2018 Multi-University Training Contest 9 Solution

A - Rikka with Nash Equilibrium

題意：構造一個$n * m$的矩陣，使得$[1, n * m]$ 中每一個數只出現一次，而且納什均衡只出現一次。

思路：從大到小的放置，每個均可以拓展一行拓展一列或者放在已經拓展的行列焦點，用記憶化搜索/dp便可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long ll;
 6 
 7 int n, m;
 8 ll p;
 9 ll dp[81][81][81 * 81];
10 
11 ll DFS(int x, int y,int z)
12 {
13     if(z >= n * m) return 1;
14     if(dp[x][y][z] != -1) return dp[x][y][z];
15     ll res = 0;
16     if(x < n) res = (res + y * (n - x) % p * DFS(x + 1, y, z + 1)) % p;
17     if(y < m) res = (res + x * (m - y) % p * DFS(x, y + 1, z + 1)) % p;
18     if(x  * y > z) res = (res + (x * y - z) * DFS(x, y, z + 1)) % p;
19     dp[x][y][z] = res;
20     return res;
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     int t;
26     scanf("%d", &t);
27     while(t--)
28     {
29         scanf("%d %d %lld", &n, &m, &p);
30         memset(dp, -1, sizeof dp);
31         ll ans = DFS(1, 1, 1);
32         ans = n * m % p * ans % p;
33         printf("%lld\n", ans);
34     }
35     return 0;
36 }

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B - Rikka with Seam

留坑。

 

C - Rikka with APSP

留坑。

 

D - Rikka with Stone-Paper-Scissors

題意：每一個人有三種牌，"石頭、剪刀、布" ，詢問第一我的贏第二我的的指望

思路：考慮每一次出牌的機率相同，那麼答案就是(贏的狀況種數 - 輸的狀況) / 牌數   那麼全部贏輸狀況種類數就是 $\frac {a_1 *(b_2 - c_2) + b_1 * (c_2 - a_2) + c_1 * (a_2 - b_2)} {a + b + c} $

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long ll;
 6 
 7 ll gcd(ll a, ll b)
 8 {
 9     return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
10 }
11 
12 ll a1, b1, c1, a2, b2, c2;
13 
14 int main()
15 {
16     int t;
17     scanf("%d", &t);
18     while(t--)
19     {
20         scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a1, &b1, &c1, &a2, &b2, &c2);
21         ll ans = a1 * (b2 - c2) + b1 * (c2 - a2) + c1 * (a2 - b2);
22         if(ans % (a1 + b1 + c1) == 0)
23         {
24             ans /= a1 + b1 + c1;
25             printf("%lld\n", ans);
26         }
27         else
28         {
29             int flag = 0;
30             if(ans < 0)
31             {
32                 ans = -ans;
33                 flag = 1;
34             }
35             ll ans2 = a1 + b1 + c1;
36             ll GCD = gcd(ans, ans2);
37             ans /= GCD;
38             ans2 /= GCD;
39             if(flag) printf("-");
40             printf("%lld/%lld\n", ans, ans2);
41         }
42     }
43     return 0;
44 }

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 E - Rikka with Rain

留坑。

 

F - Rikka with Spanning Tree

留坑。

 

G - Rikka with Treasure

留坑。

 

H - Rikka with Line Graph

留坑。

 

I - Rikka with Bubble Sort

留坑。

 

J - Rikka with Time Complexity

留坑。

 

K - Rikka with Badminton

題意：四種人，一種人啥都沒有，一種人有拍，一種人有球，一種人有拍有球，求方案數使得有兩拍一球

思路：考慮三種選擇方案

1° 兩個有拍+一個有球

2°兩個有拍有球

3°一個有拍，一個有拍有球

答案就是$2^a \cdot 2^c \cdot (2^b - 1) \cdot (2^d - 1) + 2^a \cdot 2^c \cdot (2^d - 1 - d) + 2^a \cdot (2^b - 1 - b) \cdot (2^c - 1)$

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 #define ll long long
 5 
 6 const ll MOD = 998244353;
 7 
 8 ll qmod(ll n)
 9 {
10     ll res = 1;
11     ll base = 2;
12     while (n)
13     {
14         if (n & 1) res = res * base % MOD;
15         base = base * base % MOD;
16         n >>= 1;
17     }
18     return res;
19 }
20 
21 int t;
22 ll a, b, c, d;
23 
24 int main()
25 {
26     scanf("%d", &t);
27     while (t--)
28     {
29         scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d);
30         ll n = a + b + c + d;
31         ll res = qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(b) - 1 + MOD) % MOD * (qmod(d) - 1 + MOD) % MOD;
32         res = (res + qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(d) - 1 - d + MOD) % MOD) % MOD;
33         res = (res + qmod(a) * (qmod(b) - 1 - b + MOD) % MOD * (qmod(c) - 1 + MOD)) % MOD;
34         printf("%lld\n", (qmod(n) - res + MOD) % MOD);
35     }
36     return 0;
37 }

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