數據結構--樹--總結

                              數據結構——樹

定義：樹是一個n(n>=0)個結點的有序合集

 

名詞理解：

結點：指樹中的一個元素；

結點的度：指結點擁有的子樹的個數，二叉樹的度不大於2；

數的度：指樹中的最大結點度數；

葉子：度爲0的結點，也稱爲終端結點；

高度：葉子節點的高度爲1，根節點高度最高；

層：根在第一層，以此類推；

 

二叉樹的定義：由一個結點和兩顆互不相交、分別稱爲這個根的左子樹和右子樹的二叉樹構成（遞歸定義）

 

二叉樹的性質：

1：二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個結點

2：深度爲k的二叉樹，至多有2^k-1個結點

 

滿二叉樹：葉子節點必定要在最後一層，而且全部非葉子節點都存在左孩子和右孩子；

最特別的二叉樹：徹底二叉樹：從左到右、從上到下構建的二叉樹；

 

徹底二叉樹的性質：

1：結點 i 的子結點爲2*i 和 2*i+1(前提是都小於總結點數)

2：結點 i 的父結點爲 i/2 

 

二叉樹的遍歷(要有遞歸的思想！！！)：

1：先序遍歷：根->左子樹->右子樹（先序）

2：中序遍歷：左子樹->根->右子樹（中序）

3：後序遍歷：左子樹->右子樹->根（後序）

 

這三種遍歷方法只是訪問結點的時機不一樣，訪問結點的路徑都是同樣的，時間和空間複雜度皆爲O(n)

二叉樹的存儲結構：

1：順序存儲（只適用於徹底二叉樹）——能夠用於排序算法中的堆排序

 

2：鏈式存儲（最廣泛的存儲方式）——因爲結點可能爲空，因此會比較浪費空間

若是有n個節點，則有2n個left、right指針，可是用到的只有n-1個指針

 

3：線索存儲（改進的方法）

關於霍夫曼編碼（Huffman編碼）：

      Huffman是一種前綴編碼；Huffman編碼是創建在Huffman樹的基礎上進行的，所以爲了進行Huffman編碼，必須先構建Huffman樹；樹的路徑長度是每一個葉節點到根節點的路徑之和；帶權路徑長度是（每一個葉節點的路徑長度*wi）之和；Huffman樹是最小帶權路徑長度的二叉樹；

構造Huffman樹的過程：
(1)將各個節點按照權重從小到大排序；
(2)取最小權重的兩個節點，並新建一個父節點做爲這兩個節點的雙親，雙親節點的權重爲子節點權重之和，再將此父節點放入原來的隊列；
(3)重複(2)的步驟，直到隊列中只有一個節點，此節點爲根節點；

構造完Huffman樹以後，就能夠進行Huffman編碼了，編碼規則：左分支填0，右分支填1；

Huffman解碼過程：給定一個01串，將01串進行Huffman樹，到葉子節點了就代表已經解碼一個節點，而後再次遍歷Huffman樹；