Codeforces Round #419 (Div. 1) 補題 CF 815 A-E

A-C傳送門html

Karen and Cardsios

技巧性很強的一道二分優化題c++

題意很簡單 給定n個三元組,和三個維度的上限,問存在多少三元組,使得對於給定的n個三元組中的每個,必有兩個維度嚴格小於。數組

首先咱們根據一個維度(c維)對n個三元組排序,而後枚舉答案在這個維度的取值。優化

此時序列被分紅了兩個部分,前半部分 知足全部c大於等於i 後半部分知足全部c嚴格小於i(即已有一個維度小於)spa

經過累計,咱們知道此時前半部a維的最大值ma和b維的最大值mb.code

顯然可能存在的三元組答案,必然首先知足a維和b維嚴格大於ma和mb.htm

後面咱們考慮對於後半部分,即c嚴格小於i的部分,可能存在某些三元組 ai和bi很是大,以至於上邊的答案不合法。blog

這時,咱們想知道,對於ai大於ma的那些三元組,其對應的bi能有多大?排序

咱們能夠用一個mx數組提早統計這個值。

那麼,當ai大到必定程度,其對應的bi就不可能大於mb了 咱們能夠二分找到這個邊界ret

對於ma到ret這個範圍的值,咱們讓第一維取其中的某個值,對應的第二維b有多少種可能呢?

全部ai大於當前值的對應的bi的最大值。 由於若ai小於當前值,就不須要保證第二維大於bi了。。

具體看代碼吧 有點難以描述。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 500005
#define ll long long
using namespace std;

ll sum[maxn],mx[maxn];

ll n,p,q,r;

ll ans;

struct note{
	int a,b,c;
}a[maxn];

bool cmp(note i,note j){
	return i.c>j.c;
}

int main(){
	scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&p,&q,&r);
	fo(i,1,n) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
	fo(i,1,n) mx[a[i].a]=max(mx[a[i].a],(ll)a[i].b+1);
	fd(i,p,1) mx[i]=max(mx[i+1],mx[i]);//可能存在的最大b值 
	fo(i,1,p) sum[i]=sum[i-1]+(q-mx[i])+1;
	ll ma=1,mb=1;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int wz=1;
	fd(i,r,1) {
		while (wz<=n && a[wz].c==i) {
			ma=max(ma,a[wz].a+1ll);
			mb=max(mb,a[wz].b+1ll);
			wz++;
		}
		if (ma>p || mb>q) break;
		int x=ma,y=p,ret=ma-1;
		while (x<=y) {
			int mid=(x+y) >> 1;
			if (mx[mid]>=mb) {
				x=mid+1;
				ret=mid;
			}
			else y=mid-1;
		}
		ans+=sum[ret]-sum[ma-1]+1ll*(p-ret)*(q-mb+1);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

Karen and Neighborhood

題意很是簡單 沒必要贅述

整個過程實際上是一個滿二叉樹的層次遍歷,問咱們遍歷到的第k個元素是哪個。對數複雜度

先給出遍歷的二叉樹 其規律很是明顯

咱們能夠在對數時間內快速尋找到第k個節點,可是咱們的空間不足以儲存全部的節點信息。

那麼怎麼辦呢? 咱們首先判斷這個節點在哪個層次,即它與鄰居的最短距離是多少。

而後咱們再二分判斷這個節點在整個序列中的位置,咱們能夠快速判斷一個區間產生可以產生多少個距離爲len的子節點。與k比較便可。

因而總的複雜度是二分套二分 即O(lognlogn)

這道題讓咱們深刻理解了滿二叉樹的層次遍歷

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	if(k==1)return printf("1"),0;
	if(k==2)return printf("%lld",n),0;
	n-=2,k-=3;
	map<ll,ll>f,g,nxt;
	g[n]=1;
	while(g.size()){
		nxt.clear();
		for(auto s:g)if(s.first)
			f[-((s.first-1)>>1)]+=s.second,
			nxt[(s.first)>>1]+=s.second,
			nxt[(s.first-1)>>1]+=s.second;
		g=nxt;
	}
	for(auto s:f){
		//printf("[%d]",s.first);
		if(s.second>k){//肯定在哪一層 
			ll l=1,r=n,len=-s.first;
//			printf("[%d]",len);
			while(true){
				if(((r-l)>>1)==len&&k==0)
					return printf("%lld",((r-l)>>1)+1+l),0;
				map<ll,ll>A,B,C;
				ll mid=l+r>>1;
				A[mid-l]=1;
				B[(r-l)>>1]=1;
				while(A.size()){
					C.clear();
					for(auto qs:A)if(qs.first)
						B[(qs.first-1)>>1]+=qs.second,//
						C[(qs.first)>>1]+=qs.second,
						C[(qs.first-1)>>1]+=qs.second;
					A=C;
				}
			//	printf("[%d]",B[len]);
				if(B[len]>k)r=mid-1;
				else l=mid+1,k-=B[len];
			}
		} else k-=s.second;
	}
}
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