《計算機程序設計藝術》數據結構之線性錶速學

神書一本，簡稱 TAOCP，如下是它的維基百科的介紹，你看了就知道它多神了。

不過並不推薦各位購買，由於極可能看不懂。

接下來進入第一章。我會跳過 99% 跟數學有關的知識

數學概括法

1. 先證實 P(1) 爲真
2. 再證實 P(n) 爲真時，P(n+1) 也爲真

此爲數學概括法。

它不一樣於不徹底概括法，不徹底概括法至可能是最好的預測，而數學概括法是結論性的證實。

此後，本書用了大量的篇幅講了無數數學題目，直接跳過。

接着書中介紹了一個名叫 MIX 的類彙編語言。這個語言能讓你以機器的角度理解不少東西，可是我在這裏並不打算介紹它，由於它的「勸退功效」至關突出，不信的話看看下面截圖（不要擔憂，後面的內容絕對不會出現這種東西）：

子程序

當程序中有若干地方須要執行同一個任務時，爲了不重複的代碼，能夠把這部分代碼放在一個單獨的地方，稱爲子程序。

執行完子程序後，要經過額外的轉移指令（JUMP），回到主程序。

解釋性程序

解釋性程序是執行另外一個程序（某種「類機器語言」寫成）的指令的計算機程序。所謂類機器語言，指的是該語言的指令通常含有操做碼、地址等。

這些定義和當今大多數計算機術語同樣，是不精確的。咱們根本不可能精確地劃分哪些程序是解釋性程序，哪些不是。

第一個解釋程序能夠說是「通用圖靈機」，即一個有能力模擬任何其餘圖靈機的圖靈機。

應用最普遍的早期解釋程序大概是 IBM 701 快速編碼系統。

接下來進入第二章：信息結構

線性表

• 棧：全部插入和刪除都在表的一端進行的一種線性表。
• 隊列：插入在表的一端，刪除在另外一端的一種線性表。
• 雙端隊列：插入和刪除能夠在兩端進行的一種線性表。

有人把棧叫作下推表、反向存儲器、窖（cellars）、堆疊（piles）、後進先出表。 有人把隊列叫作循環存儲器、先進先出表。

還有一些其餘術語，如壓入棧的頂部、從棧的頂部彈出。

對於棧，通常使用「上下」表示方向；對於隊列使用「在隊列中等候」這樣的屬於；對於雙端隊列，使用「左右」表示方向。

順序分配

在一臺計算機中保存線性表最簡單和天然的方法是把表放進連續的單元中，一個挨着一個。

這段連續單元的第一個單元的地址被叫作「基地址」，即 X[0] 對應的地址。

順序分配對於處理棧來講很是方便，只須要設定一個棧指針變量 T

• 當棧爲空時，令 T = 0。
• 把 Y 壓入棧頂部時，T <- T + 1; X[T] <- Y
• 把頂部元素彈出時，Y <- X[T]; T <- T - 1

但順序分配對於隊列或者雙端隊列的處理，則須要技巧。能夠維持兩個指針 F 和 B，F 表示前，B 表示後。

• 當隊列爲空時，F = B = 0。
• 將 Y 插入隊列時，B <- B + 1; X[B] <- Y
• 出隊時， F <- F + 1; Y <- X[F]。若是 F = B，則置 F <- B <- 0

爲了不隊列過多地佔用存儲器，能夠把 M 個節點作成一個圓圈

• 將 Y 插入隊列時，若是 B = M，則 B <- 1；不然 B <- B + 1; X[B] <- Y
• 出隊時，若是 F = M，則 F <- 1；不然 F <- F + 1; Y <- X[B]

不用圓圈的方式會讓 F 和 B 一直增大，容易溢出（上溢 overflow 和下溢 underflow）；用了圓圈則可限制至多有 M 個節點。 即便限制到 M 個節點，其實也存在 overflow（插入隊列時發現 F 和 B 相等） 和 underflow（出隊時發現 F 和 B 相等）。

有的時候咱們會重複地刪除元素直到出現 underflow 爲止；而 overflow 則一般意味着一個錯誤，表滿了，裝不下了，程序只能終止。

共用空間

上面的討論只考慮一個線性表，可是咱們常常會遇到好多線性表，每一個表的大小都是動態變化的。

當剛好有兩個大小可變的表時，咱們能夠令他倆此消彼長，友好相處：

圖中表1和表2的存儲方向相反。中間的可用空間便可以給表1用，也能夠給表2用。這樣作的好處是使得每個表的最大有效容量都大於可用空間的一半。除非兩個表正好都滿了（這不多出現）。

上面是兩個表共用空間，若是是三個表及以上，狀況就不同了。

• 兩個表的時候，底部都是固定的，全部的訪問都是相對於基地址進行的。
• 而三個表或更多表的時候，大部分表的底部是不固定的，變成了相對尋址，比固定基地址尋址花費的時間更長一點點。

書中對於三個以上表的初始化和空間分配作了詳細的描述，有興趣的能夠看看。

總而言之，若是讓三個以上表共用空間，那麼當你把至關多的項放進表中時，須要作不少的移動操做。即，順序分配方案在空間共享上的效率不高。

連接分配

上面說了線性表通常是放在連續的存儲單元中的。

下面介紹另外一個更靈活的方案：每一個節點記住下個節點的地址（或者叫連接）。

這裏的 A B C D E 是內存中的「任意單元」（不必定連續），其中最後一項包含的地址是爲空。

若是你要操做這個線性表，你只須要獲取地址 A 便可。

咱們把地址連接用箭頭來表示：

這裏的變量 First 的值是第一個節點的地址。

對比兩種方案

咱們來對比一下兩種存儲方案：

1. 連接分配須要額外的空間存儲下一個節點的地址。可是，從實際效果來看，這又不必定是個缺點。
   1. 首先，有的時候節點中的數據項永遠不會佔滿整個單元，因此能夠留幾個位來存儲地址信息。
   2. 其次，能夠在一個節點上存儲多個項，這樣多個數據項只對應一個地址。
   3. 最後，連接分配更利於空間共享，由於它不須要連續的空間；而上一節咱們已經發現，順序分配方案在空間共享上面效率並不高。
2. 從一個連接分配的表中刪除一個項很容易。而對於順序分配，刪除一個項意味着要把表上大部分項移動一下。
3. 向一個連接分配的表中插入一個項很容易。
4. 連接分配更容易把兩個表聯合起來，或者把一個表切開。
5. 連接分配方案能實現更復雜的結構，好比個數變化和大小變化的表，表中表等。
6. 順序分配方案的隨機訪問更容易。要獲取第 k 項，只須要花費常數固定時間。而連接分配方案則須要迭代 k 次。即便不是隨機訪問，而是順序訪問，順序分配也比連接分配快一點點。由於這是 INC1 c 和 LD1 0, 1(LINK)的差異，有些機器並不具備從一個變址單元裝入一個變址寄存器的能力。

AVAIL 表（可用空間表）

當咱們嚮往連接分配表中插入信息時，須要知道哪些空間是可用的，這一般是經過可用空間表作到的。

這個 AVAIL 表一般是一個棧，保存了全部可用空間的地址。全部可分配節點的集合叫作「存儲池」。

一個程序開始時，須要初始化 AVAIL 棧：

1. 把全部可用做連接分配的節點連接在一塊兒組成一個表
2. 把 AVAIL 置爲表頭的地址
3. 把最後節點的下一個節點鏈到空地址。

若是要把 X 置爲新空間的地址以供程序使用，能夠進行以下操做：

X <- AVAIL, AVAIL <- LINK(AVAIL) 簡記爲 X <= AVAIL

其中 LINK(AVAIL) 表示獲取 AVAIL 的下一個節點的連接（地址）。

當刪除一塊空間時：

LINK(X) <- AVAIL, AVAIL <- X

這樣空間就被回收到 AVAIL 了，簡記爲 AVAIL <= X。

可用空間不足

當操做 X <= AVAIL 時，若是 AVAIL = 空地址，則說明 overflow 了。

這是程序只能終止了。

或者，再製做一個「垃圾回收程序」，以找到更多的可用空間。

循環表

將一個連接分配表（非空）的最後節點連接到頭節點，就獲得了循環表。

PTR 指向表最右邊的節點，那 LINK(PTR) 就是最左邊節點的地址。

雙向連接表

沒有節點不只包含下一個節點的連接，還包含上一個節點的連接，就獲得了雙重連接表。

在單向連接表中，你想獲取上一個節點的地址是不方便的。而雙向連接表則解決了這個問題。

至此咱們已經學完 2.2 章節，下一節是 2.3 樹。

未完待續，這將是一篇很長很長的文章。

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