數據結構（一）——數據結構簡介

數據結構（一）——數據結構簡介

    本系列博客爲學習狄泰學院《數據結構實戰開發教程》筆記並根據網絡資料總結而來。

    狄泰學院：https://dt4sw.ke.qq.com/

1、數據結構簡介

數據結構是相互間存在特定關係的數據的集合，分爲邏輯結構和物理結構。

一、邏輯結構

    集合結構：數據元素之間沒有特別的關係，僅同屬相同集合。

    線性結構：數據元素間是一對一的關係

    樹形結構：數據元素間存在一對多的層次關係

    圖形結構：數據元素之間是多對多的關係

二、物理結構

物理結構是邏輯結構在計算機中存儲形式，分爲順序存儲結構和鏈式存儲結構。

順序存儲結構將數據存儲在地址連續的存儲單元裏。

鏈式存儲結構將數據存儲在任意的存儲單元裏，經過保存地址的方式找到相關聯的數據元素。

2、算法簡介

算法是特定問題求解步驟的描述，是獨立存在的一種解決問題的方法和思想。

一、算法的特性

    輸入：有0個或多個輸入

    輸出：至少有1個或多個輸出

    有窮性：算法在有限的步驟後應該自動結束而不會無限循環。

    肯定性：算法中的每一個步驟都有肯定的含義，不會出現二義性

    可行性：算法的每一步都是可行的

    正確性：算法對於合法數據可以獲得知足要求的結果，可以處理非法輸入，並獲得合理的結果。

    可讀性：算法要便於閱讀、理解和交流

    健壯性：算法不該該獲得莫名其妙的結果

    性價比：利用最少的資源獲得知足要求的結果

二、算法效率的度量

效率評估是工程中算法最重要的附加特性。

（1）、過後統計法

比較不一樣算法對同一組輸入數據的運行處理時間。

缺點：

A、爲了得到不一樣算法的運行處理時間必須編寫相應程序

B、運行處理時間嚴重依賴硬件以及運行時環境

C、算法的測試數據選取困難

（2）、事前分析統計

依據統計的方法對算法效率進行評估

影響算法效率的主要因素：

A、算法採用的策略和方法

B、問題的輸入規模

C、編譯器產生的代碼

D、計算機的執行速度

算法效率的簡單估算：

三種求和算法的關鍵部分的操做數量分別爲2n，n，1。隨着問題規模的增大，操做數量的差別會愈來愈大，效率差別也會愈來愈大。

不一樣算法操做數量的對比

算法操做數量對比的實例一：

n<=3時，算法B優於算法A。隨着n的規模增大，算法A優點比較明顯。

算法操做數量對比的實例二：

n=1時，算法C與算法D效率相同。隨着n規模的增大，算法C優點明顯優於算法D。

判斷算法的效率時，操做數量中的常數項和其餘次階項經常能夠忽略，只須要關注最高階項。

三、算法的複雜度

（1）算法的時間複雜度

算法時間複雜度是算法運行後對時間需求量的定性描述。

因爲主要關注算法的效率問題，所以主要討論算法的時間複雜度。

O表示法

算法的效率嚴重依賴於操做（Operations）數量，操做數量的估算能夠做爲時間複雜度的估算，在判斷時首先關注操做數量的最高階項。

O（2）==>O（1）

O（3n+3）==> O（3n）==>O（n）

O（3n^2+n+4）==>O（n^2）

常見的時間複雜度：

（2）算法的空間複雜度

算法空間複雜度是算法運行後對空間需求量的定性描述。

一般使用S（n）表示算法的空間複雜度。使用時間複雜度的推導方法推導空間複雜度。

當算法所需的內存空間大小爲常數時，算法的空間複雜度爲S（1）。

一般狀況下，算法的時間複雜度更受關注。能夠經過增長額外空間下降時間複雜度。

算法是解決具體問題的步驟，數據結構是算法解決問題的載體。

四、算法實例

    一個數組中存儲着1——1000的數字，每一個數字可能出現屢次或者不出現，找出出現次數最多的數字。

void search(int array[], int len)

{

  //總計可能出現1000種可能值

  int sp[1000] = {0};

  int max = 0;

  for(int i = 0; i < len; i++)

  {

      //遍歷數組，數組中某個數組出現一次增長統計1次

      sp[array[i] - 1]++;

  }

  for(int i = 0; i < 1000; i++)

  {

      if(max < sp[i])

      {

          max = sp[i];

      }

  }

  for(int i = 0; i< 1000; i++)

  {

      if(max == sp[i])

      {

          cout << "Number:" << i + 1 << endl;

          cout << "Count:" << max << endl;

      }

  }

}

使用空間換時間，算法的時間效率爲O（n）。