51nod 1294：修改數組

51nod 1294：修改數組

題目連接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1294

題目大意：將一個序列修改爲嚴格遞增序列，最少須要替換幾個數.

dp

這道題至關巧妙.

最小的知足條件的序列爲$\{1,2,3,...,n\}$，若$a_i < i$那麼該數必須被修改.

而後對序列$\{a_1-1,a_2-2,a_3-3,...,a_n-n\}$找出最長不遞減子序列，除去該子序列外的數均要被修改.

複雜度$O(nlgn)$.

代碼以下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define N 100005
 4 using namespace std;
 5 int n,x,ans,dp[N],k;
 6 int main(void){
 7     scanf("%d",&n);
 8     for(int i=1;i<=n;++i){
 9         scanf("%d",&x);x-=i;
10         if(x<0)continue;
11         int idx=upper_bound(dp,dp+k,x)-dp;
12         dp[idx]=x;
13         if(idx==k)k++;
14     }
15     printf("%d\n",n-k);
16 }