要理解遞歸就要先理解遞歸：手把手教你寫遞歸

問：何爲遞歸函數?
說人話：本身調用本身的函數就叫遞歸函數。

遞歸函數寫法

實現一個遞歸函數，我將其歸納爲是一個「推卸責任」的過程，分爲3個步驟：

1. 列出方法簽名：明確該函數/方法的輸入輸出，由此寫出它的方法簽名（method’s signature），方法簽名包括修飾符，返回值類型，方法名和參數列表。
2. 完成邊界狀況（base case，也稱基準狀況）：即找到「替罪羊」，由於不停地把問題往下級推卸，最後總得有人出來背鍋。
3. 完成遞歸狀況（recursive case）：即完成責任推卸鏈，把問題從第\(n\)層推卸到第\(n - 1\)層。

咱們將用求階乘的例子來詳細解釋這3個步驟。

列出方法簽名

首先，明確輸入輸出：咱們但願只要給該方法/函數一個整數，就能返回它的階乘。那麼該遞歸方法的方法簽名即爲以下：

public int factorial(int n){};

這樣咱們就完成了實現遞歸函數的第1個步驟了。

完成邊界狀況

很顯然階乘的邊界狀況就是求1的階乘，它沒有理由再把計算的責任推卸給任何人了，由於它本身就能直接得出計算結果1，因此求1的階乘就是咱們要找的那隻「替罪羊」。

所以，基準狀況即爲以下：

if (n == 1) return n;

完成遞歸狀況

提早找好了「替罪羊」，接下來咱們只須要把「責任推卸鏈」完成，讓責任一級一級最終推卸到替罪羊身上，就能夠大功告成！

而要完成這條「責任推卸鏈」，其實就是列出關於原問題和子問題的數學等價關係式。

對於求階乘而言，原問題和子問題的等價關係式爲：\(n! = n \times (n - 1)!\)。這樣，就將問題從第\(n\)層成功地轉移到了第\(n-1\)層。

那麼對應的代碼實現即爲以下：

else return n * factorial(n - 1);

綜合以上3個步驟，完整版的實現階乘的遞歸函數即爲：

/** Returns n factorial. */
public int factorial(int n) {
    // Base case
    if (n == 1)
        return n;

    // Recursive case 
    else 
        return n * factorial(n - 1);
}

在這個遞歸函數裏，咱們定義了遞歸狀況來一步步簡化問題，也定義邊界狀況來計算出最終的邊界值。因此咱們大可放心地調用該函數，讓它自行去解決問題。

看到這裏，相信你已經掌握了遞歸函數的寫法。能夠看出，寫出一個遞歸函數並無那麼容易。而咱們可不但願當咱們絞盡腦汁憋出一個遞歸函數後，卻換來老闆一句「畫蛇添足，淨瞎折騰」。

那要避免這種狀況，咱們得先弄清楚一個前提：何時派上遞歸最爲合適？

何時應用遞歸

咱們先來談談遞歸的缺點：

1. 對空間消耗大，容易致使棧溢出
   遞歸是調用自身的函數，而函數的每次調用都會在棧中產生調用幀（call frame, 用來保存內部變量、返回點等信息），可棧的空間是有限的，無法一次同時保存過多的調用幀。因此若是調用的次數多了就容易致使棧溢出，對空間消耗大。
2. 對時間消耗大，致使運行效率低
   首先，往棧中壓入和彈出數據須要時間；此外，遞歸中常常會產生不少重複計算，例如在斐波那契數列的遞歸實現中，當n = 5時，須要計算一遍的fibonacci(3)，推導到n = 4時，又須要計算一遍fibonacci(3)。也就是說求一個5的階乘須要計算兩遍的fibonacci(3)，因此說時間效率低。
   （能夠利用一個數組或哈希map來保存已計算出的結果來避免重複計算）

而遞歸主要是用於如下兩種狀況：

1. 數據結構自己就是按遞歸的形式定義的。
   例如斐波那契數列、n的階乘、二叉樹的遍歷、圖的搜索等。這種狀況下，以其人之道還治其人之身固然是很直觀了當的作法。
2. 問題能以一樣的解法逐級減少問題規模
   例如分治算法、回溯算法等，它們能用一樣的解法去一步步減少問題規模，因此用遞歸實現起來就很方便。

因此，除非是以上兩種狀況，不然儘可能避免使用遞歸，以免對空間和時間產生大的消耗。（P.S. 把浪費的這些功夫拿去打王者榮耀它不香嗎...）

總結

遞歸函數是本身調用本身的函數。經過列出方法簽名，完成基準狀況和遞歸狀況便可完成一個遞歸函數。可是用遞歸實現一般會對時間和空間產生大的消耗，所以除非數據結構自己就是按遞歸的形式定義或是問題能以一樣的解法逐級減少問題規模，不然應儘可能避免使用遞歸。

參考

1. https://mp.weixin.qq.com/s/tqGKHZzSyDBgEp-oWsOztQ

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