C++貪心算法實現活動安排問題

問題描述：

設有n個活動的集合E={1,2，…，n}，其中，每一個活動都要求使用同一資源，而在同一時間內只有一個活動能使用這一資源。每一個活動i都有一個要求使用該資源的起始時間s_i和一個結束時間f_i，且s_i<f_i。若是選擇了活動i，則它在半開時間區間[s_i,f_i)內佔用資源。若區間[s_i,f_i)與區間[s_j,f_j)不相交，則稱活動i與活動j是相容的。也就是說，當s_i≥f_­j或s_j≥f_i時，活動i與活動j相容。活動安排問題就是要在所給的活動集合中選出最大的相容活動子集合。

細節須知：

暫無。

算法原理：

a.對活動進行排序

將各活動的起始時間和結束時間存儲於數組中並按結束時間進行非減序排列，若是所給出的活動未按此序排列，能夠進行重排。

b.依次向後尋找相容的且結束時間最先活動

算法開始選擇活動1，並將j初始化爲1。而後依次檢查活動i是否與當前已選擇的全部活動相容，若相容則將活動i加入已選擇活動的集合A中；不然，不選擇活動i，而繼續檢查下一活動與集合A中活動的相容性。因爲f_j老是當前集合A中全部活動的最大結束時間，故活動i與當前集合A中全部活動相容的充分且必要的條件是其開始時間s_i不早於最近加入集合A的活動j的結束時間f_i。若活動i與之相容，則i成爲最近加入集合A中的活動，並取代活動j的位置。因爲輸入的活動以其完成時間的非減序排列，因此算法每次老是選擇具備最先完成時間的相容活動加入集合A中。直觀上，按這種方法選擇相容活動爲未安排活動留下儘量多的時間。也就是說，該算法的貪心選擇的意義是使剩餘的可安排時間段極大化，以便安排儘量多的相容活動。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <ctime>
 4 #include <windows.h>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <fstream>
 7 using namespace std;
 8 struct activity
 9 {
10     int no;
11     int start;
12     int finish;
13 };
14 bool cmp(const activity &x, const activity &y)
15 {
16     return x.finish<y.finish;//從小到大排<，若要從大到小排則>
17 }
18 int greedySelector(int m,int solution[],struct activity activity[]){
19     int number = 1;
20     solution[0] = 1;
21     int i,j = 0,counter = 1;
22     for(i = 1;i < m ;i++)
23     {
24         if(activity[i].start >=activity[j].finish)
25         {
26             solution[i] = 1;
27             j = i;
28             counter++;
29         }
30         else
31             solution[i] = 0;
32     }
33     cout << "The amount of activities is:"<<counter<<endl;
34     cout << "The solution is:";
35     for(i = 0 ;i < m ;i++)
36     {
37        if (solution[i] == 1)
38        {
39             cout << activity[i].no <<" ";
40        }
41     }
42     return counter;
43 }
44 int main(void)
45 {
46     LARGE_INTEGER nFreq;
47     LARGE_INTEGER nBeginTime;
48     LARGE_INTEGER nEndTime;
49     ofstream fout;
50     srand((unsigned int)time(NULL));
51     int m,i,j,t;
52     double cost;
53     cout << "Please enter the number of times you want to run the program:";
54     cin >> t;
55     fout.open("activity.txt",ios::app);
56     if(!fout){
57         cerr<<"Can not open file 'activity.txt' "<<endl;
58         return -1;
59     }
60     fout.setf(ios_base::fixed,ios_base::floatfield);       //防止輸出的數字使用科學計數法
61     for (j = 0;j < t;j++)
62     {
63         cout << "——————————————————The "<< j + 1 << "th test —————————————————"<<endl;
64         m = 1 + rand()%100000;
65         fout<<m<<",";
66         int solution[m];
67         activity activity[m];
68         for( i = 0;i < m;i++)
69         {
70             activity[i].no = i+1;
71             activity[i].start = 1 + rand()%1000;
72             while(1)
73             {
74                 activity[i].finish = 1 + rand()%10000;
75                 if(activity[i].finish > activity[i].start) break;
76             }
77         }
78         QueryPerformanceFrequency(&nFreq);
79         QueryPerformanceCounter(&nBeginTime);
80         sort(activity,activity+m,cmp);
81         greedySelector(m,solution,activity);
82         QueryPerformanceCounter(&nEndTime);
83         cost=(double)(nEndTime.QuadPart - nBeginTime.QuadPart) / (double)nFreq.QuadPart;
84         fout << cost << endl;
85         cout << "\nThe running time is:" << cost << " s" << endl;
86     }
87     fout.close();
88     cout << endl << endl;
89     cout << "Success!" << endl;
90     return 0;
91 }

程序設計思路：

① 數據結構：結構體中存儲活動序號、活動開始時間、活動結束時間；

② 利用C++自帶的sort函數對結構體按照活動結束時間進行升序排列；

③ 算法開始選擇活動1，並將j初始化爲1。而後依次檢查活動i是否與當前已選擇的全部活動相容，若相容則將活動i加入已選擇活動的集合A中；不然，不選擇活動i，而繼續檢查下一活動與集合A中活動的相容性。因爲f_j老是當前集合A中全部活動的最大結束時間，故活動i與當前集合A中全部活動相容的充分且必要的條件是其開始時間s_i不早於最近加入集合A的活動j的結束時間f_i。若活動i與之相容，則i成爲最近加入集合A中的活動，並取代活動j的位置。因爲輸入的活動以其完成時間的非減序排列，因此算法每次老是選擇具備最先完成時間的相容活動加入集合A中。

時間複雜性分析：

首先，須要對輸入的事件按照結束時間進行非減序排列，須要用O（nlogn）的時間。其次，算法greedySelector的效率極高，當輸入的活動已按結束時間的非減序排列，算法只需θ（n）的時間安排n個活動，使最多的活動能相容地使用公共資源。

生成的數據可導入EXCEL中進行數據分析生成分析圖表。