【LeetCode】327. Count of Range Sum

題目：

Given an integer array nums, return the number of range sums that lie in [lower, upper] inclusive.    

Range sum S(i, j) is defined as the sum of the elements in nums between indices i and  j (i ≤ j), inclusive.

Note:    

A naive algorithm of O(n²) is trivial. You MUST do better than that.

Example:    

Given nums = [-2, 5, -1], lower = -2, upper = 2, Return 3. The three ranges are : [0, 0], [2, 2], [0, 2] and their respective sums are: -2, -1, 2.

提示：

這道題最直觀的一個想法就是枚舉出全部的子數組，而後檢查他們是否在要求的取值範圍內，這種方法的時間複雜度是O(n^2)的，顯然會超時。

看到這種題目最容易想到的是什麼呢？Two Pointers！對，可是在這道題上僅僅使用Two Pointers確定是不夠的，在Two Pointers的思想基礎上，融合歸併排序，就能找到一個比較好的解決方案。

這裏咱們的排序對象是前綴求和數組，在歸併排序的合併階段，咱們有左數組和右數組，且左和右數組都是排好序的，因此咱們能夠用i遍歷左數組，j，k兩個指針分別取在右數組搜索，使得：

• sums[j] - sums[i] < upper
• sums[k] - sums[i] >= lower

那麼此時，咱們就找到了j-k個符合要求的子數組。

因爲左右數組都是排好序的，因此當i遞增以後，j和k的位置不用從頭開始掃描。

最後還有一點須要注意的就是，爲了防止溢出，咱們的vector容納的是long long型元素。

代碼：

class Solution {
public:
    int countRangeSum(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
        int n = nums.size();
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        vector<long long> sums(n + 1, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            sums[i+1] = sums[i] + nums[i];
        }
        return merge(sums, 0, n, lower, upper);
    }
    
    int merge(vector<long long>& sums, int start, int end, int lower, int upper) {
        if (start >= end) {
            return 0;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2;
        int count = merge(sums, start, mid, lower, upper) + merge(sums, mid + 1, end, lower, upper);
        vector<long long> tmp(end - start + 1, 0);
        int j = mid + 1, k = mid + 1, t = mid + 1, i = start, r = 0;
        for (; i <= mid; ++i, ++r) {
            while (j <= end && sums[j] - sums[i] <= upper) ++j;
            while (k <= end && sums[k] - sums[i] < lower) ++k;
            count += j - k;
            while (t <= end && sums[t] <= sums[i]) tmp[r++] = sums[t++]; 
            tmp[r] = sums[i];
        }
        for (int i = 0; i < r; ++i) {
            sums[start + i] = tmp[i];
        }
        return count;
    }
};