LeetCode 50 - Pow(x, n) - [快速冪]

實現 pow(x, n) ，即計算 x 的 n 次冪函數。

示例 1:

輸入: 2.00000, 10
輸出: 1024.00000

示例 2:

輸入: 2.10000, 3
輸出: 9.26100

示例 3:

輸入: 2.00000, -2
輸出: 0.25000

解釋: 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4 = 0.25

說明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−2^31, 2^31 − 1] 。

 

顯然，因爲 $n$ 是一個整數，能夠使用快速冪來作，對於 $n<0$ 的狀況，咱們能夠先求出 $x^{|n|}$，最後返回 $1/x^{|n|}$ 便可。

 

AC代碼：

class Solution
{
public:
    double myPow(double x,int n)
    {
        bool flag=(n>=0);
        long long p=abs((long long)n);
        double res=1, base=x;
        while(p)
        {
            if(p&1) res*=base;
            base*=base, p>>=1;
        }
        if(flag) return res;
        else return 1.0/res;
    }
};

 

簡單解釋快速冪的這段代碼，

我如今要計算的是 $base$ 的 $p$ 次方，那麼只要當 $p>0$，我就要繼續計算：

　　若是 $p$ 是個偶數，那麼顯然 $base^p$ 能轉化成 $(base^2)^{p/2}$，那麼咱們如今轉而計算 $base^2$ 的 $p/2$ 次方；

　　若是 $p$ 是個奇數，那麼顯然 $base^p$ 能轉化成 $(base^2)^{(p-1)/2} \cdot base$，那麼咱們依然要轉而計算 $base^2$ 的 $p/2$ 次方；

換句話說，快速冪有以下遞歸版本：

double fpow(double b,long long p)
{
    if(p==0) return 1.0;
    return fpow(b*b,p/2)*(p&1?b:1);
}

咱們將上述代碼寫成非遞歸形式即爲：

double fpow(double b,long long p)
{
    double res=1;
    while(p)
    {
        if(p&1) res*=b;
        b*=b, p/=2;
    }
    return res;
}