連續子數組的最大和

方法一：舉例分析數組的規律

　　例如數組{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}

　　分析：循環遍歷數組，初始累加和爲0。第一步，和爲1.第二步，和爲-1；第三步，和小於0，若是用-1加上3，和爲2，小於3.那麼從第一個累加的和必然小於從3開始累加的和，所以放棄以前累加的和。從3重新開始，此時和爲3。第四步，和爲13；第五步，和爲9，小於原來的和，所以將以前獲得的和13保存下來，它有多是最大值。第五步，和爲16，大於13.將最大值替換爲16.依次類推。

方法二：採用動態規劃法

　　遍歷數組中的元素，逐個修改數組中到大當前元素的最大子數組和。

　　採用公式：f(i) = max{a[i], f(i-1)+a[i]}

　　第一步：和爲1，元素值爲1；第二步：和爲-1，元素值爲-2，和大於當前值，故元素值修改成-1；第三步：和爲2，小於當前值，故房錢前面的和，將和修改成當前元素值；第四步：和爲12，元素值爲10，將元素值修改成12。以此類推。

package com.wyl; /** * 求數組的子數組中最大的和 * @author wyl */
public class SubArrayMax { /** * 方法一： * 分析數組的規律進行編碼,使用中間變量保存當前最大子數組和的值 * @param array * @return
     */
    public int maxSubArray(int[] array){ if(array.length <= 0){ return 0; } int sum = 0; int max = 0; //遍歷數組，直到第一個不爲負數的數
        for(int i=0;i<array.length;i++){ if(sum < 0){ //子數組之和小於當前值，表明當前值前面的子數組和要比從當前值開始加和要小
                sum = array[i]; }else{ //加上當前值後的值比以前的值小，則保存當前和，有可能爲最大值
                sum += array[i]; } if(sum > max){ max = sum; } } return max; } /** * 方法二： * 使用動態規劃法，求出逐個子元素的最小和 * f(i) = max{a[i], f(i-1)+a[i]} * 須要修改數組中元素的值 * @param args */
    public int maxSubArray1(int[] array){ int sum = 0; for(int i=0;i<array.length;i++){ sum += array[i]; if(array[i] < sum){ //將當前值修改成當前子數組和的最大值
                array[i] = sum; }else{ //子數組之和小於當前值，拋棄以前的sum，將當前值賦給sum
                sum = array[i]; } } int max = 0 ; for (int a:array) {//獲得數組中的最大值 System.out.println(a); if(a > max){ max = a; } } return max; } public static void main(String[] args) { SubArrayMax subArrayMax = new SubArrayMax(); int[] array = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5,-7,-16,22,13}; int max = subArrayMax.maxSubArray1(array); System.out.println("數組的最大子數組和爲：" + max); } }