圖解漢諾塔問題（ Java 遞歸實現）

漢諾塔簡介

最近在看數據結構和算法，遇到了一個很是有意思的問題——漢諾塔問題。

先看下百度百科是怎麼定義漢諾塔的規則的：

漢諾塔（又稱河內塔）問題是源於印度一個古老傳說的益智玩具。大梵天創造世界的時候作了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞着64片黃金圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序從新擺放在另外一根柱子上。而且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤。

額，好吧，好像有點囉裏囉嗦的。其實一句話就是，在三個柱子之間移動盤子，一次只能移動一個，而且要保證每一步上邊的盤子都要比下邊的盤子小，最終實現把全部的盤子都從最左邊柱子移動到最右邊的柱子上。

我找了一個小遊戲，能夠玩一下，體驗一下這個過程。相信我，你玩不過第五關的！嘿嘿，玩不過再過來看一下，我是怎麼給你作遊戲攻略（做弊）的。

地址：http://www.4399.com/flash/109504_1.htm

我相信，有不少童鞋在學遞歸的時候，都會受到這個問題的困擾。彆着急，你不是一我的，我第一次看到這個也是一臉懵逼，這什麼鬼啊，這麼複雜。下面我經過圖解的方式，演示整個移動過程，幫助你理解用遞歸解決這個問題的思想。

漢諾塔圖解

咱們一步一步從簡單到複雜。爲了方便，我把三個柱子從左到右分別叫 A，B，C。盤子的數字從上到下依次增大。

一個盤子

只有一個盤子的時候，就比較簡單了。如圖，只須要一步，直接把 第 1 個盤子從 A移動到 C就完成了。

兩個盤子

兩個盤子的時候，也比較簡單，以下圖，只須要藉助一下 B 柱子便可完成。

這個過程能夠表述爲：

把第1個盤子從A移到B
把第2個盤子從A移到C
把第1個盤子從B移到C

三個盤子

三個盤子的時候，稍微複雜一些，可是咱們通常也是能夠經過心算，把過程推演出來的。

把第1個盤子從A移到C
把第2個盤子從A移到B
把第1個盤子從C移到B
把第3個盤子從A移到C
把第1個盤子從B移到A
把第2個盤子從B移到C
把第1個盤子從A移到C

n 個盤子

鐺鐺鐺，如今到了第四關了，我相信已經有部分小夥伴感受開始吃力了，經過演算就很差搞了。若是你搞不出來，咱們就藉助計算機來幫咱們推算出來這個過程（哈哈，我是否是很機智）。

其實，經過前面的三個例子，咱們能夠發現，盤子的移動是有規律可循的。

細心的你有沒有發現，在每一步盤子移動的過程當中，總會有一步，是下邊最大的盤子，從 A 移到 C 的。如，兩個盤子，就是第 2 個盤子從 A移到 C，三個盤子，就是第 3 個盤子從 A 移到 C。

仔細觀察，以三個盤子爲例，把第 3 個盤子從 A 移動到 C 這一步，其實，第 1 個和第 2 個盤子是已經按順序擺放好了的，即一塊兒放在中間的 B 柱子。

所以，咱們能夠把這個動做抽象出來，把除了最下邊的盤子以外的其餘盤子當作一個總體。這樣的話，整個流程，就和兩個盤子的移動過程沒什麼兩樣了。總共就三步，我以四個盤子爲例。看如下動畫，

整個過程能夠表述爲：

把1,2,3盤子總體從 A 移到 B （能夠認爲是藉助 C 柱子移動的），
把第 4 個盤子從 A 移到 C（不須要藉助額外的柱子），
把1,2,3盤子總體從 B 移到 C（藉助 A 柱子）

可是，這只是咱們把它抽象出來的過程，遊戲中不容許咱們總體移動，怎麼辦呢。

好說，我把 1,2,3 這個總體再拆分，不就是三個盤子的移動過程嘛。徹底能夠把 1,2當作一個總體一塊兒移動，3 單個移動，也是三步完成。而後再拆分，直到只有最後一個盤子的時候，就完成了整個過程。

因此，能夠看到，這個拆分的過程，就是不斷遞歸的過程。而每次遞歸時，均可以把第 1 個盤子到 第 n-1 個盤子當作一個總體。每一次遞歸都是一個三步曲，藉助另一個柱子，從當前柱子移動到目標柱子。看代碼，

public class HanioTest {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        char a = 'A',b = 'B',c = 'C';
        hanio(n,a,b,c);
    }

    /**
     * 
     * @param n  一共須要移動的盤子
     * @param a  盤子移動的起始柱子
     * @param b  藉助的柱子
     * @param c  盤子須要移動到的目標柱子
     */
    public static void hanio(int n,char a, char b, char c){
        //只有一個盤子的時候，就直接從A移到C
        if(n == 1){
            move(n,a,c);
        }else{
            //三步曲，注意觀察，a,b,c三個的位置變化
            //1.把 n-1 個盤子當作一個總體，藉助 C 從 A 移動到 B
            hanio(n-1,a,c,b);
            //2.把第 n 個盤子從 A 移動到 C
            move(n,a,c);
            //3.再把 n-1 盤子總體，藉助 A 從 B 移動到 C
            hanio(n-1,b,a,c);
        }
    }

    public static void move(int n , char a, char b){
        System.out.println("把第"+ n +"個盤子從"+ a +"移到"+ b);
    }
}

聰明的你，若是遊戲第四關通關了，能夠用來檢查一下這個代碼執行過程是否和你的移動過程一致。

第五關，若是你不借助程序，能心算出來，我只能說你太厲害了，I 服了 YOU，佩服佩服。

那麼第六關，第七關呢。

結語

回到最開始，百度百科說要移動 64 片黃金圓盤，OMG 的，若是誰能手動計算出來，那纔是真的大神（不過，話說，誰會這麼無聊呢，哈哈）。

感興趣的你也能夠嘗試用程序跑一遍 64 片是什麼結果，我估計就算你機器性能很好，也得跑好長時間。。。

舒適提示：機器炸了不怪我哦 ~

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