排序（sort）

一、定義

排序

    所謂排序，就是要整理文件中的記錄，使之按關鍵字遞增（或遞減）次序排列起來。其確切定義以下：

    輸入：n個記錄R1，R2，…，Rn，其相應的關鍵字分別爲K1，K2，…，Kn。

    輸出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin，或Ki1≥Ki2≥…≥Kin。

記錄

    被排序的對象--文件由一組記錄組成。

    記錄則由若干個數據項（或域）組成。其中有一項可用來標識一個記錄，稱爲關鍵字項。該數據項的值稱爲關鍵字（Key）。

注意：

    在不易產生混淆時，將關鍵字項簡稱爲關鍵字。

關鍵字

    用來做排序運算依據的關鍵字，能夠是數字類型，也能夠是字符類型。

    關鍵字的選取應根據問題的要求而定。

    【例】在高考成績統計中將每一個考生做爲一個記錄。每條記錄包含准考證號、姓名、各科的分數和總分數等項內容。若要唯一地標識一個考生的記錄，則必須用"准考證號"做爲關鍵字。若要按照考生的總分數排名次，則需用"總分數"做爲關鍵字。

二、排序的穩定性

    當待排序記錄的關鍵字均不相同時，排序結果是唯一的，不然排序結果不惟一。

    在待排序的文件中，若存在多個關鍵字相同的記錄，通過排序後這些具備相同關鍵字的記錄之間的相對次序保持不變，該排序方法是穩定的；若具備相同關鍵字的記錄之間的相對次序發生變化，則稱這種排序方法是不穩定的。

    注意：

    排序算法的穩定性是針對全部輸入實例而言的。即在全部可能的輸入實例中，只要有一個實例使得算法不知足穩定性要求，則該排序算法就是不穩定的。

三、分類

    （1）按是否涉及數據的內、外存交換分

    在排序過程當中，若整個文件都是放在內存中處理，排序時不涉及數據的內、外存交換，則稱之爲內部排序（簡稱內排序）；反之，若排序過程當中要進行數據的內、外存交換，則稱之爲外部排序。

    注意：

    ① 內排序適用於記錄個數不不少的小文件；

    ② 外排序則適用於記錄個數太多，不能一次將其所有記錄放人內存的大文件。

    （2）按策略劃份內部排序方法

    能夠分爲五類：插入排序（直接插入排序、希爾排序）、選擇排序（直接選擇排序、堆排序）、交換排序（冒泡排序、快速排序）、歸併排序和分配排序（箱排序、基數排序）。

四、順序存儲結構

#define MAXSIZE 10    /*用於要排序數組個數最大值，可根據須要修改*/

typedef struct
{
    int data[MAXSIZE+1];    /*用於存儲要排序的數組，data[0]用做哨兵或臨時變量*/
    int length;            /*用於記錄順序表的長度*/
}SqList；

或者以下定義存儲結構：

#define n l00         //假設的文件長度，即待排序的記錄數目
typedef int KeyType； //假設的關鍵字類型
  
typedef struct      //記錄類型
{ 
    KeyType key；       //關鍵字項
    InfoType otherinfo；//其它數據項，類型InfoType依賴於具體應用而定義，這裏能夠是數據長度length
}RecType；

typedef RecType SeqList[n+1]；//SeqList爲順序表類型，表中第0個單元通常用做哨兵

    注意：

    若關鍵字類型沒有比較算符，則可事先定義宏或函數來表示比較運算。

    【例】關鍵字爲字符串時，可定義宏"#define LT(a，b)(Stromp((a)，(b))<0)"。那麼算法中"a<b"可用"LT(a，b)"取代。若使用C++，則定義重載的算符"<"更爲方便。

五、算法分析

    （1）排序算法的基本操做

    　大多數排序算法都有兩個基本的操做：

　　a、比較兩個關鍵字的大小；

　　b、改變指向記錄的指針或移動記錄自己。

  注意：

　    第b種基本操做的實現依賴於待排序記錄的存儲方式。

    （2）待排文件的經常使用存儲方式

    a、以順序表（或直接用向量）做爲存儲結構

    排序過程：對記錄自己進行物理重排（即經過關鍵字之間的比較斷定，將記錄移到合適的位置）

    b、以鏈表做爲存儲結構

　　排序過程：無須移動記錄，僅需修改指針。一般將這類排序稱爲鏈表（或鏈式）排序；

    c、用順序的方式存儲待排序的記錄，但同時創建一個輔助表(如包括關鍵字和指向記錄位置的指針組成的索引表)

    排序過程：只需對輔助表的表目進行物理重排（即只移動輔助表的表目，而不移動記錄自己）。適用於難於在鏈表上實現，仍需避免排序過程當中移動記錄的排序方法。

    （3）排序算法性能評價

    a、評價排序算法好壞的標準

    評價排序算法好壞的標準主要有兩條：

    ① 執行時間和所需的輔助空間；

    ② 算法自己的複雜程度。

    b、排序算法的空間複雜度

    若排序算法所需的輔助空間並不依賴於問題的規模n，即輔助空間是O(1)，則稱之爲就地排序(In-PlaceSou)。

    非就地排序通常要求的輔助空間爲O(n)。

    c、排序算法的時間開銷

    大多數排序算法的時間開銷主要是關鍵字之間的比較和記錄的移動。有的排序算法其執行時間不只依賴於問題的規模，還取決於輸入實例中數據的狀態。