. 開放定址法爲減小衝突，要求裝填因子α較小，故當結點規模較大時會浪費不少空間。而拉鍊法中可取α≥1，且結點較大時，拉鍊法中增長的指針域可忽略不計，所以節省空間；

 

哈希算法是否能夠用來加密？

解答：哈希（hash）就是把任意長度的輸入經過哈希算法，變換成固定長度的輸出，該輸出就是哈希值（散列值）。這種轉換是一種壓縮映射，使得散列值的空間一般遠小於輸入的空間，不一樣的輸入可能會散列成相同的輸出，而不可能從散列值來惟一肯定輸入值。哈希算法是一種消息摘要uanfa，雖然哈希算法不是一種加密算法，但因爲其單向運算，具備必定的不可逆性使其成爲加密算法中的一個重要構成部分。

 

一致性哈希：http://blog.codinglabs.org/articles/consistent-hashing.html

 

參考資料：

　　1. 《數據結構與算法分析c++描述》 第三版　　人民郵電出版社