博弈論的一些例子

囚徒博弈

兩個共謀犯罪的人被關入監獄，不能互相溝通狀況。若是兩我的都不揭發對方，則因爲證據不肯定，每一個人都坐牢一年；若一人揭發，而另外一人沉默，則揭發者由於立功而當即獲釋，沉默者因不合做而入獄十年；若互相揭發，則因證據確鑿，兩者都判刑八年。因爲囚徒沒法信任對方，所以傾向於互相揭發，而不是同守沉默。最終致使納什均衡僅落在非合做點上的博弈模型。

智豬博弈

假設豬圈裏有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另外一頭安裝着控制豬食供應的按鈕，按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽，可是誰按按鈕就會首先付出2個單位的成本，若小豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是6∶4；同時到槽邊，大小豬收益比是7∶3；大豬先到槽邊，大小豬收益比是9∶1。那麼，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結果是小豬選擇等待。

在大豬選擇行動的前提下，小豬選擇等待的話，小豬可獲得4個單位的純收益，大豬獲得的6個單位，付出2個單位的成本，實得4個單位；而小豬和大豬同時行動的話，則它們同時到達食槽，分別獲得1個單位和5個單位的純收益（付出4個單位的成本）；在大豬選擇等待的前提下，小豬若是行動的話，小豬隻能吃到1個單位，則小豬的收入將不抵成本，純收益爲-1單位；若是小豬也選擇等待的話，那麼小豬的收益爲零，成本也爲零，總之，小豬等待仍是要優於行動。

槍手博弈

彼此痛恨的甲乙丙三個槍手準備決鬥。甲槍法最好，十發八中。乙槍法次之，十發六中。丙槍法最差，十發四中。假設他們瞭解彼此實力，也能作出理性判斷。

問題一：若是三人同時開槍，而且每人只發一槍。第一輪槍戰後，誰活下來的機會大？問題二：若是三人輪流開槍，而且由槍法最差的丙先開槍。

問題一：第一輪槍戰，槍法最差的丙居然存活機率最大——確定存活，而槍法好的甲和乙存活機率遠低於丙。若是在第一輪槍戰中甲乙均被擊中，則丙成爲最終倖存者；只要甲乙在第一輪槍戰中有一人存活，那最終勝出的極可能是甲和乙中的倖存者。

問題二：由於甲的最佳策略仍然是向乙開槍，乙的最佳策略也仍然是解決甲。通過充分計算，徹底理性的他倆會一直死磕下去，直到一人把另外一人消滅。而這時正好又輪到丙開槍。雖然丙獨自面對甲或者乙時勝算都不大，但好歹還佔據主動，比他選擇一開始就試圖消滅甲或乙要划算不少。只要丙不打中甲或者乙，在後面的對決中他就處於相對有利的形勢。

髒臉博弈

恍然大悟的博弈。是指一件事一旦在某個羣體中成爲共同知識，則從任何一個個體出發，他對這件事的理解都已達到了與這個羣體的徹底統一。

三我的在屋子裏，不準說話。美女進來講：大家當中至少一我的臉是髒的。三人相互看一眼，沒有反應。美女又說：「大家知道嗎？」三人再看，頓悟，臉都紅了。爲何？

當只有一張臉是髒的時候，一旦美女宣佈至少有一張臉是髒的時候，那麼，臉髒的那我的看到兩張乾淨的臉，他立刻就會臉紅。並且全部的參與人都知道，若是僅有一張髒臉，臉髒的那我的必定會臉紅。在美女第一次宣佈時，三我的中沒有人臉紅，那麼每一個人就知道至少有兩張髒臉。 若是隻有兩張髒臉，兩張髒臉的人各自看到一張乾淨的，這兩個髒臉的人就會臉紅。 而此時若是沒有人臉紅，那麼全部人都知道三張臉就是髒的，所以在打量第二眼時全部人都會臉紅。 

在博弈的世界裏，任何一個博弈者都不可能在行動以前得知另外一方的整個計劃。這樣就須要當事人在行動以前就要識破對方的策略從而試試本身的策略。不少時候，你並不能看見本身，沒有條件給你看清本身的處境，這個時候你能作的就是要經過別人的角色來揣測分析本身。

獵鹿博弈

兩我的出去打獵，獵物爲鹿和兔，他們互不知道對方選擇的獵物。若是選擇鹿，則須要另外一人也選擇鹿，產生合做才能成功狩獵。而選擇兔爲獵物，不須要合做也能成功，可是獵兔的收益要小於獵鹿。兩我的合做獵鹿的好處比各自打兔子的好處要大得多，可是要求兩個獵人的能力和貢獻相等。若是一個獵人的能力強、貢獻大，他就會要求獲得較大的一份，這可能會讓另外一個獵人以爲利益受損而不肯意合做。「合則共贏」的道理你們都懂，在實際中很難合做的緣由就在於此。合做要求博弈雙方學會與對手雙贏，充分照顧到合做者的利益。

博傻理論

之因此徹底無論某件藝術品的真實價值，即便它一文不值，也願意花高價買下，是由於你預期會有更大的笨蛋花更高的價格從你手中買走它。而投資成功的關鍵就在於可否準確判斷究竟有沒有比本身更大的笨蛋出現。只要你不是最大的笨蛋，就僅僅是賺多賺少的問題。若是再也找不到願意出更高價格的更大笨蛋從你手中買走這件藝術品的話，那麼，很顯然你就是最大的笨蛋了。

該理論認爲，股票市場上的一些投資者根本就不在意股票的理論價格和內在價值，他們購入股票的緣由，只是由於他們相信未來會有更傻的人以更高的價格從他們手中接過「燙山芋」。支持博傻的基礎是投資大衆對將來判斷的不一致和判斷的不一樣步。對於任何部分或整體消息，總有人過於樂觀估計、也總有人趨向悲觀，有人過早採起行動，而也有人行動遲緩，這些判斷的差別致使總體行爲出現差別，並激發市場自身的激勵系統，致使博傻現象的出現。

蜈蚣博弈

由羅森塞爾(Rosenthal)提出的。它是這樣一個博弈：兩個參與者A、B輪流進行策略選擇，可供選擇的策略有「合做」和「背叛」(「不合做」)兩種。

假定A先選，而後是B，接着是A，如此交替進行。A、B之間的博弈次數爲有限次，好比100次。假定這個博弈各自的支付給定以下：

合做 合做 合做 合做...合做 合做

A B A B …… AB （100，100）

合做 合做 合做 合做...合做 背叛

A B A B …… AB （98，101）

如今的問題是：A、B是如何進行策略選擇的？

這個博弈因形狀像一隻蜈蚣，而被命名成「蜈蚣博弈」。

當A決策時，他考慮博弈的最後一步即第100步；B在「合做」和「背叛」之間做出選擇時，因「合做」給B帶來100的收益，而「 不合做」帶來101的收益，根據理性人的假定，B會選擇「背叛」。可是，要通過第99步纔到第100步，在99步，A考慮到B在100步時會選擇「背叛」 ——此時A的收益是98，小於B合做時的100，那麼在第99步時，他的最優策略是「背叛」——由於「背叛」的收益99大於「合做」的收益98……如此推論下去，最後的結論是：在第一步A將選擇「不合做」，此時各自的收益爲1，遠遠小於你們都採起「合做」策略時的收益：A：100，B：100-99。

當A決策時，他考慮博弈的最後一步即第100步；B在「合做」和「背叛」之間做出選擇時，因「合做」給B帶來100的收益，而「 不合做」帶來101的收益，根據理性人的假定，B會選擇「背叛」。可是，要通過第99步纔到第100步，在99步，A考慮到B在100步時會選擇「背叛」 ——此時A的收益是98，小於B合做時的100，那麼在第99步時，他的最優策略是「背叛」——由於「背叛」的收益99大於「合做」的收益98……如此推論下去，最後的結論是：在第一步A將選擇「不合做」，此時各自的收益爲1，遠遠小於你們都採起「合做」策略時的收益：A：100，B：100-99。

A一開始採起合做性策略的收益有可能爲0，但1或者0與100相比實在是過小了。直覺告訴咱們採起合做策略是好的。而從邏輯的角度看，一開始A應取不合做的策略。

實驗發現，不會出現一開始選擇「不合做」策略而雙方得到收益1的狀況。雙方會自動選擇合做性策略，從而走向合做。這種作法違反倒推法，但實際上雙方這樣作，要好於一開始A就採起不合做的策略。

鬥雞博弈

 鬥雞博弈實際上是Chicken Game的誤譯。Chicken在美國口語中是「懦夫」之意，Chicken Game本應譯成懦夫博弈，鬥雞博弈有兩個納什均衡，就是一方勝利，前進一步，一方退縮，作一些讓步。

兩隻公雞狹路相逢，即將展開一場撕殺。結果有四種可能：兩隻公雞對峙，誰也不讓誰。或者二者相鬥。這兩種可能性的結局同樣——兩敗俱傷，這是誰也不肯意的。另兩種多是一退一進。但退者有損失、丟面子或消耗體力，誰退誰進呢？雙方都不肯退，也知道對方不肯退。在這樣的博弈中，要想取勝，就要在氣勢上壓倒對方，至少要顯示出破釜沉舟、背水一戰的決心來，以迫使對方退卻。但到最後的關鍵時刻，必有一方要退下來，除非真正抱定魚死網破的決心。但把本身放在對方的位置上考慮，若是進的一方給予退的一方以補償？只要這種補償與損失至關，就會有願意退者。

協和謬誤

當你進行了一項不理性的行動後，應該忘記已經發生的行爲和你支付的成本，只要考慮這項活動以後須要耗費的精力和可以帶來的好處，再綜合評定它可否給本身帶來正效用。好比進行投資時，把目光投向前方，審時度勢，若是發現這項投資並不能贏利，應該及早停掉，不要可惜已投下去的各項成本：精力、時間、金錢

咱們把那些已經發生、不可收回的支出，如時間、金錢、精力稱爲「沉沒成本」。沉沒的意思是說，你在正式完成交易以前投入的成本，若是一旦交易不成，就會白白損失掉。但若是對沉沒成本過度眷戀，就會繼續原來的錯誤，形成更大的虧損。