稱3次，找出壞雞蛋

有十二個雞蛋，其中有一個是壞的（重量與其他雞蛋不一樣），現要求用天平稱三次，稱出壞的那個雞蛋

 

準備工做：將十二個雞蛋編號，一、二、3......十一、12。分爲三組，一、二、三、4爲第一組，五、六、七、8爲第二組，九、十、十一、12爲第三組。其中，Time = ？表示這是第？次稱。

分析：取第一組、第二組，分別放置在天平兩端，兩種狀況：平衡，不平衡（Time = 1）

　　♦ if （平衡）：這8個雞蛋都是好的，取3個（一、二、3）出來，和剩下4箇中的任意3個（假設是九、十、11），將這兩組分別放在天平兩端，兩種狀況：平衡，不平衡（Time = 2）

　　　　　　　　if（平衡）：1-11雞蛋都是好的，雞蛋12是壞的（只稱了兩次，找出了壞雞蛋），任選一個好雞蛋，和雞蛋12放在天平兩端（找出壞雞蛋是輕仍是重）(Time = 3)

　　　　　　　　else（不平衡）：九、十、11的三個雞蛋中有一個是壞的，雞蛋12是好的（而且知道壞雞蛋是輕仍是重）。任取兩個雞蛋（九、10），放在天平兩端，兩種狀況：平衡，不平衡（TIme = 3）

　　　　　　　　　　　　　　　　if（平衡）：雞蛋11是壞的

　　　　　　　　　　　　　　　　else（不平衡）：根據輕重得出九、10兩個雞蛋中哪一個是壞雞蛋

　　♦ else（不平衡）：第三組雞蛋九、十、十一、12是好的。第一組和第二組的雞蛋必定是一組輕，而另外一組重（假設第一組重<一、二、三、4>）。從第三組雞蛋重任取3個（九、十、11），將四、五、六、7做爲第一組，八、九、十、11做爲第二組分別放在天平兩端，則有三種狀況：第一組重或第二組重（不平衡），同樣重（平衡）（Time = 2），分別以下：

　　A、第一組重，由於九、十、11是好雞蛋，而五、六、7無論是放左邊仍是右邊，對哪邊重並未影響，因此有問題的在四、8之間，取雞蛋12和四、8中的任一雞蛋比較輕重（Time = 3），從而找出有問題的雞蛋

　　B、第二組重，則問題出在五、六、7雞蛋上，且知道壞雞蛋比好雞蛋輕，任取兩個雞蛋（五、6）放天平兩端稱，不平衡（Time = 3），則輕的爲壞雞蛋；不然7爲壞雞蛋

　　C、同樣重，則問題在一、二、3雞蛋上，且能夠知道壞雞蛋比較重，任取兩個（一、2）放在天平兩端（Time = 3），不平衡，則重的爲壞雞蛋；不然3爲壞雞蛋