常見排序算法小結

  

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排序算法通過了很長時間的演變，產生了不少種不一樣的方法。對於初學者來講，對它們進行整理便於理解記憶顯得很重要。每種算法都有它特定的使用場合，很難通用。所以，咱們頗有必要對全部常見的排序算法進行概括。

     我不喜歡死記硬背，我更偏向於弄清前因後果，理解性地記憶。好比下面這張圖，咱們將圍繞這張圖來思考幾個問題。

     上面的這張圖來自一個PPT。它歸納了數據結構中的全部常見的排序算法。如今有如下幾個問題：

     一、每一個算法的思想是什麼？ 
     二、每一個算法的穩定性怎樣？時間複雜度是多少？ 
     三、在什麼狀況下，算法出現最好狀況 or 最壞狀況？ 
     四、每種算法的具體實現又是怎樣的？

     這個是排序算法裏面最基本，也是最常考的問題。下面是個人小結。

1、直接插入排序(插入排序)。

     一、算法的僞代碼(這樣便於理解)：    

     INSERTION-SORT (A, n)             A[1 . . n] 
     for j ←2 to n 
          do key ← A[ j] 
          i ← j – 1 
          while i > 0 and A[i] > key 
               do A[i+1] ← A[i] 
                    i ← i – 1 
          A[i+1] = key

     二、思想：以下圖所示，每次選擇一個元素K插入到以前已排好序的部分A[1…i]中，插入過程當中K依次由後向前與A[1…i]中的元素進行比較。若發現發現A[x]>=K,則將K插入到A[x]的後面，插入前須要移動元素。

     三、算法時間複雜度。  
        最好的狀況下：正序有序(從小到大)，這樣只須要比較n次，不須要移動。所以時間複雜度爲O(n)  
        最壞的狀況下：逆序有序,這樣每個元素就須要比較n次，共有n個元素，所以實際複雜度爲O(n^­2)  
        平均狀況下：O(n^­2)

     四、穩定性。  
     理解性記憶比死記硬背要好。所以，咱們來分析下。穩定性，就是有兩個相同的元素，排序前後的相對位置是否變化，主要用在排序時有多個排序規則的狀況下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，當K2和K1比較時，直接插到K1的後面(沒有必要插到K1的前面，這樣作還須要移動！！)，所以，插入排序是穩定的。

     五、代碼(c版) blog.csdn.com/whuslei 
          

2、希爾排序(插入排序)

     一、思想：希爾排序也是一種插入排序方法,其實是一種分組插入方法。先取定一個小於n的整數d1做爲第一個增量,把表的所有記錄分紅d1個組,全部距離爲d1的倍數的記錄放在同一個組中,在各組內進行直接插入排序；而後,取第二個增量d2(＜d1),重複上述的分組和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即全部記錄放在同一組中進行直接插入排序爲止。    

     例如：將 n 個記錄分紅 d 個子序列： 
       { R[0]，   R[d]，     R[2d]，…，     R[kd] } 
       { R[1]，   R[1+d]， R[1+2d]，…，R[1+kd] } 
         … 
       { R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1] }

      
     說明：d=5 時，先從A[d]開始向前插入，判斷A[d-d]，而後A[d+1]與A[(d+1)-d]比較，如此類推，這一回合後將原序列分爲d個組。<由後向前>

     二、時間複雜度。  
     最好狀況：因爲希爾排序的好壞和步長d的選擇有不少關係，所以，目前尚未得出最好的步長如何選擇(如今有些比較好的選擇了，但不肯定是不是最好的)。因此，不知道最好的狀況下的算法時間複雜度。  
     最壞狀況下：O(N*logN)，最壞的狀況下和平均狀況下差很少。  
     平均狀況下：O(N*logN)

     三、穩定性。  
     因爲屢次插入排序，咱們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不一樣的插入排序過程當中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，因此shell排序是不穩定的。(有個猜想，方便記憶：通常來講，若存在不相鄰元素間交換，則極可能是不穩定的排序。)

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3、冒泡排序(交換排序)

       一、基本思想：經過無序區中相鄰記錄關鍵字間的比較和位置的交換,使關鍵字最小的記錄如氣泡通常逐漸往上「漂浮」直至「水面」。 
             二、時間複雜度  
     最好狀況下：正序有序，則只須要比較n次。故，爲O(n)  
      最壞狀況下:  逆序有序，則須要比較(n-1)+(n-2)+……+1，故，爲O(N*N)

      三、穩定性  
      排序過程當中只交換相鄰兩個元素的位置。所以，當兩個數相等時，是不必交換兩個數的位置的。因此，它們的相對位置並無改變，冒泡排序算法是穩定的！

      四、代碼(c版) blog.csdn.com/whuslei 
          

4、快速排序(交換排序)

     一、思想：它是由冒泡排序改進而來的。在待排序的n個記錄中任取一個記錄(一般取第一個記錄),把該記錄放入適當位置後,數據序列被此記錄劃分紅兩部分。全部關鍵字比該記錄關鍵字小的記錄放置在前一部分,全部比它大的記錄放置在後一部分,並把該記錄排在這兩部分的中間(稱爲該記錄歸位),這個過程稱做一趟快速排序。

           說明：最核心的思想是將小的部分放在左邊，大的部分放到右邊，實現分割。         
     二、算法複雜度  
      最好的狀況下：由於每次都將序列分爲兩個部分(通常二分都複雜度都和logN相關)，故爲 O(N*logN)  
      最壞的狀況下：基本有序時，退化爲冒泡排序，幾乎要比較N*N次，故爲O(N*N)

      三、穩定性  
      因爲每次都須要和中軸元素交換，所以原來的順序就可能被打亂。如序列爲 5 3 3 4 3 8 9 10 11會將3的順序打亂。因此說，快速排序是不穩定的！

      四、代碼(c版) 
           

5、直接選擇排序(選擇排序)

      一、思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，而後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小元素，而後放到排序序列末尾。以此類推，直到全部元素均排序完畢。具體作法是：選擇最小的元素與未排序部分的首部交換，使得序列的前面爲有序。  
      二、時間複雜度。 
      最好狀況下：交換0次，可是每次都要找到最小的元素，所以大約必須遍歷N*N次，所以爲O(N*N)。減小了交換次數！ 
      最壞狀況下，平均狀況下：O(N*N)

      三、穩定性 
      因爲每次都是選取未排序序列A中的最小元素x與A中的第一個元素交換，所以跨距離了，極可能破壞了元素間的相對位置，所以選擇排序是不穩定的！

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6、堆排序

     一、思想：利用徹底二叉樹中雙親節點和孩子節點之間的內在關係，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或者最小)的記錄。也就是說，以最小堆爲例，根節點爲最小元素，較大的節點偏向於分佈在堆底附近。 
      二、算法複雜度 
         最壞狀況下，接近於最差狀況下：O(N*logN)，所以它是一種效果不錯的排序算法。

      三、穩定性 
         堆排序須要不斷地調整堆，所以它是一種不穩定的排序！

      四、代碼(c版，看代碼後更容易理解！)      
          

7、歸併排序

      一、思想：屢次將兩個或兩個以上的有序表合併成一個新的有序表。 
       二、算法時間複雜度 
          最好的狀況下：一趟歸併須要n次，總共須要logN次，所以爲O(N*logN) 
          最壞的狀況下，接近於平均狀況下，爲O(N*logN) 
          說明：對長度爲n的文件，需進行logN 趟二路歸併，每趟歸併的時間爲O(n)，故其時間複雜度不管是在最好狀況下仍是在最壞狀況下均是O(nlgn)。

      三、穩定性 
         歸併排序最大的特點就是它是一種穩定的排序算法。歸併過程當中是不會改變元素的相對位置的。 
      四、缺點是，它須要O(n)的額外空間。可是很適合於多鏈表排序。 
      五、代碼(略)blog.csdn.com/whuslei

8、基數排序

      一、思想：它是一種非比較排序。它是根據位的高低進行排序的，也就是先按個位排序，而後依據十位排序……以此類推。示例以下： 

        二、算法的時間複雜度 
       分配須要O(n),收集爲O(r),其中r爲分配後鏈表的個數，以r=10爲例，則有0～9這樣10個鏈表來將原來的序列分類。而d，也就是位數(如最大的數是1234，位數是4，則d=4)，即"分配-收集"的趟數。所以時間複雜度爲O(d*(n+r))。

       三、穩定性 
          基數排序過程當中不改變元素的相對位置，所以是穩定的！

       四、適用狀況：若是有一個序列，知道數的範圍(好比1～1000)，用快速排序或者堆排序，須要O(N*logN)，可是若是採用基數排序，則能夠達到O(4*(n+10))=O(n)的時間複雜度。算是這種狀況下排序最快的！！

       五、代碼(略)

     總結： 每種算法都要它適用的條件，本文也僅僅是回顧了下基礎。若有不懂的地方請參考課本。