Codeforces Round #368 (Div. 2) C. Pythagorean Triples

題目連接：http://codeforces.com/contest/707/problem/C

題意：

直角三角形的三邊都爲整數，給出其中一邊n，求另外兩邊m、k。

(1 ≤ n ≤ 10⁹)  (1 ≤ m, k ≤ 10¹⁸)

 

分析：

假設直角三角形的斜邊長爲c，直角邊爲n,a。

則根據勾股定理有a²+n²=c²

變形獲得：n² = (c+a)(c-a)

即因式分解

當n爲奇數時，c-a = 1，c+a = n²

當n爲偶數時，c-a = 2，c+a = n²/2

聯立可獲得c、a的表達式

（分n爲奇數和偶數討論，獲得n²因式分解時必定有1和2兩個因數，從而構造出可行解）

當n=1和2時，無解要進行特判。

 

代碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 200010;

int main()
{
    ll n,c,a;
    while(~scanf("%I64d",&n))
    {
        if(n<3)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        if(n&1)
        {
            c = (n*n+1)/2;
            a = (n*n-1)/2;
        }
        else
        {
            c = n*n/4+1;
            a = n*n/4-1;
        }
        printf("%I64d %I64d\n",c,a);
    }
    return 0;
}

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