Codeforces Round #466

A. Points on the line

題意

給定一條直線上$n$個點，要求去掉最少的點，使得直線上相距最遠的兩個點的距離$\leq d$.

思路

枚舉長度爲$d$的區間。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[110];
int main() {
    int n, d;
    scanf("%d%d", &n, &d);
    F(i, 0, n) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        ++a[x];
    }
    F2(i, 1, 100) a[i] += a[i-1];
    int ans = min(a[100]-a[d], a[99-d]);
    F(i, 1, 100-d) {
        int l = i, r = i+d;
        ans = min(ans, a[l-1]+a[100]-a[r]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

B. Our Tanya is Crying Out Loud

題意

初始數爲$n$，兩種操做：

1. 減一：代價爲$A$
2. 除以$k$：代價爲$B$且僅當整除時可進行此操做

求最小代價使$n$變爲$1$.

思路

一旦某一次除法的代價$\gt$減法的(等效)代價，則直接減到$1$，不然進行除法操做。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
    LL n,k,a,b;
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&a,&b);
    LL ans = 0;
    bool flag = false;
    while (n!=1) {
        if (n%k) {
            ans += n%k*a;
            n = n/k*k;
        }
        if (n/k*(k-1)*a <= b) {
            ans += (n-1)*a;
            break;
        }
        ans += b;
        n /= k;
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}

C. Phone Numbers

題意

在字符集$\sum$範圍內，求長度爲$k$的，比給定字符串$s$大的，最小的字符串。

思路

記$len=|s|$，

1. 若$len<k$，在$s$以後補$k-len$個最小的字符
2. 若$len>k$，首先將以後的多餘部分截斷，再將前面的部分 加一（操做與數字+1同理）。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 100010
using namespace std;
typedef long long LL;
char s[maxn];
int mp[256], ch[30], a[maxn];
bool vis[256];
int main() {
    int n, k, tot=0;
    scanf("%d%d", &n,&k);
    scanf("%s",s);
    int len = strlen(s);
    F(i, 0, len) {
        if (tot==26) break;
        if (!vis[s[i]]) {
            ch[tot++] = s[i];
            vis[s[i]] = true;
        }
    }
    sort(ch, ch+tot);
    F(i, 0, tot) mp[ch[i]] = i;
    if (k>len) {
        while (len<k) s[len++] = ch[0];
        s[len] = '\0';
        puts(s);
        return 0;
    }
    s[k] = '\0';
    F(i, 0, k) a[i] = mp[s[i]];
    int i = k-1;
    while (true) {
        ++a[i];
        if (a[i]<tot) break;
        a[i--] = 0;
    }
    F(i, 0, k) s[i] = ch[a[i]];
    puts(s);
    return 0;
}

D. Alena And The Heater

題意

給定數組$a$，按必定的規則能夠生成數組$b$. 規則以下：

• $b_1=b_2=b_3=b_4=0.$
• For all $5\leq i\leq n$: --- $b_i=0$ if $a_i,a_{i-1},a_{i-2},a_{i-3},a_{i-4}\gt r$ and $b_{i-1},b_{i-2},b_{i-3},b_{i-4}=1$ --- $b_i=1$ if $a_i,a_{i-1},a_{i-2},a_{i-3},a_{i-4}\lt l$ and $b_{i-1},b_{i-2},b_{i-3},b_{i-4}=0$ --- $b_i=b_{i-1}$ otherwise

思路

只需肯定每一個轉折點，對於其及其前面共$5$個數字，由$1$變爲$0$則取最小值使$r$比它小，由$0$變爲$1$則取最大值使$l$比它大。

至於中間則無需考慮，由於題目保證有解，而要不發生變化，即條件不成立，則只要$l$儘可能小，$r$儘可能大便可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define inf 1000000000
#define maxn 100010
using namespace std;
char s[maxn];
int a[maxn];
typedef long long LL;
int minn(int p) { int ret = a[p]; F(i, p+1, p+5) ret = min(ret, a[i]); return ret; }
int maxx(int p) { int ret = a[p]; F(i, p+1, p+5) ret = max(ret, a[i]); return ret; }
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    F(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
    scanf("%s", s);
    bool flag = false;
    int r = inf, l = -inf;
    F(i, 0, n) {
        if (s[i]-'0'!=flag) {
            if (flag) r = min(r, minn(i-4)-1);
            else l = max(l, maxx(i-4)+1);
            flag = !flag;
        }
    }
    printf("%d %d\n", l, r);
    return 0;
}

E. Cashback

題意

給定一個數組，將其分割成若干段，將每一段的$value$求和，要求得最小值。

$value$定義以下： 對於長度爲$k$的數組$b$，其$value$爲除了$\lfloor\frac{k}{c}\rfloor$小元素之外的元素的和。 例如：[3,1,6,5,2], c=2，其value爲3+6+5=14.

思路

首先一個顯然的事實是：假設不分段而做爲一個總體能去除掉$m$個元素，那分段去除掉的元素個數必然$\leq m$.

然而又有另外一個顯然的事實：不分段去掉$m$個元素之和$sum1$，與分段去掉$m$個元素$sum2$相比，顯然$sum1\leq sum2$. 由於不分段的話去掉的是一整段的$m$個最小，而分段的話去掉的是$m$段中每段中的最小。

綜合上面兩個事實，應該儘可能多分段，又要保證每一段分的有價值，即，最理想的狀況就是每$c$個元素分一段。

因而$dp$以下：

$dp[i] = min(dp[i-1]+a[i], dp[i-c]+sum[i-c+1..i]-min[i-c+1..i])$

至於最小值，直接用ST表進行RMQ便可，比賽時用的是單調隊列維護的...。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 100010
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[maxn], sum[maxn], dp[maxn];
int st[maxn];
int main() {
    int n, c;
    scanf("%d%d", &n, &c);
    F2(i, 1, n) {
        scanf("%I64d", &a[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    if (c==1) { printf("%d\n", 0); return 0; }
    dp[1] = a[1];
    int l=0, r=0; st[r++] = 1;
    F2(i, 2, n) {
        LL minn = dp[i-1]+a[i];
        while (r>l && a[st[r-1]]>=a[i]) --r;
        st[r++] = i;
        if (i-c>=0) {
            while (r>l && st[l]<=i-c) ++l;
            minn = min(minn, dp[i-c]+sum[i]-sum[i-c]-a[st[l]]);
        }
        dp[i] = minn;
    }
    printf("%I64d\n", dp[n]);
    return 0;
}