算法：如何使用C++實現一個簡單的集合類

來自於C++程序設計的一個題目。實現一個集合類，要求實現如下4個操做。

1. 向集合中添加元素，若是集合中已存在元素則不添加

2. 從集合中移除元素，移除以前須要先判斷集合中元素是否存在

3. 重載+運算符，用以實現集合的求並集運算

4. 重載*運算符，用以實現集合的求交集運算

1.類的總體設計

該問題須要模擬實現集合類，咱們可使用數組來模擬集合，因而使用int items[100]用來存放集合中的數據。爲了實現數組的遍歷，這就須要一個整數用來表示數組中元素的個數，因而使用int number來表示數組中元素的個數；此外，爲了實現題目的需求，設計如下四個函數：

1. 使用add_item(int item)成員函數向數組中添加元素

2. 使用remove_item(int item)成員函數向數組中移除元素

3. 重載operator+表示集合的求並集運算

4. 重載operator*表示集合的求交集運算

因爲向集合添加元素以前，必須確保集合中不存在該元素；在從集合中移除元素以前，必須確保集合中存在該元素，所以添加is_exist(int item)方法用以判斷集合中是否存在這個元素；此外爲了顯示集合，添加display()方法, 基本設計以下:

class Set
{
public:
    int items[100]; //定義一個數組做爲容器存放100個集合元素
    int number; //定義數字i表示集合中元素的個數
    //構造函數和析構函數
    Set() {
        this->number = 0;
        memset(this->items,0,sizeof(items));
    }
    //初始化方法
    int init(int items[], int num);
    //添加元素
    bool add_item(int item);
    //刪除元素
    bool remove_item(int item);
    //求集合的並集
    Set operator+ (Set set2);
    //求集合的交集
    Set operator* (Set set2);
    //顯示集合元素
    int display();
    //判斷集合當中是否存在item,返回元素在集合中的位置，不存在返回-1
    int is_exist(int item);
};

2.構造函數

Set() {
    this->number = 0;
    memset(this->items,0,sizeof(items));
}

在構造函數中，咱們對數組進行初始化，聲明完數組以後，若是不進行初始化，數組元素是隨機值，在C語言中，變量不進行初始化都會被分配隨機值。爲了不這種狀況，咱們使用memset函數對數組items全部元素所有賦值爲0；同時，因爲此時數組中沒有元素，即元素個數爲0，咱們的number也應當賦值爲0.

3.判斷數組中是否包含元素item

int Set::is_exist(int item)
{
    for(int i=0; i< this->number; i++) {
        if(this->items[i] == item) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

該函數用於判斷數組中是否存在item元素，若是存在就返回item元素的位置，若是不存在就返回-1. 判斷方法很是簡單，寫一個for循環從items[0]-items[number-1]一個一個進行遍歷。若是相等，直接返回i，此時i就是數組中item元素的位置；若是遍歷完整個數組以後，都沒有發現與item相等的數組元素，說明數組中不存在item這個元素，因而返回-1.

4.向數組中添加元素

bool Set::add_item(int item)
{
    if(is_exist(item) >= 0 || this->number >= 100) {
        return false;
    }
    this->items[this->number] = item;
    this->number++;
    return true;
}

首先判斷數組中是否存在該元素，若是存在則不能再向集合中添加元素，直接返回false，若是不存在，則向數組中的number所指向的那個位置添加該元素，而後number做爲數組元素個數的指示器+1，這樣就完成了添加元素。

5.保護數組元素不被修改

寫到這裏，咱們發現，數組元素個數指示器this->number，對於該問題的幾個算法都起到了核心的做用，首先，咱們依賴於數組元素個數指示器遍歷數組，若是number值遭到修改，會致使沒法遍歷數組。舉個例子來講，當咱們調用下列語句之後:

Set set1;
set1.add_item(1);
set1.add_item(2);
set1.add_item(3);

集合set1中的數組items變爲[1,2,3]，數組元素個數指示器number=3，此時，若是咱們還想向集合set1中添加元素20，咱們須要利用number=3這個指示器，讓set1.items[number]=20,而且讓number+1以指向下一個位置,即number=4。可是若是用戶手動修改number值，好比set1.number=50;此時，咱們的number就再也不能指示數組元素的正確位置，從而致使以上全部算法所依賴的number失效，所以，咱們須要對數組自己，以及數組元素個數指示器number進行私有化，以免用戶隨意篡改。因而:

class Set
{
public:
    //構造函數和析構函數
    Set() {
        this->number = 0;
        memset(this->items,0,sizeof(items));
    }
    //初始化方法
    int init(int items[], int num);
    //添加元素
    bool add_item(int item);
    //刪除元素
    int remove_item(int item);
    //求集合的並集
    Set operator+ (Set set2);
    //求集合的交集
    Set operator* (Set set2);
    //顯示集合元素
    int display();
    //判斷集合當中是否存在item,返回元素在集合中的位置，不存在返回-1
    int is_exist(int item);
private:
    int items[100]; //定義一個數組做爲容器存放100個集合元素
    int number; //定義數字i表示集合中元素的個數
};

6. 從集合中移除元素

bool Set::remove_item(int item)
{
    int pos = is_exist(item);
    if(pos == -1) return false;
    for(int i=pos; i< this->number-1; i++) {
        this->items[i] = this->items[i+1];
    }
    this->number--;
    return true;
}

首先檢查要移除的元素在結合中是否存在，若是不存在，則直接返回false;其次，定位到集合中元素的位置，而後從這個位置開始將集合中剩餘的元素逐個前移，最後集合元素指示器-1，並返回true.

7. 求兩個集合的交集

Set Set::operator* (Set set2)
{
    Set result;
    for(int i=0; i< this->number; i++) {
        if(set2.is_exist(this->items[i]) >= 0) {
            result.items[result.number] = this->items[i];
            result.number++;
        }
    }
    return result;
}

算法很簡單，遍歷集合A中的元素，對於A中的每個元素判斷在集合B中是否存在，若是存在就加入到集合C當中，最後返回集合C

8. 求兩個集合的並集

Set Set::operator+ (Set set2)
{
    Set result;
    for(int i=0; i<this->number; i++) {
        result.items[result.number] = this->items[i];
        result.number++;
    }
    for(int j=0; j<set2.number; j++) {
        if(result.is_exist(set2.items[j]) == -1) {
            result.items[result.number] = set2.items[j];
            result.number++;
        }
    }
    return result;
}

首先遍歷集合A，將集合A中的元素所有加到集合C當中，而後遍歷集合B，對於B中的每個元素，首先判斷是否在A中存在，若是不存在則將其加入到集合C中，最終返回集合C