四維幾何世界中的盒子

    做爲一個電腦技術男，有時候並不能順利的理解技術以外的世界 ------ 人的世界。畢竟電腦的本質，只有0和1。不管從單片機，手機，電腦仍是巨型機，中央處理器（CPU）處理的不過就是0和1。再無其餘。這的確有時候想起來會讓咱們科幻迷失望。整日面對非0即1，非黑即白，非此即彼的技術世界，再看看人類這個物種的千奇百怪，偶爾會感到十分沮喪。想在人類世界中順利的作事，弄明白人和事理，遠比搞清楚技術與工程困難。

    每一個人都在迷宮裏。技術宅男有技術宅男的困惑。屌絲有屌絲的迷茫。女神也同樣有女神的困擾。好比屌絲爲地下室的陰冷苦惱，女神爲禮物是富二代的寶馬而不是他的愛情而哭泣。

    若是不是運氣特別很差，咱們身邊總會有一位或多位過來人，告訴咱們路該怎樣走會比較快捷。他們有時候是父母，有時候是某位長者。有時候一個道理一聽之下，咱們垂手可得地明白。 但其實離真正理解，還有無限遠的距離。一個極爲簡單的例子：人應該有思惟高度。 這句話無比簡單，你們都承認。不過，什麼叫高度？什麼樣的人作什麼樣的事，怎麼去思考事理，就叫有高度了？ 諸如此類的例子不少。

 

    爲了描述這種感受，我舉個例子。相信全部對享受思考樂趣的人，這是個不錯的話題。

    中學咱們學習過基本幾何知識。一根線，表明的是一維的幾何世界。一個面，表明的是二維。一個立方體盒子，表明三維的幾何結構（也就是咱們現實世界）。

    在一維的世界中，只有惟一一個緯度的移動方向。那就是沿着這根直線移動。注意這根線沒有寬度。是無限細的。 假如這個一維世界居住着居民，這個世界的居民只有長度（一根線段）。他們只能順着直線走來走去。一旦一個居民擋在前面，那麼他身後的居民永遠沒法越過他。由於一維世界沒有寬度。居民的眼睛也只能看到前方與後方。

    一樣在二維世界中，有了2個緯度。 這個世界的居民就相似生活在一片無限大無限薄的紙片上。這個世界的居民有2個緯度，長和寬。因而居民的形狀能夠是任意的二維面片。圓，方，五角，或象剪紙那樣任意複雜的圖樣。居民的眼鏡如同比目魚，只能看到先後左右，由於世界沒有高度。居民能夠在這個平面上任意遊走，可是永遠不會有厚度。也沒法脫離這個平面。

    來到咱們熟悉的三維世界，因爲有了長寬高3個緯度。因而咱們的世界成爲了咱們世界的模樣…… 咱們能感知先後，左右，上下。咱們能用x,y,z三個數字表明咱們這個世界中任意一點位置。假如咱們人類去看二維世界的居民，那會相似象在看一羣永遠趴在地面蠕動的甲蟲。這些甲蟲只知道在地面上爬來爬去。從不知道往天上看。 若是咱們有能力去看見一維世界的居民，那會如同動畫片裏的景象，一段段的線段在一條無限細的線裏面先後移動。

    接下來考驗你思惟能力的時候到了。 有了1、2、三緯幾何世界的概念，爲何不能有四維五緯或者六維的世界？大天然就必須是三維的麼？若是有人看過《三體》，應該瞭解另一個技術宅對四維幾何空間的幻想。在《三體》裏，沒有什麼物理常數是不可改變的。說來也對，憑什麼咱們這個世界的光速就是30萬千米/秒，而不是29萬千米/秒或者31萬千米/秒呢？ 一樣爲啥宇宙就非得是3維空間的。難道不能是4維或者2維的麼。。。(我必定不會和你提《生活大爆炸》裏面謝爾多研究的具備11維度的超弦理論的)

    作了那麼多鋪墊，如今讓咱們想象一下四維幾何世界的樣子。 爲了想象4維幾何世界，咱們用一個簡單的方法。 想象一維世界時咱們用一根線段。想象二維世界咱們用一張正方形紙片。三維世界用一個立方體盒子。 四維世界也同樣，咱們只用想象一個四維盒子就能夠了。因爲咱們人類只能理解三維世界，因此只能從低維往高維去嘗試。

    如下是想象的推導：

咱們用一維的線段構建二維的正方形。把一根線段，複製一根。沿着第二維方向平行延展一段距離。這個距離長度和線段同樣。這樣咱們有了2根平行的線段。這兩根平行線段構成了一個面，也就是二維世界。兩根線段的兩端，再用兩根同樣的線段垂直鏈接上，這時咱們有了一個正方形。這個正方向就在咱們構建的二維世界上。

大概是這樣：

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接下來，用二維世界構建三維。 一樣作法，咱們複製已經有的這個正方形。沿着第三維（也就是高），平行移動一段距離（這段距離和正方形邊長同樣）。如今咱們就有了2個平行的正方形。咱們再用4個同樣的正方形，把這平行正方形四條邊垂直的鏈接起來，因而咱們獲得了一個立方體！這就是現實三維世界裏的盒子。

大概是這樣

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一樣，利用以上的作法，用三維構建四維。咱們把三維世界的一個立方體盒子，複製一個，而後往第四維的方向平行移動。。。。。。

到了這裏，咱們發現腦子卡殼了。

 

    其實，人類是沒法真正想象出第四維的。第四維對人類大腦是陌生且永遠沒法具象化。由於就像生活在二維平面的甲蟲，永遠看不到高度。它們眼中只有先後左右。咱們生活在三維的人類，也永遠想象不出第4個維度。可是不妨礙咱們對它進行字面描述。

    假設複製的盒子向第4維平行移動了一個立方體邊長的距離。爲了構建四維盒子，咱們仍是按照從二維構建三維立方體的作法同樣，咱們要用6個三維立方體，鏈接已有2個立方體的6個面。這樣，一個四維盒子就構建成了。能夠當作上下2個立方體是盒子的底和蓋子。它們倆的6個面由6個立方體鏈接。

    這是由8個三維立方體垂直組成了8個「面」的四維盒子。猶如三維立方體是由6個二維正方形垂直組成。二維正方形是由4根一維線段垂直組成。（其實一維線段能夠看作由2個零維的點鏈接構成）

 

    看，咱們能夠很容易的從字面描述一個四維「四方體盒子」的構建。 可是咱們大腦永遠沒法想象和理解這麼個玩意兒。 

    藉助計算機，也許咱們能夠繪製出這個四維盒子在三維世界中的投影，再經過三維到二維投影顯示在屏幕上。不過，這個通過數次投影的圖案，也徹底沒法經過咱們大腦還原回它在四維空間的樣子。

 

    這個冗長的例子說明了，其實有些人世間的道理也是同樣的。字面上極其容易理解。但咱們大腦對這個道理的真正參悟，那就是另一回事了。有時候，也許一生都沒法真正理解，猶如人類沒法理解四維幾何空間的一個盒子同樣。

 

    因此，說到思惟高度這個問題，我更傾向認爲它是個思惟維度問題。有時候過來人看到的景象，瞭解的原理，是在另一個維度上。雖然真正理解它不該象理解四維幾何世界那麼絕望。可是難度也異常巨大。這個例子只是想說明，並非看不到的就不存在。只不過有些事理，以你個人水平沒法理解而已。